Licence Fondamentale — Semestre S1/S2 — Système universitaire marocain Étude du comportement des agents économiques individuels (consommateurs, producteurs) et de leurs interactions sur les marchés.
💡 Comment lire ce cours ? Toutes les formules sont écrites en LaTeX (elles s'affichent parfaitement dans Obsidian). Chaque chapitre contient : le cours ➜ un exercice ➜ sa correction détaillée.
| N° | Chapitre | Notions clés |
|---|---|---|
| 1 | Introduction à la microéconomie | Objet, hypothèses, agents, marché |
| 2 | La théorie du consommateur : préférences et utilité | Utilité totale/marginale, courbes d'indifférence, TMS |
| 3 | La contrainte budgétaire et l'équilibre du consommateur | Droite de budget, optimum, effet revenu/substitution |
| 4 | La demande et les élasticités | Fonction de demande, élasticité-prix, élasticité-revenu |
| 5 | La théorie du producteur : production et productivité | Fonction de production, produit marginal, rendements d'échelle |
| 6 | Les coûts de production | CT, CM, Cm, court terme vs long terme |
| 7 | L'offre en concurrence pure et parfaite (CPP) | Maximisation du profit, seuils de rentabilité et de fermeture |
| 8 | Les structures de marché | Monopole, oligopole, concurrence monopolistique |
| — | Formulaire final + Conseils examen | Synthèse de toutes les formules |
La microéconomie étudie les décisions individuelles des agents économiques (ménages, entreprises) et la manière dont ces décisions se coordonnent sur les marchés pour déterminer les prix et les quantités échangées.
$$\text{Microéconomie} \neq \text{Macroéconomie (agrégats nationaux : PIB, inflation, chômage)}$$
| Agent | Rôle | Objectif |
|---|---|---|
| Ménage (consommateur) | Offre du travail, achète des biens/services | Maximiser sa satisfaction (utilité) sous contrainte de revenu |
| Entreprise (producteur) | Combine des facteurs de production (travail, capital) | Maximiser son profit sous contrainte technique |
| État | Régule, taxe, produit des biens publics | Correction des défaillances de marché |
| Hypothèse | Contenu |
|---|---|
| Rationalité | Chaque agent maximise un objectif (utilité ou profit) de façon cohérente |
| Information parfaite | Les agents connaissent prix, qualités, quantités disponibles |
| Atomicité | De nombreux agents, aucun n'influence seul le prix (en CPP) |
| Homogénéité des produits | Les biens échangés sur un marché sont identiques |
Le marché est le lieu (réel ou virtuel) de rencontre entre une offre (vendeurs) et une demande (acheteurs), qui détermine un prix d'équilibre.
$$\text{Offre}(P) = \text{Demande}(P) \Rightarrow (P^*, Q^*) \text{ équilibre de marché}$$
| Loi | Effet |
|---|---|
| Loi de la demande | $P \uparrow \Rightarrow Q_d \downarrow$ (relation décroissante) |
| Loi de l'offre | $P \uparrow \Rightarrow Q_o \uparrow$ (relation croissante) |
Question 1 — Associez chaque agent à son objectif :
| Agent | Objectif |
|---|---|
| A. Ménage | 1. Maximiser le profit |
| B. Entreprise | 2. Maximiser l'utilité |
Question 2 — Vrai ou Faux ? a) La microéconomie étudie principalement les agrégats nationaux comme le PIB. b) L'hypothèse d'atomicité signifie qu'un seul agent peut influencer le prix de marché. c) Une hausse du prix entraîne, toutes choses égales par ailleurs, une baisse de la quantité demandée. d) L'équilibre de marché correspond au prix pour lequel l'offre égale la demande.
Question 1 : A → 2 ; B → 1.
