Le seuil de rentabilité en contrôle de gestion
8.1 Rappel des notions
$$\text{Marge sur coût variable (MCV)} = \text{CA} - \text{Charges variables}$$ $$\text{Taux de MCV} = \frac{\text{MCV}}{\text{CA}}$$ $$\text{Seuil de rentabilité (SR)} = \frac{\text{Charges fixes}}{\text{Taux de MCV}}$$
8.2 Le levier opérationnel
$$\text{Levier opérationnel} = \frac{\text{Variation relative du résultat}}{\text{Variation relative du CA}} = \frac{\text{MCV}}{\text{Résultat}}$$
Plus le levier opérationnel est élevé, plus le résultat est sensible aux variations d'activité (structure de charges fixes importante) : opportunité en cas de hausse d'activité, mais risque accru en cas de baisse.
8.3 Utilité pour le contrôleur de gestion
Le seuil de rentabilité permet de simuler l'impact de décisions (variation du prix, automatisation augmentant les charges fixes mais réduisant les charges variables, etc.) sur le résultat prévisionnel, en amont même de l'engagement des dépenses.
Exercice 1
Une entreprise réalise un CA de 500 000 Dh, des charges variables de 300 000 Dh et des charges fixes de 120 000 Dh.
Question 1 — Calculez la MCV, le taux de MCV et le seuil de rentabilité. Question 2 — Calculez le résultat et le levier opérationnel.
Voir le corrigé
Question 1 :
- MCV = 500 000 − 300 000 = 200 000 Dh
- Taux de MCV = 200 000 / 500 000 = 40%
- SR = 120 000 / 0,40 = 300 000 Dh
Question 2 :
- Résultat = MCV − CF = 200 000 − 120 000 = 80 000 Dh
- Levier opérationnel = 200 000 / 80 000 = 2,5 → une hausse de 10% du CA entraîne une hausse de 25% du résultat.
Exercice 2 — Faut-il automatiser ?
Actuellement : prix de vente 100 DH, coût variable unitaire 60 DH, charges fixes 200 000 DH, ventes 8 000 unités. Projet d'automatisation : charges fixes 320 000 DH et coût variable unitaire 45 DH.
- Calculez, pour chaque structure, le résultat, le seuil de rentabilité en quantités et le levier opérationnel.
- Déterminez le point d'indifférence et concluez.
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1)
| Actuelle | Automatisée | |
|---|---|---|
| MCV unitaire | 40 | 55 |
| MCV totale (8 000 unités) | 320 000 | 440 000 |
| Résultat | 120 000 | 120 000 |
| SR en quantités | 5 000 | $320\,000 / 55 \approx 5\,818$ |
| Levier opérationnel | 2,67 | 3,67 |
2) $40Q - 200\,000 = 55Q - 320\,000$, donc $Q = 8\,000$ unités. Au-delà de 8 000 unités, l'automatisation est plus rentable ; en deçà, elle est moins rentable et plus risquée (seuil plus élevé, levier plus fort). La décision dépend donc des perspectives de ventes.
L'essentiel — Seuil de rentabilité et décisions
- $MCV = CA - CV$ ; taux de MCV $= MCV / CA$ ; $SR = CF / \text{taux de MCV}$ ; en quantités $SR = CF / MCV_u$.
- Levier opérationnel $= MCV / \text{résultat}$ : plus il est élevé, plus le résultat est sensible à l'activité.
- Une structure à fortes charges fixes (automatisation) augmente le levier : gains plus forts en cas de hausse, risque accru en cas de baisse.
- Point d'indifférence entre deux structures de coûts : quantité pour laquelle les deux résultats sont égaux.
- Le contrôleur utilise ces outils pour simuler les décisions (prix, investissement, sous-traitance) avant de les engager.