Chapitre 7 · Semestre 5

L'oligopole et la concurrence imparfaite

Microéconomie Approfondie

Cours Exercices Résumé QCM

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

caractériser l'oligopole et mesurer la concentration d'un marché (indice de Herfindahl-Hirschman, indice de Lerner) ;

résoudre le duopole de Cournot (fonctions de réaction) ;

résoudre le duopole de Stackelberg (meneur et suiveur) ;

expliquer le paradoxe de Bertrand et ses solutions ;

analyser l'instabilité des cartels et le rôle de la politique de la concurrence.

7.1 Les marchés oligopolistiques

Un oligopole est un marché dominé par un petit nombre d'entreprises, dont les décisions sont interdépendantes : le profit de chacune dépend des choix des autres. Au Maroc, la téléphonie mobile (trois opérateurs), la distribution de carburants, le ciment ou la grande distribution sont des exemples de marchés concentrés.

Définition — Indice de Herfindahl-Hirschman (HHI) : somme des carrés des parts de marché exprimées en pourcentage, $HHI = \sum s_i^2$. Il vaut 10 000 en monopole et tend vers 0 en concurrence atomistique. Au-delà de 2 500, le marché est généralement considéré comme très concentré.

Définition — Indice de Lerner : $L = \dfrac{P - Cm}{P}$, mesure du pouvoir de marché (0 en concurrence parfaite). Pour un monopole, $L = 1/|\varepsilon|$, où $\varepsilon$ est l'élasticité-prix de la demande.

Il n'existe pas une théorie unique de l'oligopole mais plusieurs modèles, selon la variable stratégique (quantité ou prix) et l'ordre des décisions (simultané ou séquentiel). Ce sont des applications directes de la théorie des jeux (chapitre 6).

7.2 Le duopole de Cournot (1838) : concurrence en quantités

Deux entreprises produisent un bien homogène et choisissent simultanément leurs quantités $q_1$ et $q_2$. Le prix résulte de la demande inverse $P = a - b(q_1 + q_2)$. L'entreprise 1 maximise $\pi_1 = P\,q_1 - c_1 q_1$ en considérant $q_2$ comme donné :

$$\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = a - 2b\,q_1 - b\,q_2 - c_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad \boxed{q_1 = R_1(q_2) = \frac{a - c_1 - b\,q_2}{2b}}$$

C'est la fonction de réaction de l'entreprise 1 : sa meilleure réponse à chaque quantité de l'autre. L'équilibre de Cournot-Nash est l'intersection des deux fonctions de réaction. Avec des coûts identiques $c$ :

$$q_1^* = q_2^* = \frac{a - c}{3b} \qquad P^* = \frac{a + 2c}{3}$$

Exemple : $P = 120 - Q$, $c = 20$. Chaque entreprise produit $100/3 \approx 33{,}3$, le prix vaut $53{,}3$ et chaque profit $(53{,}3 - 20) \times 33{,}3 \approx 1\,111$.

Avec $n$ entreprises identiques, la production totale est $\dfrac{n}{n + 1} \cdot \dfrac{a - c}{b}$ : elle tend vers la production concurrentielle quand $n$ augmente. Le modèle de Cournot fait le lien entre monopole ($n = 1$) et concurrence parfaite ($n \to \infty$).

7.3 Le duopole de Stackelberg (1934) : meneur et suiveur

L'entreprise 1 (le meneur) choisit sa quantité en premier ; l'entreprise 2 (le suiveur) l'observe et réagit selon sa fonction de réaction. Le meneur résout le jeu par induction à rebours : il intègre $R_2(q_1)$ dans son profit.

Avec $P = 120 - Q$ et $c = 20$ : $R_2(q_1) = (100 - q_1)/2$. Le profit du meneur devient $\pi_1 = (120 - q_1 - 50 + q_1/2 - 20)\,q_1 = (50 - q_1/2)\,q_1$, maximal pour $q_1 = 50$. Le suiveur produit $25$, le prix vaut $45$, les profits sont $1\,250$ et $625$.

Le meneur produit plus et gagne plus qu'en Cournot : c'est l'avantage du premier joueur, à condition que son engagement sur la quantité soit irréversible (capacités installées).

7.4 Le duopole de Bertrand (1883) : concurrence en prix

Si les entreprises fixent simultanément leurs prix pour un bien homogène, les consommateurs achètent tout à la moins chère. Chacune a intérêt à proposer un prix légèrement inférieur à celui de l'autre, tant que ce prix dépasse son coût marginal. À l'équilibre :

$$P_1 = P_2 = c$$

C'est le paradoxe de Bertrand : deux entreprises suffisent pour obtenir le résultat concurrentiel, avec un profit nul. Le paradoxe disparaît si les produits sont différenciés (marque, localisation), si les capacités sont limitées (Edgeworth) ou si le jeu est répété. Avec des coûts différents, l'entreprise la plus efficace fixe un prix juste inférieur au coût de sa concurrente et sert tout le marché.