Question 2 :
L'utilité mesure la satisfaction retirée de la consommation d'un bien.
$$Um_x = \frac{\partial U}{\partial x} \quad \text{(utilité marginale du bien } x\text{)}$$
Plus on consomme d'unités supplémentaires d'un bien, plus l'utilité marginale procurée par chaque unité diminue, l'utilité totale continuant néanmoins à croître (jusqu'à un point de saturation).
| Quantité | Utilité totale (Ut) | Utilité marginale (Um) |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 18 | 8 |
| 3 | 24 | 6 |
| 4 | 28 | 4 |
| 5 | 30 | 2 |
Une courbe d'indifférence représente l'ensemble des combinaisons de deux biens $(x, y)$ procurant le même niveau d'utilité au consommateur.
| Propriété | Explication |
|---|---|
| Décroissante | Pour garder le même niveau d'utilité, plus de $x$ implique moins de $y$ |
| Convexe par rapport à l'origine | Traduit la substituabilité imparfaite entre les biens |
| Ne se croisent jamais | Sinon contradiction logique des préférences |
| Plus éloignée de l'origine = niveau d'utilité plus élevé | Carte d'indifférence |
Le TMS mesure la quantité de $y$ à laquelle le consommateur est prêt à renoncer pour obtenir une unité supplémentaire de $x$, en restant sur la même courbe d'indifférence :
$$TMS_{x/y} = -\frac{dy}{dx}\Big|_{U=\bar U} = \frac{Um_x}{Um_y}$$
📌 Le TMS est décroissant le long de la courbe d'indifférence (principe de substitution décroissante).
Un consommateur a la fonction d'utilité $U(x,y) = x^{0{,}5} y^{0{,}5}$ (fonction de Cobb-Douglas).
Travail à faire :
1) Utilités marginales : $$Um_x = \frac{\partial U}{\partial x} = 0{,}5\,x^{-0{,}5}y^{0{,}5} = 0{,}5\sqrt{\frac{y}{x}}$$ $$Um_y = \frac{\partial U}{\partial y} = 0{,}5\,x^{0{,}5}y^{-0{,}5} = 0{,}5\sqrt{\frac{x}{y}}$$
2) Expression du TMS : $$TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{0{,}5\sqrt{y/x}}{0{,}5\sqrt{x/y}} = \frac{y}{x}$$
3) Calcul numérique : $$TMS_{x/y}(4,16) = \frac{16}{4} = 4$$
Interprétation : au point $(4, 16)$, le consommateur est prêt à sacrifier 4 unités de $y$ pour obtenir 1 unité supplémentaire de $x$, tout en conservant le même niveau de satisfaction.
Avec un revenu $R$, des prix $P_x$ et $P_y$, l'ensemble des combinaisons accessibles de $(x,y)$ est délimité par :
$$P_x \cdot x + P_y \cdot y = R \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{R}{P_y} - \frac{P_x}{P_y}\,x$$
| Élément | Valeur |
|---|---|
| Ordonnée à l'origine | $R/P_y$ (tout le revenu en $y$) |
| Abscisse à l'origine | $R/P_x$ (tout le revenu en $x$) |
| Pente | $-P_x/P_y$ (coût d'opportunité de $x$ en termes de $y$) |
Le consommateur choisit la combinaison $(x^*, y^*)$ qui maximise son utilité sous contrainte de budget : c'est le point de tangence entre la droite de budget et la courbe d'indifférence la plus élevée possible.
$$\boxed{TMS_{x/y} = \frac{P_x}{P_y}} \quad \text{soit} \quad \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{P_x}{P_y} \Longleftrightarrow \frac{Um_x}{P_x} = \frac{Um_y}{P_y}$$
📌 Règle d'équimarginalité : à l'optimum, la dernière unité monétaire dépensée procure la même utilité marginale, quel que soit le bien.
Une variation du prix de $x$ se décompose en deux effets :
| Effet | Explication |
|---|---|
| Effet de substitution | À utilité constante, le consommateur substitue le bien devenu relativement moins cher au bien devenu relativement plus cher |
| Effet de revenu | La variation de prix modifie le pouvoir d'achat réel, donc les quantités consommées |
Un consommateur a pour fonction d'utilité $U(x,y)=xy$, un revenu $R = 800$ DH, avec $P_x = 20$ DH et $P_y = 40$ DH.
