Chapitre 8 · Semestre 5

Le coût du capital et la structure financière

Choix d'Investissement et Modes de Financement

Cours Exercices Résumé QCM

🎯 Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

calculer le coût des fonds propres par le modèle de Gordon-Shapiro et par le MEDAF ;

calculer le coût de la dette après impôt ;

calculer le coût moyen pondéré du capital (CMPC) et l'utiliser comme taux d'actualisation ;

expliquer l'effet de levier et les grandes théories de la structure financière (Modigliani-Miller, compromis, hiérarchie des financements).

8.1 Le coût du capital : définition et rôle

Le coût du capital est le taux de rentabilité minimal que l'entreprise doit obtenir sur ses investissements pour rémunérer l'ensemble de ses apporteurs de fonds (actionnaires et prêteurs) au niveau qu'ils exigent. Il joue deux rôles :

c'est le taux d'actualisation des projets d'un risque comparable à celui de l'entreprise (chapitres 3 à 5) ;
c'est le taux plancher de rentabilité : un projet dont le TRI est inférieur au coût du capital détruit de la valeur.

Le coût du capital est une moyenne : il combine le coût des fonds propres et le coût de la dette, pondérés par leur poids dans le financement.

8.2 Le coût des fonds propres

Les actionnaires supportent le risque le plus élevé : ils ne sont payés qu'après les prêteurs et leur rémunération dépend des résultats. Leur exigence de rentabilité, le coût des fonds propres $k_e$, est donc supérieure au coût de la dette. Elle n'est écrite nulle part : on l'estime par des modèles.

Le modèle de Gordon-Shapiro

Si le dividende croît à un taux constant $g$ chaque année, la valeur de l'action est égale à la valeur actuelle des dividendes futurs :

$$P_0 = \frac{D_1}{k_e - g} \quad \Longrightarrow \quad k_e = \frac{D_1}{P_0} + g$$

où $D_1$ est le dividende attendu dans un an et $P_0$ le cours actuel.

Exemple. Une action cotée 200 DH à la Bourse de Casablanca doit verser un dividende de 12 DH l'an prochain, et ce dividende croît de 4 % par an : $k_e = \frac{12}{200} + 4\,\% = 6\,\% + 4\,\% = \mathbf{10\,\%}$.

Le MEDAF (modèle d'équilibre des actifs financiers)

Le MEDAF relie la rentabilité exigée au risque systématique de l'action, mesuré par son coefficient bêta $\beta$ (sensibilité de l'action aux variations du marché) :

$$k_e = r_f + \beta \times \left(E(R_m) - r_f\right)$$

$r_f$ : taux sans risque, approché au Maroc par le taux des bons du Trésor de long terme ;
$E(R_m) - r_f$ : prime de risque du marché, rémunération supplémentaire exigée pour investir en actions ;
$\beta > 1$ : action plus risquée que le marché ; $\beta < 1$ : moins risquée.

Exemple. Avec $r_f = 3\,\%$, $E(R_m) = 9\,\%$ et $\beta = 1{,}2$ : $k_e = 3\,\% + 1{,}2 \times 6\,\% = \mathbf{10{,}2\,\%}$.

8.3 Le coût de la dette

Le coût de la dette avant impôt $k_d$ est le coût actuariel de l'emprunt (chapitre 7), proche du taux d'intérêt s'il n'y a pas de frais importants. Les intérêts étant déductibles du résultat imposable, le coût réellement supporté est :

$$k_d^{net} = k_d \times (1 - t)$$

Exemple. Avec un emprunt à 6 % et un IS de 20 % : $k_d^{net} = 6\,\% \times 0{,}8 = \mathbf{4{,}8\,\%}$.

8.4 Le coût moyen pondéré du capital (CMPC)

Définition — CMPC Moyenne des coûts des fonds propres et de la dette, pondérée par leurs valeurs : $CMPC = \frac{E}{E+D} \times k_e + \frac{D}{E+D} \times k_d (1 - t)$.

