Mathématiques Financières

FORMULAIRE FINAL — MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

Intérêt simple et escompte (court terme, année de 360 jours)

$$I = C\,t\,\frac{j}{360} \qquad V_n = C\,(1 + t\,n) \qquad T_{moyen} = \frac{\sum C_k t_k j_k}{\sum C_k j_k} \qquad t_{effectif\ \text{précompté}} = \frac{I}{(C - I)\,n}$$

$$e = V\,t\,\frac{j}{360} \qquad a = V\left(1 - \frac{tj}{360}\right) \qquad t_{\text{réel}} = \frac{\text{Agios TTC} \times 360}{\text{Valeur nette} \times j_{\text{réels}}} \qquad j_{moyen} = \frac{\sum V_k j_k}{\sum V_k}$$

Intérêt composé et actualisation

$$C_n = C_0 (1+i)^n \qquad C_0 = C_n (1+i)^{-n} \qquad (1 + i_a) = (1 + i_k)^k \qquad i_{effectif} = \left(1 + \frac{i_{nom}}{k}\right)^k - 1$$

$$n = \frac{\ln(C_n / C_0)}{\ln(1+i)} \qquad i = \left(\frac{C_n}{C_0}\right)^{1/n} - 1$$

Annuités constantes

$$V_n = a\,\frac{(1+i)^n - 1}{i} \qquad V_0 = a\,\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \qquad \text{début de période : } \times (1+i) \qquad \text{perpétuité : } V_0 = \frac{a}{i}$$

Emprunts indivis

$$a = V_0\,\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} \qquad A_1 = a - V_0 i \qquad A_{k+1} = A_k(1+i) \qquad A_n = \frac{a}{1+i} \qquad C_p = a\,\frac{1 - (1+i)^{-(n-p)}}{i}$$

Emprunts obligataires

$$c = C\,i \qquad N_1 = N\,\frac{i}{(1+i)^n - 1} \qquad E = c\,\frac{1 - (1+t)^{-n}}{t} + R\,(1+t)^{-n}$$

Choix d'investissement

$$\text{VAN} = -I_0 + \sum CF_k (1+i)^{-k} \qquad \text{VAN}(TRI) = 0 \qquad IP = 1 + \frac{\text{VAN}}{I_0}$$

$$\text{Interpolation : } x \approx x_1 + (x_2 - x_1)\,\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$

CONSEILS POUR L'EXAMEN

1. Tracez toujours un axe du temps : il évite les erreurs d'exposant (une période de trop ou de moins).
2. Accordez taux et période : jours/360 en intérêt simple ; taux mensuel pour des mensualités ; taux équivalent (et non proportionnel) en intérêt composé, sauf indication contraire.
3. Écrivez la formule littérale avant les chiffres, puis isolez l'inconnue : la démarche rapporte des points même si le calcul final est faux.
4. Gardez 5 à 6 décimales pour les facteurs $(1+i)^n$ et arrondissez seulement le résultat final au centime.
5. Vérifiez : dernier capital restant dû nul, somme des amortissements égale au capital, somme des $N_k$ égale à $N$, VAN nulle au TRI trouvé.
6. Interprétez : un taux effectif supérieur au taux affiché, un coût de crédit, une VAN positive doivent être commentés en une phrase.
7. Apportez une calculatrice scientifique (fonctions $x^y$ et ln) : c'est indispensable pour les puissances et les durées.