Travail à faire :
1) Droite de budget : $$20x + 40y = 800$$
2) Utilités marginales et condition d'équilibre : $$Um_x = y \qquad Um_y = x$$ $$TMS_{x/y} = \frac{y}{x} = \frac{P_x}{P_y} = \frac{20}{40} = 0{,}5 \Rightarrow y = 0{,}5x$$
3) Résolution :
On substitue $y = 0{,}5x$ dans la contrainte budgétaire : $$20x + 40(0{,}5x) = 800 \Rightarrow 20x + 20x = 800 \Rightarrow 40x = 800 \Rightarrow x^* = 20$$ $$y^* = 0{,}5 \times 20 = 10$$
Vérification budgétaire : $20(20) + 40(10) = 400 + 400 = 800$ ✓
$$U^* = x^* \times y^* = 20 \times 10 = 200$$
Optimum du consommateur : $x^* = 20$, $y^* = 10$, utilité maximale $U^* = 200$.
La demande individuelle $x^*(P_x, P_y, R)$ résulte de la maximisation de l'utilité (chapitre 3). La demande de marché est la somme des demandes individuelles.
Mesure la sensibilité de la quantité demandée à une variation du prix :
$$e_{x/P_x} = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{P}{Q}$$
| Valeur | Qualification | Interprétation |
|---|---|---|
| $\vert e \vert > 1$ | Demande élastique | Une hausse de prix fait fortement chuter la demande (biens de luxe, substituables) |
| $\vert e \vert < 1$ | Demande inélastique | La demande varie peu (biens de première nécessité) |
| $\vert e \vert = 1$ | Élasticité unitaire | Variation proportionnelle |
| $e = 0$ | Demande parfaitement rigide | Quantité fixe quel que soit le prix |
$$e_{x/R} = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta R/R}$$
| Signe | Type de bien |
|---|---|
| $e_{x/R} > 1$ | Bien de luxe (supérieur) |
| $0 < e_{x/R} < 1$ | Bien normal (nécessaire) |
| $e_{x/R} < 0$ | Bien inférieur |
$$e_{x/P_y} = \frac{\Delta Q_x/Q_x}{\Delta P_y/P_y}$$
| Signe | Relation entre les biens |
|---|---|
| $e_{x/P_y} > 0$ | Biens substituables (beurre / margarine) |
| $e_{x/P_y} < 0$ | Biens complémentaires (voiture / essence) |
Sur le marché du thé, une hausse du prix de 10 DH à 12 DH entraîne une baisse de la quantité demandée de 500 à 420 unités. Par ailleurs, une hausse du revenu des ménages de 5 % fait passer la demande de thé de 500 à 480 unités (bien étudié séparément, prix constant).
Travail à faire :
1) Élasticité-prix (méthode du point médian) : $$\Delta Q\% = \frac{420-500}{(420+500)/2} = \frac{-80}{460} = -17{,}39\%$$ $$\Delta P\% = \frac{12-10}{(12+10)/2} = \frac{2}{11} = 18{,}18\%$$ $$e_{x/P} = \frac{-17{,}39\%}{18{,}18\%} \approx -0{,}96$$
📌 $\vert e \vert \approx 0{,}96 < 1$ : la demande de thé est quasi unitaire, légèrement inélastique — le thé se comporte presque comme un bien de consommation courante.
2) Élasticité-revenu : $$\Delta Q\% = \frac{480-500}{500} = -4\% \qquad e_{x/R} = \frac{-4\%}{5\%} = -0{,}8$$
📌 $e_{x/R} < 0$ : le thé est ici un bien inférieur — sa consommation diminue quand le revenu augmente (substitution vers d'autres boissons).
3) Impact sur la dépense totale : $$\text{Dépense avant} = 10 \times 500 = 5\,000 \text{ DH} \qquad \text{Dépense après} = 12 \times 420 = 5\,040 \text{ DH}$$
Comme $\vert e \vert$ est proche de 1 (légèrement < 1), la dépense totale reste quasi stable (légère hausse de 40 DH) : la baisse de quantité compense presque exactement la hausse de prix.
$$Q = f(K, L)$$
où $Q$ = quantité produite, $K$ = capital, $L$ = travail.