On retient de préférence les valeurs de marché : la capitalisation boursière pour les fonds propres ($E$) et la valeur de marché de la dette ($D$), à défaut les valeurs comptables. La structure retenue doit être la structure cible que l'entreprise compte maintenir.

Exemple. Fonds propres de 60 millions de DH à 10,2 % et dettes de 40 millions de DH à 4,8 % après impôt : $CMPC = 0{,}6 \times 10{,}2\,\% + 0{,}4 \times 4{,}8\,\% = 6{,}12\,\% + 1{,}92\,\% = \mathbf{8{,}04\,\%}$.

Un projet de même risque que l'entreprise sera actualisé à 8,04 %. Un projet plus risqué (diversification, export vers un nouveau pays) exige un taux plus élevé.

8.5 L'effet de levier financier

L'effet de levier décrit l'influence de l'endettement sur la rentabilité des capitaux propres (rentabilité financière). En notant $R_e$ la rentabilité économique avant impôt (résultat d'exploitation / actif économique), $i$ le taux d'intérêt de la dette, $D$ les dettes et $CP$ les capitaux propres :

$$R_f = \left[R_e + (R_e - i) \times \frac{D}{CP}\right] \times (1 - t)$$

Si $R_e > i$, l'endettement augmente la rentabilité financière : effet de levier positif.
Si $R_e < i$, il la réduit : effet massue.

Exemple. Un actif économique de 10 millions de DH dégage un résultat d'exploitation de 1,2 million de DH ($R_e = 12\,\%$) ; IS 20 %.

Financement entièrement par capitaux propres : $R_f = 12\,\% \times 0{,}8 = \mathbf{9{,}6\,\%}$.
Financement par 5 millions de capitaux propres et 5 millions de dettes à 7 % : $R_f = [12\,\% + (12\,\% - 7\,\%) \times 1] \times 0{,}8 = \mathbf{13{,}6\,\%}$.
Si la rentabilité économique tombe à 5 %, la seconde structure ne donne plus que $[5\,\% + (5\,\% - 7\,\%) \times 1] \times 0{,}8 = \mathbf{2{,}4\,\%}$, contre 4 % sans dette.

L'endettement amplifie donc les bons comme les mauvais résultats : il augmente la rentabilité attendue et le risque des actionnaires.

8.6 Les théories de la structure financière

Existe-t-il une structure financière qui minimise le coût du capital et maximise la valeur de l'entreprise ?

Théorie	Idée principale	Conséquence
Modigliani et Miller (1958), sans impôt	Sur un marché parfait, la valeur de l'entreprise ne dépend pas de sa structure financière ; le coût des fonds propres augmente avec l'endettement et compense exactement l'avantage d'une dette moins chère	Le CMPC est constant : la structure est neutre
Modigliani et Miller (1963), avec impôt	La déductibilité des intérêts crée une économie d'impôt : $V_{\text{endettée}} = V_{non\ \text{endettée}} + t \times D$	L'endettement crée de la valeur
Théorie du compromis (trade-off)	L'avantage fiscal de la dette est limité par les coûts de faillite et de difficultés financières, qui augmentent avec l'endettement	Il existe un endettement optimal
Hiérarchie des financements (Myers, pecking order)	À cause de l'asymétrie d'information, l'entreprise préfère l'autofinancement, puis la dette, et en dernier recours l'augmentation de capital	Explique le comportement réel des PME, notamment au Maroc

Dans la pratique marocaine, les banques appliquent des règles simples : des dettes financières qui ne dépassent pas les capitaux propres, et une capacité de remboursement (dettes financières / CAF) de l'ordre de trois à quatre ans (chapitre 9).

