Statistique Descriptive

FORMULAIRE FINAL — STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Distributions à un caractère

$$f_i = \frac{n_i}{N} \qquad d_i = \frac{n_i}{a_i} \qquad \bar{x} = \frac{\sum n_i\,x_i}{N} \qquad M_e = e_{i-1} + a_i\,\frac{N/2 - N_{i-1}}{n_i} \qquad M_o = e_{i-1} + a_i\,\frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2}$$

$$V(x) = \frac{\sum n_i\,x_i^2}{N} - \bar{x}^2 \qquad \sigma = \sqrt{V} \qquad CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \qquad IQ = Q_3 - Q_1 \qquad G = 1 - \sum (F_i - F_{i-1})(Q_i + Q_{i-1})$$

Indices

$$L_p = \frac{\sum p_t q_0}{\sum p_0 q_0} \qquad P_p = \frac{\sum p_t q_t}{\sum p_0 q_t} \qquad F_p = \sqrt{L_p P_p} \qquad V = L_p \times P_q = P_p \times L_q \qquad TCAM = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{1/n} - 1$$

Régression

$$cov(x, y) = \frac{\sum x_i y_i}{n} - \bar{x}\,\bar{y} \qquad r = \frac{cov}{\sigma_x \sigma_y} \qquad a = \frac{cov}{V(x)} \qquad b = \bar{y} - a\,\bar{x} \qquad R^2 = r^2$$

Séries chronologiques

$$T_t = a\,t + b \ \ (t = 1, \dots, n) \qquad MM_4(t) = \frac{\frac{1}{2}y_{t-2} + y_{t-1} + y_t + y_{t+1} + \frac{1}{2}y_{t+2}}{4} \qquad y^{CVS} = y - S \ \text{ou} \ \frac{y}{S} \qquad \hat{y} = T \times S$$

CONSEILS POUR L'EXAMEN

1. Construisez toujours un tableau de calcul (centres, $n_i c_i$, $n_i c_i^2$, cumuls) : il limite les erreurs et rapporte des points même si le résultat final est faux.
2. Vérifiez les amplitudes avant de chercher le mode ou de tracer un histogramme : si elles sont inégales, travaillez avec les densités.
3. Formule de Koenig : n'oubliez pas de soustraire le carré de la moyenne.
4. Indices : précisez toujours la base et distinguez points et pourcentages.
5. Régression : vérifiez que la droite passe par le point moyen et signalez toute extrapolation.
6. Séries chronologiques : numérotez les périodes $t = 1, 2, \dots$ et normalisez les coefficients saisonniers.
7. Interprétez chaque résultat en une phrase (« 70 % des salariés gagnent moins de… », « la liaison est forte et positive… ») : c'est ce qui distingue une bonne copie.

Aux concours de master, les épreuves de statistique reprennent surtout la médiane et les quantiles par interpolation, la variance par Koenig, la courbe de Lorenz, les indices de Laspeyres et de Paasche, la droite des moindres carrés et, en contrôle de gestion, les coefficients saisonniers d'un budget des ventes. La suite du programme, avec le dénombrement, les lois de probabilité, l'estimation et les tests, est traitée dans le cours de Probabilités (S3).