Économétrie Appliquée à la Modélisation des Comportements Macro et Microéconomiques

Université Hassan II — Casablanca — Faculté des Sciences Juridiques, Économiques et Sociales — Aïn Chock

Master d'économétrie Appliquée à la Modélisation des Comportements Micro et Macroéconomiques — Test Écrit (2ème phase du processus de sélection)

Samedi 23 Septembre 2023 à 10h

Traitez en deux heures les questions suivantes (Le barème est donné à titre indicatif)

I — Questions de Microéconomie et d'économétrie

Question 1 : Produits complémentaires, produits substituables, expliquez en donnant un exemple dans chaque cas (1,5 point)

Question 2

Dans une fonction y = f(x), l'élasticité de Y aux variations de X s'écrit $E_{y/x} = [\Delta Y/Y]/[\Delta X/X]$.

i) Soit $P_x$ le prix d'un bien X, écrire l'élasticité de la demande de X à $P_x$. Quel signe attendez-vous et pourquoi ? (1 point)

ii) Soit $P_z$ le prix d'un bien Z. Si l'élasticité de la demande de X à $P_z$ a un signe positif, que conclure sur la relation entre les biens X et Z, et pourquoi ? (1 point)

Question 3

Pour comprendre les raisons des variations de l'Investissement au Maroc, nous avons construit le modèle suivant :

$$Inv_t = 0,79\, LIPub_t - 0,37\, LPrEQt_t + 1,70$$ $$(0,132) \qquad\qquad (0,247) \qquad\quad (2,38)$$

Avec $Inv_t$ l'Investissement en t, $LIPub_t$ le logarithme de l'investissement public en t et $LPrEQt_t$ le logarithme du prix des biens d'équipement en t. Les paramètres de ce modèle ont été estimés sur la période 1975 à 2012.

Entre parenthèses, figurent les écarts types estimés des estimateurs et $R^2 = 0,97$ et $DW = 1,04$

• Analysez ces résultats sur les plans économique et statistique. (3 points)
• Quelles autres variables peuvent être introduites pour améliorer la capacité explicative de ce modèle ? Pourquoi ? (1 point)

Question 4

Soit la fonction de production suivante : $Q = 4K^{1/2}L^{1/2}$ avec un coût total CT = 1000.

• a. Que représente une fonction de production ? quel est le type de la fonction Q ? (0,75 point)

• b. Quelle est la combinaison optimale de L et de K si $P_L=10$ et $P_K=20$ ? Quelle sera la production maximale réalisée ? (2 points)

Si le prix de vente est P = 100,

• c. Quel serait le profit réalisé par ce producteur ? (0,75 point)

• d. Quelle est la nature des rendements d'échelle de cette fonction de production ? Justifier ? qu'est-ce que cela signifie ? (1 point)

II — Questions d'analyse économique (5 Points)

Question 1

a) L'État intervient dans l'économie pour le maintien de quatre principaux objectifs, lesquels ? commenter. (1 point)

b) Quelle est la différence entre les instruments de politiques économiques conjoncturelles et structurelles ? discuter et donner deux exemples de chaque type. (1,25 point)

Question 2

a) Donner un circuit économique (schéma) présentant les différents échanges (couleurs différentes des deux types) effectués entre les 5 agents d'une économie (1,25 point)

b) Rappeler et discuter les 3 méthodes de calcul du PIB. (1,5 point)

III — Questions de Probabilités (3 Points)

Q1 : La probabilité pour qu'un article produit par une usine soit défectueux est égale à 0,03. Un chargement de 10 000 articles est entreposé. Calculer le nombre moyen E des articles défectueux. (0,75 point)

Q2 : La probabilité pour qu'une personne donnée contracte la grippe en un an est 0.4. La probabilité pour que cette même personne soit atteinte d'une maladie M, autre que la grippe, pendant la même période est 0.2. On suppose que : contracter la grippe et la maladie M sont deux événements indépendants. Quelle est la probabilité pour que cette personne contracte au moins l'une de ces deux maladies en un an ? (1 point)

Q3 : Six clients par heure, en moyenne, utilisent le guichet automatique d'une banque le dimanche. Quelle est la probabilité pour qu'exactement 5 clients viennent dans une heure choisie au hasard ? (1,25 point)

Corrigé rédigé à partir du programme standard des modules concernés (microéconomie, économétrie, analyse économique générale, probabilités) et d'un raisonnement/calcul entièrement vérifié — aucune grille de correction officielle n'est disponible pour ce sujet.

