Le remboursement in fine et le choix d'investissement
8.1 Le remboursement in fine
Le capital est remboursé en une seule fois, à la dernière échéance ; seuls des intérêts (constants, calculés sur le capital initial resté intégralement dû) sont versés chaque période :
$$\text{Intérêt annuel} = V_0 \times t \text{ (identique chaque année)} \qquad \text{Dernière annuité} = V_0 \times t + V_0$$
📌 Coût total en intérêts le plus élevé des trois modalités (le capital ne diminue jamais avant l'échéance finale) — mais formule appréciée pour sa simplicité et car elle permet à l'emprunteur de replacer sa trésorerie ailleurs.
8.2 Application : les critères de choix des investissements
Les mêmes techniques d'actualisation permettent d'évaluer la rentabilité d'un projet d'investissement générant des flux de trésorerie ($CF_1, CF_2, ..., CF_n$) pour une mise de fonds initiale $I_0$.
La Valeur Actuelle Nette (VAN)
$$\boxed{VAN = -I_0 + \sum_{p=1}^{n} \frac{CF_p}{(1+t)^p}}$$
| Résultat | Décision |
|---|---|
| $VAN > 0$ | Projet créateur de valeur → accepter |
| $VAN < 0$ | Projet destructeur de valeur → rejeter |
| $VAN = 0$ | Projet à la limite de rentabilité |
Le Taux de Rentabilité Interne (TRI)
Taux $t^*$ pour lequel la VAN est nulle :
$$-I_0 + \sum_{p=1}^{n} \frac{CF_p}{(1+t^*)^p} = 0$$
Un projet est acceptable si $t^* >$ taux de rentabilité exigé (coût du capital).
Le délai de récupération (DR) et l'indice de profitabilité (IP)
$$IP = \frac{\sum \frac{CF_p}{(1+t)^p}}{I_0} \qquad \text{(accepter si } IP > 1\text{)}$$
Le délai de récupération est la durée nécessaire pour que les flux cumulés (actualisés ou non) compensent la mise de fonds initiale.
Exercice 1
Partie A — Un emprunt in fine de 300 000 DH sur 4 ans au taux de 8 % (mêmes données qu'à l'exercice 7). Calculez le total des intérêts versés et comparez au coût des deux autres modalités.
Partie B — Un projet d'investissement nécessite une mise de fonds initiale de 200 000 DH et devrait générer des cash-flows de 70 000 DH par an pendant 4 ans. Le taux d'actualisation exigé est de 10 %.
Travail à faire : calculez la VAN du projet et concluez.
Voir le corrigé
Partie A : $$\text{Intérêt annuel} = 300\,000 \times 0{,}08 = 24\,000 \text{ DH/an} \Rightarrow \text{Total sur 4 ans} = 96\,000 \text{ DH}$$
| Modalité | Total des intérêts |
|---|---|
| Amortissements constants | 60 000 |
| Annuités constantes | ≈ 62 312 |
| In fine | 96 000 |
📌 L'in fine est la modalité la plus coûteuse en intérêts, car le capital emprunté reste intégralement dû (donc générateur d'intérêts) jusqu'à la dernière échéance.
Partie B — VAN du projet :
$$\sum_{p=1}^{4} \frac{70\,000}{(1{,}10)^p} = 70\,000 \times \frac{1 - (1{,}10)^{-4}}{0{,}10} = 70\,000 \times 3{,}16987 \approx 221\,891 \text{ DH}$$
$$VAN = -200\,000 + 221\,891 = 21\,891 \text{ DH}$$
📌 $VAN > 0$ : le projet crée de la valeur au taux d'actualisation retenu de 10 % → il doit être accepté.
Exercice 2 — VAN, IP, TRI et délai de récupération
Un projet coûte 100 000 DH et rapporte 30 000 DH par an pendant 5 ans. Le taux exigé est de 10 %.
- Calculez la VAN et l'indice de profitabilité.
- Sachant que la VAN vaut environ +565 DH à 15 % et −1 771 DH à 16 %, estimez le TRI.
- Calculez le délai de récupération (flux non actualisés).
Voir le corrigé
1) $\sum = 30\,000 \times \dfrac{1 - (1{,}10)^{-5}}{0{,}10} = 30\,000 \times 3{,}79079 \approx 113\,724$ DH.
$VAN = -100\,000 + 113\,724 = 13\,724$ DH ; $IP = 113\,724 / 100\,000 \approx 1{,}14$. Le projet est rentable.
2) Interpolation linéaire :
$$TRI \approx 15\% + 1\% \times \frac{565}{565 + 1\,771} \approx 15{,}24\%$$
Le TRI (15,24 %) dépasse le taux exigé (10 %) : le projet est accepté.
3) $DR = 100\,000 / 30\,000 \approx 3{,}33$ ans, soit 3 ans et 4 mois.
L'essentiel — In fine et choix d'investissement
- In fine : on paie chaque année l'intérêt $V_0 \times t$ et on rembourse tout le capital à la dernière échéance ; c'est la modalité la plus coûteuse en intérêts.
- VAN : $VAN = -I_0 + \sum \dfrac{CF_p}{(1 + t)^p}$ ; on accepte si $VAN > 0$.
- TRI : taux $t^*$ qui annule la VAN ; on accepte si $t^*$ > taux exigé. Il se trouve par interpolation linéaire entre deux taux.
- Indice de profitabilité : $IP = \dfrac{\sum CF_p (1 + t)^{-p}}{I_0}$ ; on accepte si $IP > 1$.
- Délai de récupération : temps nécessaire pour que les flux cumulés remboursent $I_0$ ; plus il est court, moins le projet est risqué.