7.5 Collusion et cartel

Les entreprises peuvent s'entendre pour maximiser leur profit joint, comme un monopole : avec $P = 120 - Q$ et $c = 20$, $Rm = 120 - 2Q = 20$ donne $Q = 50$, $P = 70$ et un profit total de $2\,500$, soit $1\,250$ chacune si elles se partagent le marché.

Mais le cartel est instable : si l'entreprise 2 produit 25, la meilleure réponse de l'entreprise 1 est $R_1(25) = 37{,}5$, ce qui lui rapporte $(120 - 62{,}5 - 20) \times 37{,}5 \approx 1\,406 > 1\,250$. Chaque membre est tenté de tricher : c'est un dilemme du prisonnier. L'entente ne tient que si le jeu est répété et la tricherie détectable et punie. Les ententes sont interdites par la loi 104-12 sur la liberté des prix et de la concurrence, dont le Conseil de la concurrence contrôle l'application.

Modèle	Production totale	Prix	Profit total
Cartel (monopole)	50	70	2 500
Stackelberg	75	45	1 875
Cournot	66,7	53,3	2 222
Bertrand (= concurrence)	100	20	0

7.6 Méthode : résoudre un duopole

Écrire la demande inverse et les coûts ; exprimer le profit de chaque entreprise.
Cournot : dériver chaque profit par rapport à sa propre quantité → fonctions de réaction → résoudre le système.
Stackelberg : calculer la fonction de réaction du suiveur, la substituer dans le profit du meneur, maximiser.
Bertrand : prix égal au coût marginal (ou au coût de la concurrente si les coûts diffèrent).
Cartel : maximiser le profit joint ; vérifier la tentation de dévier avec la fonction de réaction.
Comparer prix, quantités, profits et surplus.

Les pièges à éviter

Dériver le profit par rapport à $Q$ total au lieu de la quantité propre $q_i$.
En Stackelberg, oublier de substituer la fonction de réaction du suiveur avant de dériver.
Croire que le meneur de Stackelberg produit la même quantité qu'en Cournot.
En Bertrand avec coûts différents, fixer le prix au coût de l'entreprise efficace (il se fixe au coût de la concurrente, moins un centime).
Oublier qu'un cartel produit moins que le duopole de Cournot et le prix y est plus élevé.

Exercice 1 — Deux cimenteries aux coûts différents

Deux cimenteries fictives se partagent un marché régional. La demande inverse est $P = 120 - Q$ (prix en DH par sac, $Q$ en milliers de sacs). Les coûts marginaux sont constants : $c_1 = 20$ et $c_2 = 28$, sans coût fixe.

Travail à faire :

Déterminez les fonctions de réaction et l'équilibre de Cournot (quantités, prix, profits). Calculez l'indice HHI et l'indice de Lerner de chaque entreprise.
L'entreprise 1 devient meneur de Stackelberg. Calculez le nouvel équilibre.
Que se passe-t-il en concurrence à la Bertrand ?
Si les deux entreprises fusionnaient, quelle quantité et quel prix choisiraient-elles ?
Classez les quatre situations du point de vue des consommateurs.

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1) Cournot

$\pi_1 = (120 - q_1 - q_2)\,q_1 - 20\,q_1$ ⇒ $R_1 : q_1 = (100 - q_2)/2$ ;
$\pi_2 = (120 - q_1 - q_2)\,q_2 - 28\,q_2$ ⇒ $R_2 : q_2 = (92 - q_1)/2$.

En résolvant : $q_1 = (100 - 46 + q_1/2)/2$, soit $\tfrac{3}{4}\,q_1 = 27$ : $q_1 = \mathbf{36}$, $q_2 = (92 - 36)/2 = \mathbf{28}$. Prix : $P = 120 - 64 = \mathbf{56}$. Profits : $\pi_1 = 36 \times 36 = \mathbf{1\,296}$ ; $\pi_2 = 28 \times 28 = \mathbf{784}$ (milliers de DH).

Parts de marché : $36/64 = 56{,}25\,\%$ et $43{,}75\,\%$ ; $HHI = 56{,}25^2 + 43{,}75^2 \approx \mathbf{5\,078}$ : marché très concentré. Lerner : $L_1 = (56 - 20)/56 \approx \mathbf{0{,}64}$ ; $L_2 = (56 - 28)/56 = \mathbf{0{,}50}$.

2) Stackelberg : le meneur intègre $q_2 = 46 - q_1/2$ :

$$\pi_1 = (120 - q_1 - 46 + q_1/2 - 20)\,q_1 = (54 - q_1/2)\,q_1 \Rightarrow q_1 = \mathbf{54}$$

$q_2 = 46 - 27 = \mathbf{19}$ ; $P = 120 - 73 = \mathbf{47}$ ; $\pi_1 = 27 \times 54 = \mathbf{1\,458}$ ; $\pi_2 = 19 \times 19 = \mathbf{361}$.

