L'escompte commercial
2.1 Les effets de commerce
Un effet de commerce (lettre de change, billet à ordre) est un document par lequel un créancier (le porteur) peut se faire payer une créance à une date d'échéance. S'il a besoin de liquidités avant l'échéance, il peut le négocier (escompter) auprès d'une banque.
2.2 La valeur nominale et l'escompte
| Terme | Définition |
|---|---|
| Valeur nominale (V) | Montant inscrit sur l'effet, payable à l'échéance |
| Escompte commercial (e) | Intérêt simple retenu par la banque, calculé sur la valeur nominale, du jour de la négociation au jour de l'échéance |
| Valeur actuelle (a) | Somme effectivement versée au porteur : $a = V - e$ |
$$e = \frac{V \times t \times n}{360}$$
2.3 Les agios et le taux réel d'escompte
La banque prélève, en plus de l'escompte, des commissions (fixes ou proportionnelles) et applique la TVA sur ces commissions :
$$\text{Agios} = e + \text{Commissions} + \text{TVA sur commissions}$$ $$\text{Net à payer (valeur nette)} = V - \text{Agios}$$
Le taux réel d'escompte $t_r$ tient compte de l'ensemble des frais réellement supportés par rapport à la somme nette perçue :
$$t_r = \frac{\text{Agios} \times 360}{\text{Valeur nette} \times n}$$
2.4 Équivalence de deux effets
Deux effets sont équivalents à une date donnée si, escomptés au même taux à cette date, ils ont la même valeur actuelle.
Exercice 1
Une entreprise négocie le 10 mars un effet de commerce de valeur nominale 60 000 DH, échéant le 30 mai (soit 81 jours), auprès de sa banque, aux conditions suivantes : taux d'escompte 9 %, commission fixe 50 DH, commission proportionnelle 0,3 % (calculée comme l'escompte, sur V et n), TVA 10 % sur les commissions.
Travail à faire :
- Calculez l'escompte commercial.
- Calculez le montant des commissions et de la TVA.
- Calculez la valeur nette (somme reçue par l'entreprise).
- Calculez le taux réel d'escompte.
Voir le corrigé
1) Escompte commercial : $$e = \frac{60\,000 \times 0{,}09 \times 81}{360} = 1\,215 \text{ DH}$$
2) Commissions et TVA : $$\text{Commission fixe} = 50 \text{ DH}$$ $$\text{Commission proportionnelle} = \frac{60\,000 \times 0{,}003 \times 81}{360} = 40{,}5 \text{ DH}$$ $$\text{Total commissions} = 50 + 40{,}5 = 90{,}5 \text{ DH}$$ $$\text{TVA} = 90{,}5 \times 10\% = 9{,}05 \text{ DH}$$
3) Valeur nette : $$\text{Agios} = 1\,215 + 90{,}5 + 9{,}05 = 1\,314{,}55 \text{ DH}$$ $$\text{Valeur nette} = 60\,000 - 1\,314{,}55 = 58\,685{,}45 \text{ DH}$$
4) Taux réel d'escompte : $$t_r = \frac{1\,314{,}55 \times 360}{58\,685{,}45 \times 81} = 0{,}0995 \approx 9{,}95\%$$
📌 Le taux réel (9,95 %) est toujours supérieur au taux d'escompte nominal (9 %) puisqu'il intègre les commissions et qu'il est rapporté à la valeur nette (plus faible que la valeur nominale).
Exercice 2 — Remplacement d'un effet
Un commerçant doit payer un effet de 40 000 DH qui échoit dans 60 jours. Il demande à son fournisseur de le remplacer par un effet échéant dans 90 jours. Le taux d'escompte est de 9 %.
- Calculez la valeur actuelle de l'effet initial.
- Calculez la valeur nominale du nouvel effet.
Voir le corrigé
1) $e_1 = \dfrac{40\,000 \times 0{,}09 \times 60}{360} = 600$ DH, donc $a_1 = 40\,000 - 600 = 39\,400$ DH.
2) Équivalence : $a_2 = a_1$.
$$V_2 \left(1 - \frac{0{,}09 \times 90}{360}\right) = 39\,400 \Rightarrow V_2 = \frac{39\,400}{0{,}9775} \approx 40\,306{,}91 \text{ DH}$$
Le nouvel effet a une valeur nominale plus élevée : le fournisseur est rémunéré pour les 30 jours de délai supplémentaires.
L'essentiel — L'escompte commercial
- Escompter un effet, c'est le céder à la banque avant son échéance pour obtenir tout de suite des liquidités.
- Escompte commercial : intérêt simple calculé sur la valeur nominale $V$, du jour de la négociation à l'échéance : $e = \dfrac{V \times t \times n}{360}$.
- Valeur actuelle commerciale : $a = V - e$.
- Agios = escompte + commissions + TVA sur commissions ; valeur nette = $V$ − agios.
- Taux réel d'escompte : $t_r = \dfrac{\text{Agios} \times 360}{\text{Valeur nette} \times n}$ ; il est toujours supérieur au taux nominal.
- Deux effets sont équivalents à une date donnée s'ils ont, à cette date, la même valeur actuelle au même taux.