Économétrie Appliquée à la Modélisation des Comportements Macro et Microéconomiques

Université Hassan II — Casablanca / FSJES — Master d'économétrie Appliquée à la Modélisation des Comportements Macro et Microéconomiques

Test de présélection des candidats — Lundi 12 octobre 2015 — 11h à 12h30

Traiter en 1h30 les questions suivantes :

Question 1 : Produits complémentaires, produits substituables, expliquez en donnant deux exemples dans chaque cas (3 points)

Question 2 : Dans une fonction y = f(x), l'élasticité de Y aux variations de x s'écrit E y/x = [ΔY / Y] / [ΔX / X]. v) Soient Pₓ, Pᵧ et Pᵤ les prix des biens X, Y et Z. Définir l'élasticité de la demande de X aux prix de X, puis l'élasticité de la demande de X aux prix de Y et enfin au prix de Z. (1,5 points) vi) Quel signe attendez-vous pour la 1ʳᵉ élasticité et pourquoi ? (1 point) vii) Supposez que la 2ᵉ élasticité a un signe positif, qu'en conclure pour la nature du lien entre les biens X et Y et pourquoi ? (1,5 points) viii) Supposez que la 3ᵉ élasticité a un signe négatif, qu'en conclure pour la nature du lien entre les biens X et Z et pourquoi ? (1,5 points)

Question 3 : Pour comprendre les raisons de la variation des Importations au Maroc, nous avons construit le modèle suivant :

Impₜ = -0,83 LPrdAgriₜ + 0,38 LPrixₜ + 22,58 (0,143) (0,239) (2,38)

Avec Impₜ le niveau des importations en t et LPrAgriₜ le logarithme de la production agricole au Maroc en t, et LPrix, le logarithme des prix en t. Les paramètres de ce modèle ont été estimés sur la période 1978 à 2014.

Entre parenthèses, figurent les écarts types estimés des estimateurs et R² = 0,93. Analysez ces résultats sur les plans économique et statistique. (6,5 points)

Question 3 : Quelles autres variables peuvent être introduites pour améliorer la capacité explicative de ce modèle ? (2 points)

Question 4 : Questions de cours ii. Donner la formule de A, vecteur des estimateurs des coefficients d'un modèle linéaire de régression multiple de la forme Yᵢ = a₀Xᵢ₀ + a₁Xᵢ₁ + ... + aₚXᵢₚ + Uᵢ (2 points) iv. Soit la formule â = Σ(Xᵢ-X̄)(Yᵢ-Ȳ) / Σ(Xᵢ-X̄)². Que représente ce coefficient et quel est le sens de chacune de ses composantes ? (2 points)

Corrigé avec éléments de réponse.

Question 1 — Produits complémentaires : consommés ensemble, une hausse du prix de l'un réduit la demande de l'autre (ex. essence et voitures). Produits substituables : peuvent se remplacer l'un l'autre, une hausse du prix de l'un augmente la demande de l'autre (ex. beurre et margarine).

Question 2

v) Élasticité-prix directe de X : E = (ΔX/X)/(ΔPx/Px) — attendue négative (loi de la demande : une hausse du prix de X réduit la quantité demandée de X, sauf biens de Giffen/Veblen). vi) Signe attendu négatif car la demande d'un bien est généralement décroissante par rapport à son propre prix (substitution et effet revenu jouant dans le même sens pour un bien normal). vii) Élasticité croisée à Pᵧ positive ⇒ X et Y sont des biens substituables (une hausse du prix de Y détourne la demande vers X). viii) Élasticité croisée à P_z négative ⇒ X et Z sont des biens complémentaires (une hausse du prix de Z réduit aussi la demande de X, consommés ensemble).

Question 3

Modèle : Impₜ = -0,83 LPrAgriₜ + 0,38 LPrixₜ + 22,58, écarts-types (0,143), (0,239), (2,38), R²=0,93.

• Signe économique : le coefficient négatif sur la production agricole (-0,83) est cohérent — une hausse de la production agricole nationale (en logarithme) réduit les importations, la production domestique se substituant aux importations. Le coefficient positif sur les prix (+0,38) est plus discutable économiquement (une hausse des prix devrait normalement réduire la demande d'importations, sauf effet de valeur en cas de demande peu élastique — l'effet volume étant compensé par l'effet valeur).
• Significativité statistique : t-stat de LPrAgri = -0,83/0,143 ≈ -5,80 (significatif), t-stat de LPrix = 0,38/0,239 ≈ 1,59 (non significatif au seuil de 5%, |t|<1,96). R²=0,93 indique un très bon ajustement global du modèle.
• Variables à ajouter : le revenu national (PIB), le taux de change, les droits de douane, pour améliorer la capacité explicative.

Question 4 (cours) iv) A = (X'X)⁻¹X'Y (formule des MCO/OLS pour le vecteur des coefficients estimés). v) â = Cov(X,Y)/Var(X) — c'est le coefficient de régression linéaire simple, mesurant la sensibilité moyenne de Y à une variation unitaire de X.