I — Questions de Microéconomie et d'économétrie

Question 1 : Produits complémentaires / produits substituables

• Produits complémentaires : deux biens consommés conjointement, dont la demande évolue dans le même sens (élasticité croisée négative) — une hausse du prix de l'un fait baisser la demande de l'autre. Exemple : l'automobile et l'essence — si le prix de l'essence augmente fortement, la demande d'automobiles tend à diminuer.
• Produits substituables : deux biens qui peuvent se remplacer l'un l'autre dans la consommation (élasticité croisée positive) — une hausse du prix de l'un entraîne un report de la demande vers l'autre. Exemple : le beurre et la margarine — si le prix du beurre augmente, les consommateurs reportent une partie de leurs achats vers la margarine.

Question 2

i) L'élasticité-prix directe de la demande de X s'écrit $E_{x/P_x} = \dfrac{\Delta X/X}{\Delta P_x/P_x}$. On attend un signe négatif : conformément à la loi de la demande, une hausse du prix d'un bien entraîne (toutes choses égales par ailleurs) une baisse de la quantité demandée de ce même bien.

ii) Si l'élasticité de la demande de X par rapport au prix de Z, $E_{x/P_z}$, est positive, cela signifie qu'une hausse du prix de Z entraîne une hausse de la demande de X : les consommateurs reportent leurs achats de Z vers X. X et Z sont donc des biens substituables (biens concurrents sur le marché).

Question 3 : Analyse du modèle d'investissement

$$Inv_t = 0{,}79\,LIPub_t - 0{,}37\,LPrEQt_t + 1{,}70 \qquad R^2=0{,}97 \;;\; DW=1{,}04$$

Sur le plan économique :

• Le coefficient de $LIPub_t$ (+0,79) est positif : une hausse de 1 % de l'investissement public est associée à une hausse de 0,79 % de l'investissement (total). C'est cohérent avec un effet d'entraînement / de complémentarité (« crowding-in ») : les infrastructures publiques stimulent l'investissement privé.
• Le coefficient de $LPrEQt_t$ (−0,37) est négatif : une hausse de 1 % du prix des biens d'équipement réduit l'investissement de 0,37 %. C'est conforme à la théorie microéconomique de la demande de capital : un coût du capital plus élevé décourage l'investissement.

Sur le plan statistique :

• $t_{LIPub} = 0{,}79/0{,}132 \approx 5{,}98$ : très supérieur à la valeur critique (≈ 2,03 à 5 % pour un échantillon de cette taille) → coefficient très significatif.
• $t_{LPrEQt} = -0{,}37/0{,}247 \approx -1{,}50$ : inférieur en valeur absolue à 2,03 → coefficient non significatif au seuil de 5 % (il ne serait significatif qu'à un seuil plus élevé, autour de 10-15 %, en test unilatéral).
• $t_{constante} = 1{,}70/2{,}38 \approx 0{,}71$ : non significatif, mais cela pèse peu sur la validité économique du modèle.
• $R^2 = 0{,}97$ : le modèle explique 97 % de la variance de l'investissement — excellent ajustement apparent.
• $DW = 1{,}04$ : très inférieur à 2 et proche de la borne inférieure $d_L$ pour ce type d'échantillon (données annuelles 1975-2012, soit environ 38 observations), ce qui signale une autocorrélation positive des résidus, fréquente sur des séries macroéconomiques tendancielles. Cela relativise la fiabilité des tests de significativité (les écarts-types peuvent être sous-estimés) et le très bon $R^2$ apparent, qui peut en partie refléter une régression fallacieuse (corrélation de tendances communes plutôt qu'une relation causale bien identifiée).

Autres variables à introduire : le taux d'intérêt réel (coût du financement de l'investissement), un indicateur de demande anticipée ou de PIB (effet accélérateur), le taux d'utilisation des capacités de production, un indicateur du climat des affaires / de la confiance des entrepreneurs, ou l'autofinancement des entreprises (profits). Ces variables amélioreraient la spécification du modèle, réduiraient le risque de biais de variable omise et pourraient contribuer à corriger l'autocorrélation des résidus.

Question 4

• a. Une fonction de production représente la relation technique entre les quantités de facteurs de production utilisés (ici travail $L$ et capital $K$) et la quantité maximale de bien que l'entreprise peut produire avec cette combinaison. $Q = 4K^{1/2}L^{1/2}$ est une fonction de production de type Cobb-Douglas, à rendements d'échelle constants (la somme des exposants $1/2+1/2=1$).