| Notion | Formule | Signification |
|---|---|---|
| Produit moyen (PM) | $PM_L = \dfrac{Q}{L}$ | Production moyenne par unité de facteur |
| Produit marginal (Pm) | $Pm_L = \dfrac{\partial Q}{\partial L}$ | Production supplémentaire apportée par une unité de facteur en plus |
À court terme (un facteur fixe, en général $K$), au-delà d'un certain seuil, chaque unité supplémentaire du facteur variable ($L$) apporte une production supplémentaire de moins en moins grande.
| Phase | $Pm_L$ vs $PM_L$ | Zone |
|---|---|---|
| 1 — Rendements croissants | $Pm_L > PM_L$, $PM_L$ croît | Sous-utilisation du capital |
| 2 — Rendements décroissants | $Pm_L < PM_L$, $PM_L$ décroît mais $Pm_L>0$ | Zone rationnelle de production |
| 3 — Rendements négatifs | $Pm_L < 0$ | Sur-utilisation du facteur variable |
Si l'on multiplie tous les facteurs par $\lambda$ :
$$f(\lambda K, \lambda L) = \lambda^{\alpha+\beta} f(K,L)$$
| Cas | Condition | Effet |
|---|---|---|
| Rendements d'échelle croissants | $\alpha+\beta > 1$ | Production plus que proportionnelle |
| Rendements d'échelle constants | $\alpha+\beta = 1$ | Production strictement proportionnelle |
| Rendements d'échelle décroissants | $\alpha+\beta < 1$ | Production moins que proportionnelle |
Une entreprise a la fonction de production à court terme (capital fixe) suivante, avec $L$ le nombre de travailleurs :
| $L$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $Q$ | 0 | 10 | 24 | 42 | 56 | 65 | 66 |
Travail à faire :
| $L$ | $Q$ | $Pm_L$ | $PM_L$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | — | — |
| 1 | 10 | 10 | 10 |
| 2 | 24 | 14 | 12 |
| 3 | 42 | 18 | 14 |
| 4 | 56 | 14 | 14 |
| 5 | 65 | 9 | 13 |
| 6 | 66 | 1 | 11 |
Phases identifiées :
Zone rationnelle de production : entre $L=4$ (point où $Pm_L = PM_L$, maximum du produit moyen) et le point où $Pm_L$ s'annulerait. C'est dans cette zone que l'entreprise a intérêt à produire : au-delà de $L=4$, chaque travailleur supplémentaire rapporte moins que la moyenne, mais contribue encore positivement à la production.
| Coût | Formule |
|---|---|
| Coût fixe (CF) | Indépendant de $Q$ |
| Coût variable (CV) | Fonction croissante de $Q$ |
| Coût total (CT) | $CT = CF + CV$ |
| Coût moyen (CM) | $CM = \dfrac{CT}{Q} = CFM + CVM$ |
| Coût marginal (Cm) | $Cm = \dfrac{\partial CT}{\partial Q} = \dfrac{\partial CV}{\partial Q}$ |
| Relation | Conséquence |
|---|---|
| $Cm < CM$ | $CM$ est décroissant |
| $Cm > CM$ | $CM$ est croissant |
| $Cm = CM$ | $CM$ est à son minimum (le Cm coupe le CM en son point le plus bas) |
(Cette propriété découle directement de la relation entre produit marginal et produit moyen du chapitre 5, transposée en termes de coûts.)
À long terme, tous les facteurs sont variables : le coût moyen de long terme (CMLT) est l'enveloppe des coûts moyens de court terme, reflétant les économies puis déséconomies d'échelle.
Une entreprise a un coût total $CT(Q) = 2Q^2 + 20Q + 200$ (en DH, $Q$ en unités).
Travail à faire :
1) Coût fixe et coût variable : $$CF = 200 \text{ DH} \qquad CV(Q) = 2Q^2 + 20Q$$
2) CM et Cm : $$CM(Q) = \frac{CT}{Q} = 2Q + 20 + \frac{200}{Q}$$ $$Cm(Q) = \frac{dCT}{dQ} = 4Q + 20$$
3) Minimisation du coût moyen :
On dérive $CM$ et on annule : $$\frac{dCM}{dQ} = 2 - \frac{200}{Q^2} = 0 \Rightarrow Q^2 = 100 \Rightarrow Q^* = 10$$ $$CM(10) = 2(10) + 20 + \frac{200}{10} = 20 + 20 + 20 = 60 \text{ DH/unité}$$
4) Vérification $Cm = CM$ au minimum : $$Cm(10) = 4(10) + 20 = 60 \text{ DH}$$
$$Cm(10) = CM(10) = 60 \checkmark$$
Conclusion : le coût moyen est minimal (60 DH/unité) pour $Q^*=10$, et l'on retrouve bien la propriété fondamentale $Cm = CM$ en ce point.
