Microéconomie Approfondie

FORMULAIRE FINAL — MICROÉCONOMIE APPROFONDIE

Consommateur et dualité

$$TMS = \frac{U_x}{U_y} = \frac{p_x}{p_y} \qquad x^M = -\frac{\partial V / \partial p_x}{\partial V / \partial R} \qquad x^H = \frac{\partial e}{\partial p_x} \qquad e(p, V(p, R)) = R$$

$$\frac{\partial x^M}{\partial p_x} = \frac{\partial x^H}{\partial p_x} - x\,\frac{\partial x^M}{\partial R} \qquad VC = e(p^1, U^0) - R \qquad VE = R - e(p^0, U^1)$$

Cobb-Douglas $x^{\alpha} y^{1 - \alpha}$ : $x^M = \alpha R / p_x$ ; $U = xy$ : $e = 2\sqrt{U p_x p_y}$.

Temps et incertitude

$$c_1 + \frac{c_2}{1 + r} = y_1 + \frac{y_2}{1 + r} \qquad u'(c_1) = \beta(1 + r)\,u'(c_2) \qquad EU = \sum \pi_i u(x_i) \qquad u(EC) = EU \qquad PR = E(L) - EC$$

Producteur

$$TMST = \frac{f_L}{f_K} = \frac{w}{r} \qquad L^* = \frac{\partial C}{\partial w} \qquad Q = \sqrt{KL} \Rightarrow C = 2Q\sqrt{rw} \qquad p = Cm \;\text{ si }\; p \ge \min CVM$$

Équilibre général et bien-être

Condition	Formule
Échange	$TMS^A = TMS^B$
Production	$TMST^x = TMST^y$
Combinaison des produits	$TMT = TMS$
Loi de Walras	$p_x z_x + p_y z_y = 0$

Oligopole (demande $P = a - bQ$, coût marginal $c$)

Modèle	Quantités	Prix
Cournot	$q_i = (a - c)/(3b)$	$(a + 2c)/3$
Stackelberg	$q_1 = (a - c)/(2b)$, $q_2 = (a - c)/(4b)$	$(a + 3c)/4$
Bertrand	$Q = (a - c)/b$	$c$
Cartel	$Q = (a - c)/(2b)$	$(a + c)/2$

$HHI = \sum s_i^2$ ; Lerner $L = (P - Cm)/P$.

Défaillances du marché

$$Cm_s = Cm_p + Dm \qquad t^* = Dm(Q^*) \qquad \text{bien public : } \sum_i Bm_i(Q) = Cm(Q)$$

CONSEILS POUR L'EXAMEN

1. Posez le programme (objectif, contrainte, variables) avant tout calcul : la moitié des points d'un exercice de microéconomie vient de la mise en équation.
2. Vérifiez vos résultats : budget épuisé, identité de dualité $e(p, V) = R$, effet total = substitution + revenu, loi de Walras sur le second marché.
3. Interprétez chaque résultat économiquement : signe d'un effet, sens d'un échange, qui gagne et qui perd.
4. Théorie des jeux : présentez la matrice, soulignez les meilleures réponses, et rédigez l'induction à rebours nœud par nœud.
5. Oligopole : écrivez toujours les fonctions de réaction ; comparez les modèles dans un tableau final (quantités, prix, profits).
6. Défaillances du marché : un graphique (demande, $Cm_p$, $Cm_s$, perte sèche) vaut souvent autant que le calcul.
7. Pour réviser les bases (élasticités, coûts, monopole), reprenez le cours de microéconomie du S1 ; pour l'estimation des fonctions de demande et de production, celui d'économétrie.