• b. Minimisation du coût sous contrainte de production (ou, de façon équivalente, maximisation de la production pour un coût donné) : à l'optimum, le taux marginal de substitution technique égalise le rapport des prix des facteurs : $$TMST = \frac{P_L}{P_K} \;\Leftrightarrow\; \frac{K}{L} = \frac{10}{20} = 0{,}5 \;\Rightarrow\; K = 0{,}5L$$ En reportant dans la contrainte budgétaire $P_L L + P_K K = CT$ : $10L + 20(0{,}5L) = 20L = 1000 \Rightarrow L^* = 50$ et $K^* = 25$. Production maximale réalisée : $Q^* = 4\sqrt{25}\sqrt{50} = 4 \times 5 \times 7{,}071 \approx \mathbf{141{,}42}$ unités.

• c. Profit réalisé avec $P=100$ : $\pi = P \times Q^* - CT = 100 \times 141{,}42 - 1000 \approx \mathbf{13\,142{,}1\ DH}$.

• d. La somme des exposants de la fonction $Q=4K^{1/2}L^{1/2}$ vaut $1/2+1/2=1$ : la fonction est homogène de degré 1, donc les rendements d'échelle sont constants. Cela signifie que si l'on multiplie simultanément les quantités de $K$ et de $L$ par un facteur $\lambda$, la production est multipliée exactement par ce même facteur $\lambda$ — ni économies ni déséconomies d'échelle.

II — Questions d'analyse économique

Question 1

a) L'État intervient dans l'économie pour maintenir quatre objectifs principaux, résumés par le « carré magique » de Kaldor : la croissance économique, le plein emploi, la stabilité des prix (maîtrise de l'inflation) et l'équilibre extérieur (équilibre de la balance des paiements/du commerce extérieur). Ces quatre objectifs sont souvent en tension les uns avec les autres (par exemple, une politique de relance favorisant la croissance et l'emploi peut alimenter l'inflation et creuser le déficit extérieur), ce qui impose à l'État des arbitrages de politique économique.

b) Les instruments conjoncturels visent à réguler l'activité économique à court terme, en agissant sur la demande globale (politique de stabilisation) : exemples — variation du taux directeur de la banque centrale (politique monétaire), variation des dépenses publiques ou des impôts pour relancer ou freiner l'économie (politique budgétaire). Les instruments structurels visent à transformer durablement les structures productives de l'économie à moyen-long terme : exemples — réformes du système éducatif et de la formation professionnelle, investissements en infrastructures, réformes du marché du travail ou politique industrielle.

Question 2

a) Le circuit économique relie les 5 agents (Ménages, Sociétés non financières, Institutions financières, Administrations publiques, Reste du monde) par deux types de flux représentés par des couleurs différentes : les flux réels (biens, services, travail) circulant dans un sens, et les flux monétaires (salaires, revenus, impôts, paiements) circulant en contrepartie dans l'autre sens.

b) Les 3 méthodes de calcul du PIB :

1. Méthode de la production : $PIB = \sum \text{Valeurs ajoutées} + \text{TVA et impôts sur les produits} - \text{subventions}$.
2. Méthode des revenus (distribution) : $PIB = \text{rémunération des salariés} + \text{excédent brut d'exploitation} + \text{impôts sur la production et les importations} - \text{subventions}$.
3. Méthode de la dépense : $PIB = C + I + G + (X - M)$, soit la consommation finale, l'investissement (FBCF), les dépenses publiques et le solde des échanges extérieurs (exportations moins importations).

Ces trois approches sont équivalentes par construction comptable (identité comptable des comptes nationaux) et doivent, en théorie, aboutir au même résultat.

III — Questions de Probabilités

Q1. $E = n \times p = 10\,000 \times 0{,}03 = \mathbf{300}$ articles défectueux en moyenne.

Q2. Grippe (G) et maladie M indépendantes, $P(G)=0{,}4$, $P(M)=0{,}2$ : $$P(G \cup M) = P(G) + P(M) - P(G)\times P(M) = 0{,}4 + 0{,}2 - (0{,}4\times0{,}2) = 0{,}6 - 0{,}08 = \mathbf{0{,}52}$$ La probabilité de contracter au moins l'une des deux maladies en un an est de 52 %.

Q3. Nombre de clients par heure suivant une loi de Poisson de paramètre $\lambda = 6$ : $$P(X=5) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^5}{5!} = \frac{e^{-6}\times 6^5}{120} = \frac{0{,}002479 \times 7776}{120} \approx \mathbf{0{,}1606}$$ La probabilité qu'exactement 5 clients se présentent dans une heure choisie au hasard est d'environ 16,1 %.