Atomicité, homogénéité du produit, libre entrée/sortie, information parfaite, libre circulation des facteurs → l'entreprise est price-taker : elle subit le prix de marché $P$, fixé exogène.
$$\Pi(Q) = CA(Q) - CT(Q) = P\cdot Q - CT(Q)$$
Condition de premier ordre (maximum de profit) :
$$\boxed{Cm(Q^*) = P}$$
(en CPP, la recette marginale $Rm$ est égale au prix $P$, puisque l'entreprise ne peut influencer le prix)
| Seuil | Condition | Signification |
|---|---|---|
| Seuil de fermeture | $P = \min(CVM)$ | En dessous, l'entreprise a intérêt à cesser la production (ne couvre même plus ses charges variables) |
| Seuil de rentabilité | $P = \min(CM)$ | En dessous (mais au-dessus du seuil de fermeture), l'entreprise produit à perte mais continue à court terme (couvre une partie de ses charges fixes) |
La courbe d'offre à court terme de l'entreprise en CPP est la portion de sa courbe de coût marginal située au-dessus du minimum du coût variable moyen.
Une entreprise en CPP a pour coût total $CT(Q) = Q^2 + 10Q + 90$. Le prix de marché est $P = 50$ DH.
Travail à faire :
1) Quantité optimale : $$Cm(Q) = 2Q + 10 \qquad Cm = P \Rightarrow 2Q + 10 = 50 \Rightarrow Q^* = 20$$
2) Profit à l'optimum : $$CT(20) = 20^2 + 10(20) + 90 = 400 + 200 + 90 = 690 \text{ DH}$$ $$CA(20) = 50 \times 20 = 1\,000 \text{ DH}$$ $$\Pi = 1\,000 - 690 = 310 \text{ DH}$$
3) Seuil de fermeture : $$CV(Q) = Q^2 + 10Q \Rightarrow CVM(Q) = Q + 10$$
$CVM$ est strictement croissant dès $Q=0$ (pas de facteur fixe créant d'abord des économies) : son minimum est donc atteint en $Q \to 0$, soit $CVM_{min} = 10$ DH.
Comme $P = 50 > CVM_{min} = 10$, l'entreprise doit produire : elle couvre largement ses charges variables et dégage même un profit positif.
4) Si $P = 20$ DH : $$2Q + 10 = 20 \Rightarrow Q^* = 5$$ $$CT(5) = 25 + 50 + 90 = 165 \qquad CA(5) = 20 \times 5 = 100 \qquad \Pi = 100 - 165 = -65 \text{ DH}$$
Le profit est négatif, mais comme $P = 20 > CVM_{min} = 10$, l'entreprise continue à produire à court terme : elle couvre ses charges variables et une partie de ses charges fixes (mieux vaut perdre 65 DH en produisant que perdre la totalité du coût fixe de 90 DH en fermant).
| Structure | Nombre d'offreurs | Produit | Barrières à l'entrée | Pouvoir de marché |
|---|---|---|---|---|
| Concurrence pure et parfaite | Très nombreux | Homogène | Aucune | Aucun (price-taker) |
| Monopole | Un seul | Unique | Fortes (brevet, légal, naturel) | Total (price-maker) |
| Oligopole | Peu nombreux | Homogène ou différencié | Fortes | Interdépendance stratégique |
| Concurrence monopolistique | Nombreux | Différencié | Faibles | Limité (différenciation) |
Le monopoleur est price-maker : il choisit $Q$ sachant que $P = P(Q)$ (demande décroissante). La recette marginale est inférieure au prix :
$$Rm(Q) = P(Q) + Q\cdot P'(Q) < P(Q)$$
Condition de maximisation du profit :
$$\boxed{Rm(Q^*) = Cm(Q^*)}$$ puis lecture du prix sur la courbe de demande : $P^* = P(Q^*)$
📌 Le monopole produit moins et vend plus cher qu'en CPP → perte de surplus collectif (perte sèche/deadweight loss).
$$L = \frac{P - Cm}{P} = -\frac{1}{e_{x/P}}$$
Plus $L$ est élevé, plus le pouvoir de marché est important (en CPP, $L=0$ car $P=Cm$).