3) Bertrand : l'entreprise 1 fixe un prix juste inférieur à 28 et sert tout le marché : $P \approx 28$, $Q = 92$, $\pi_1 \approx 8 \times 92 = \mathbf{736}$, $\pi_2 = 0$.

4) Fusion : seule l'usine la plus efficace produit ($c = 20$). $Rm = 120 - 2Q = 20$ : $Q = \mathbf{50}$, $P = \mathbf{70}$, profit $50 \times 50 = \mathbf{2\,500}$.

5) Plus la quantité est grande et le prix bas, plus le surplus des consommateurs ($Q^2/2$ avec cette demande) est élevé : Bertrand ($Q = 92$, surplus 4 232) > Stackelberg ($Q = 73$, 2 664,5) > Cournot ($Q = 64$, 2 048) > fusion ($Q = 50$, 1 250). Une fusion entre ces deux entreprises serait très défavorable aux consommateurs : c'est le type d'opération que le Conseil de la concurrence doit autoriser au préalable.

Exercice 2 — Cournot à n entreprises

La demande est $P = 120 - Q$ et chaque entreprise a un coût marginal constant de 20.

Montrez qu'avec $n$ entreprises identiques, chacune produit $q = 100/(n + 1)$.
Calculez la quantité totale, le prix, le profit unitaire et l'indice de Lerner pour $n = 3$ et $n = 9$.
Que se passe-t-il quand $n$ devient très grand ?

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1) L'entreprise $i$ maximise $(120 - q_i - Q_{-i} - 20)\,q_i$ : $100 - 2q_i - Q_{-i} = 0$. À l'équilibre symétrique, $Q_{-i} = (n - 1)\,q$, d'où $100 - (n + 1)\,q = 0$ et $q = 100/(n + 1)$.

$n = 3$ : $q = 25$, $Q = 75$, $P = 45$, profit par entreprise $25 \times 25 = 625$, $L = 25/45 \approx 0{,}56$ ;
$n = 9$ : $q = 10$, $Q = 90$, $P = 30$, profit $10 \times 10 = 100$, $L = 10/30 \approx 0{,}33$.

3) $Q = 100\,n/(n + 1) \to 100$ et $P \to 20 = Cm$ : on retrouve l'équilibre de concurrence parfaite, le pouvoir de marché disparaît.

Exercice 3 — Bertrand avec produits différenciés

Deux marques d'eau minérale ont des demandes $q_1 = 100 - 2p_1 + p_2$ et $q_2 = 100 - 2p_2 + p_1$, et un coût marginal de 10 DH (prix en DH le pack, quantités en milliers).

Déterminez la fonction de réaction en prix de la marque 1.
Calculez l'équilibre de Nash en prix, les quantités et les profits.
Pourquoi le paradoxe de Bertrand ne s'applique-t-il pas ?

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1) $\pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$ ; $\partial \pi_1 / \partial p_1 = 100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0$, d'où $p_1 = (120 + p_2)/4$. La fonction est croissante : les prix sont des compléments stratégiques.

2) Par symétrie, $4p = 120 + p$, soit $p_1 = p_2 = \mathbf{40}$ DH ; $q = 100 - 80 + 40 = \mathbf{60}$ ; profit $= 30 \times 60 = \mathbf{1\,800}$ milliers de DH par marque.

3) Les produits ne sont pas parfaitement substituables : une marque qui baisse légèrement son prix ne capte pas toute la demande de l'autre. Chacune garde un pouvoir de marché et fixe un prix supérieur au coût marginal.

L'essentiel — Oligopole

Oligopole : peu d'entreprises, décisions interdépendantes.
$HHI = \sum s_i^2$ (en %) : 10 000 en monopole, > 2 500 très concentré ; Lerner $L = (P - Cm)/P$, monopole : $L = 1/|\varepsilon|$.
Cournot (quantités, simultané) : fonction de réaction $q_1 = (a - c_1 - b q_2)/(2b)$ ; coûts égaux : $q^* = (a - c)/(3b)$, $P^* = (a + 2c)/3$.
$n$ firmes de Cournot : $Q = \frac{n}{n + 1} \cdot \frac{a - c}{b}$ → concurrence quand $n \to \infty$.
Stackelberg (séquentiel) : le meneur intègre la réaction du suiveur ; il produit et gagne plus qu'en Cournot.
Bertrand (prix, bien homogène) : $P = Cm$ ; paradoxe levé par la différenciation, les capacités limitées ou la répétition.
Cartel : profit joint maximal (monopole) mais instable : chaque membre gagne à dévier (dilemme du prisonnier).
Classement de la quantité : cartel < Cournot < Stackelberg < Bertrand.

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