L'escompte commercial

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• expliquer le mécanisme de l'escompte d'un effet de commerce ;
• calculer l'escompte commercial, les agios et la valeur nette d'une remise ;
• établir un bordereau d'escompte de plusieurs effets ;
• calculer le taux réel (taux de revient) d'une opération d'escompte ;
• résoudre des problèmes d'équivalence d'effets, d'échéance commune et d'échéance moyenne.

2.1 Les effets de commerce

Dans les relations entre entreprises, les ventes se font souvent à crédit. Pour matérialiser la créance, le vendeur utilise un effet de commerce, régi au Maroc par le Code de commerce (loi 15-95) :

• la lettre de change (traite) : le vendeur (tireur) donne l'ordre à son client (tiré) de payer une somme à une date donnée ;
• le billet à ordre : le client (souscripteur) s'engage lui-même à payer.

Un effet est caractérisé par sa valeur nominale $V$ (la somme inscrite, payable à l'échéance) et sa date d'échéance. En attendant l'échéance, le porteur peut le garder, l'endosser à un fournisseur ou le négocier auprès de sa banque : c'est l'escompte.

2.2 Le principe de l'escompte

Définition — Escompte commercial. Opération par laquelle une banque verse au porteur d'un effet de commerce non échu le montant de cet effet, diminué d'un intérêt (l'escompte) et de commissions, calculés pour la durée restant à courir jusqu'à l'échéance.

Pour la banque, c'est un crédit à court terme : elle avance l'argent et se fera payer par le client à l'échéance. En cas d'impayé, l'entreprise qui a remis l'effet devra rembourser (recours cambiaire).

L'escompte commercial est un intérêt simple calculé sur la valeur nominale :

$$\boxed{e = V \times t \times \frac{j}{360}}$$

où $j$ est le nombre de jours entre la date de remise et l'échéance. La valeur actuelle commerciale de l'effet est :

$$\boxed{a = V - e = V\left(1 - \frac{t\,j}{360}\right)}$$

Exemple : un effet de 15 000 DH à échéance dans 45 jours, escompté à 8 % : $e = 15\,000 \times 0{,}08 \times 45 / 360 = 150$ DH ; valeur actuelle $= 14\,850$ DH.

2.3 Les agios et la valeur nette

En pratique, la banque retient plus que l'escompte. L'ensemble des retenues constitue les agios :

Élément des agios	Calcul	Remarque
Escompte	$V \times t \times j / 360$	Taux d'escompte de la banque
Commission d'endos	$V \times t_{endos} \times j / 360$	Proportionnelle à la durée, comme l'escompte
Commissions fixes	Montant par effet (commission de service, d'acceptation, de manipulation)	Indépendantes de la durée
TVA	Taux applicable aux opérations bancaires (10 % au Maroc)	Assiette précisée par l'énoncé (en général l'ensemble des agios HT)

$$\text{Agios TTC} = \text{Escompte} + \text{Commissions} + \text{TVA} \qquad \boxed{\text{Valeur nette} = V - \text{Agios TTC}}$$

Usages bancaires sur les jours :

• la banque ajoute souvent un ou deux jours de banque au nombre de jours réels ;
• elle applique un nombre minimum de jours (par exemple 10 ou 15 jours) pour les effets très courts ;
• certaines banques appliquent aussi un minimum d'escompte en dirhams par effet.

2.4 Le taux réel de l'escompte

Parce que les agios comprennent des commissions et la TVA, et que l'escompte est calculé sur la valeur nominale (alors que l'entreprise ne reçoit que la valeur nette), le coût réel de l'escompte dépasse le taux affiché. On calcule le taux réel (ou taux de revient) comme un taux d'intérêt simple sur la somme effectivement reçue, pour la durée réelle :

$$\boxed{t_{\text{réel}} = \frac{\text{Agios TTC} \times 360}{\text{Valeur nette} \times j_{\text{réels}}}}$$

2.5 L'escompte rationnel

L'escompte commercial est calculé sur la valeur nominale, alors que la banque ne prête que la valeur actuelle : il est, mathématiquement, un peu trop élevé. L'escompte rationnel est l'intérêt calculé sur la valeur actuelle :

$$e_r = \frac{V \times t \times j}{36\,000 + t \times j} \quad (t \text{ en \%}) \qquad \text{soit} \qquad e_r = \frac{V\,t\,j/360}{1 + t\,j/360}$$

Dans l'exemple précédent (15 000 DH, 8 %, 45 jours) : $e_r = 150 / 1{,}01 \approx 148{,}51$ DH, contre 150 DH d'escompte commercial. En pratique, les banques utilisent toujours l'escompte commercial.

2.6 Le bordereau d'escompte

Une entreprise remet en général plusieurs effets à la fois. La banque établit un bordereau d'escompte qui récapitule, pour chaque effet : la valeur nominale, l'échéance, le nombre de jours, l'escompte, les commissions, puis le total des agios et la valeur nette de la remise. La méthode des nombres ($N = V \times j$) du chapitre 1 accélère le calcul.

2.7 L'équivalence d'effets

Deux effets sont équivalents à une date donnée (la date d'équivalence) s'ils ont, à cette date, la même valeur actuelle commerciale, au même taux.

$$V_1\left(1 - \frac{t\,j_1}{360}\right) = V_2\left(1 - \frac{t\,j_2}{360}\right)$$

Application typique : un client qui ne peut pas payer à l'échéance demande à remplacer son effet par un effet à échéance plus lointaine. Le nouveau nominal $V_2$ doit être équivalent à l'ancien : il est donc plus élevé (le créancier est rémunéré pour le délai supplémentaire).

Échéance commune : on remplace plusieurs effets par un seul effet, de nominal donné ou à calculer, à une échéance déterminée, équivalent à la somme des effets remplacés :

$$V\left(1 - \frac{t\,j}{360}\right) = \sum V_k\left(1 - \frac{t\,j_k}{360}\right)$$

Échéance moyenne : cas particulier où le nominal de l'effet unique est égal à la somme des nominaux remplacés. On démontre que son échéance est la moyenne des échéances pondérée par les nominaux, indépendante du taux :

$$\boxed{j = \frac{\sum V_k\,j_k}{\sum V_k}}$$

2.8 Méthode : établir un bordereau d'escompte

1. Compter les jours de chaque effet (jours réels + jours de banque), puis appliquer le minimum de jours.
2. Calculer l'escompte et les commissions proportionnelles effet par effet (ou par la méthode des nombres).
3. Ajouter les commissions fixes, puis calculer la TVA sur l'assiette indiquée.
4. Calculer la valeur nette de la remise : total des nominaux − agios TTC.
5. Si demandé, calculer le taux réel avec les jours réels.

Les pièges à éviter

• Calculer l'escompte sur la valeur nette au lieu de la valeur nominale.
• Oublier les jours de banque ou le minimum de jours.
• Utiliser les jours majorés (jours de banque) pour le calcul du taux réel : on retient les jours réels.
• Dans une équivalence, oublier que le nouvel effet, plus lointain, a un nominal plus élevé.
• Utiliser la formule de l'échéance moyenne quand le nominal de l'effet unique n'est pas égal à la somme des nominaux.