Chaque firme choisit sa quantité en anticipant celle des concurrents ; à l'équilibre de Cournot (duopole symétrique, coût marginal constant $c$, demande linéaire $P=a-bQ$) :
$$q_i^* = \frac{a-c}{3b} \quad \text{(par firme, pour un duopole)} \qquad Q_{total}^* = \frac{2(a-c)}{3b} \qquad P^* = \frac{a+2c}{3}$$
Un monopole fait face à une fonction de demande inverse $P = 100 - 2Q$ et a un coût total $CT(Q) = 4Q^2 + 20Q$.
Travail à faire :
1) Recette marginale : $$CA(Q) = P\cdot Q = (100-2Q)Q = 100Q - 2Q^2 \Rightarrow Rm(Q) = \frac{dCA}{dQ} = 100 - 4Q$$
2) Quantité et prix optimaux : $$Cm(Q) = \frac{dCT}{dQ} = 8Q + 20$$ $$Rm = Cm \Rightarrow 100 - 4Q = 8Q + 20 \Rightarrow 80 = 12Q \Rightarrow Q^* = 6{,}67 \approx 6{,}67 \text{ unités}$$ $$P^* = 100 - 2(6{,}67) = 86{,}67 \text{ DH}$$
3) Profit du monopole : $$CA = 86{,}67 \times 6{,}67 \approx 578{,}2 \text{ DH}$$ $$CT(6{,}67) = 4(6{,}67)^2 + 20(6{,}67) \approx 177{,}9 + 133{,}3 = 311{,}2 \text{ DH}$$ $$\Pi \approx 578{,}2 - 311{,}2 = 267 \text{ DH}$$
4) Indice de Lerner : $$Cm(6{,}67) = 8(6{,}67)+20 = 73{,}3$$ $$L = \frac{P-Cm}{P} = \frac{86{,}67-73{,}3}{86{,}67} \approx 0{,}154$$
📌 $L \approx 15{,}4\%$ : le monopole fixe un prix supérieur de 15,4 % à son coût marginal — signe d'un pouvoir de marché significatif.
5) Comparaison avec la CPP :
En CPP, $P = Cm$ : $100 - 2Q = 8Q + 20 \Rightarrow 80 = 10Q \Rightarrow Q_{CPP} = 8$ (contre $6,67$ en monopole).
Commentaire : le monopole restreint volontairement la quantité produite ($6,67 < 8$) afin de maintenir un prix plus élevé que celui qui prévaudrait en concurrence pure et parfaite. Cette restriction génère une perte de bien-être collectif (surplus du consommateur transféré et en partie détruit), justifiant l'intervention des autorités de la concurrence (ex. Conseil de la Concurrence au Maroc) contre les abus de position dominante.
$$Um_x = \frac{\partial U}{\partial x} \qquad TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} \qquad \boxed{\frac{Um_x}{P_x} = \frac{Um_y}{P_y}} \quad \text{(équilibre)}$$
$$e_{x/P} = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} \qquad e_{x/R} = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta R/R} \qquad e_{x/P_y} = \frac{\Delta Q_x/Q_x}{\Delta P_y/P_y}$$
$$PM_L = \frac{Q}{L} \qquad Pm_L = \frac{\partial Q}{\partial L} \qquad f(\lambda K,\lambda L)=\lambda^{\alpha+\beta}f(K,L)$$
$$CT = CF+CV \qquad CM = \frac{CT}{Q} \qquad Cm = \frac{dCT}{dQ}$$
$$\text{CPP : } Cm = P \qquad \text{Monopole : } Rm = Cm \qquad L = \frac{P-Cm}{P} = -\frac{1}{e_{x/P}}$$
Document de révision — Module Microéconomie (Licence, S1/S2) — Conforme au programme marocain.