8.7 Méthode : calculer et utiliser le CMPC

Estimer le coût des fonds propres : Gordon-Shapiro ($D_1 / P_0 + g$) ou MEDAF ($r_f + \beta \times$ prime de marché) ; comparer les deux si possible.
Calculer le coût de la dette avant impôt (coût actuariel), puis après impôt : $k_d(1-t)$.
Déterminer les poids $E/(E+D)$ et $D/(E+D)$, de préférence en valeurs de marché.
Calculer le CMPC.
Utiliser le CMPC comme taux d'actualisation des projets de même risque ; ajuster pour les projets plus risqués.
Analyser l'effet de levier si l'on envisage de modifier la structure financière.

⚠️ Les pièges à éviter

Utiliser le dividende passé $D_0$ au lieu du dividende attendu $D_1 = D_0 \times (1 + g)$ dans Gordon-Shapiro.
Oublier l'effet de l'impôt sur le coût de la dette, ou l'appliquer au coût des fonds propres (les dividendes ne sont pas déductibles).
Pondérer par les valeurs nominales quand les valeurs de marché sont connues.
Croire que la dette est toujours avantageuse parce qu'elle est moins chère : elle augmente le risque et donc le coût des fonds propres.
Confondre rentabilité économique (actif économique) et rentabilité financière (capitaux propres).
Actualiser un projet très risqué au CMPC de l'entreprise sans prime de risque.

Exercice 1 — Le coût du capital de la SA Atlas Distribution

La SA Atlas Distribution, cotée à la Bourse de Casablanca, présente les données suivantes :

2 000 000 actions cotées 85 DH ; dividende attendu l'an prochain : 5,10 DH, avec une croissance annuelle prévue de 3 % ;
bêta de l'action : 0,9 ; taux des bons du Trésor : 3,5 % ; prime de risque du marché : 6 % ;
dettes financières : 70 000 000 DH, au taux de 6,5 % ;
IS : 20 %.

Travail à faire :

Estimez le coût des fonds propres par le modèle de Gordon-Shapiro, puis par le MEDAF.
Calculez le coût de la dette après impôt.
Calculez le CMPC en retenant le coût des fonds propres du MEDAF.
Un projet de même risque que l'entreprise a un TRI de 8,5 %. Faut-il le retenir ?
La direction envisage d'emprunter davantage, car la dette ne coûte que 5,2 % après impôt. Que lui répondez-vous ?

Voir le corrigé

1) Gordon-Shapiro : $k_e = \frac{5{,}10}{85} + 3\,\% = 6\,\% + 3\,\% = \mathbf{9\,\%}$. MEDAF : $k_e = 3{,}5\,\% + 0{,}9 \times 6\,\% = 3{,}5\,\% + 5{,}4\,\% = \mathbf{8{,}9\,\%}$. Les deux estimations sont cohérentes.

2) $k_d^{net} = 6{,}5\,\% \times (1 - 0{,}20) = \mathbf{5{,}2\,\%}$.

3) Capitalisation boursière : $E = 2\,000\,000 \times 85 = 170\,000\,000$ DH ; $D = 70\,000\,000$ DH ; $E + D = 240\,000\,000$ DH.

$$CMPC = \frac{170}{240} \times 8{,}9\,\% + \frac{70}{240} \times 5{,}2\,\% = 6{,}30\,\% + 1{,}52\,\% = \mathbf{7{,}82\,\%}$$

(Avec le coût de Gordon-Shapiro, on obtiendrait 7,89 %.)

4) Oui : son TRI (8,5 %) est supérieur au CMPC (7,82 %). Actualisé au CMPC, il a une VAN positive : il rémunère les actionnaires et les prêteurs au-delà de leurs exigences et crée de la valeur.

5) Le raisonnement est incomplet. La dette est moins chère que les fonds propres, mais un endettement supplémentaire augmente le risque des actionnaires, donc leur exigence de rentabilité ($k_e$ et le bêta augmentent), ce qui compense en partie l'avantage (Modigliani-Miller). L'économie d'impôt sur les intérêts justifie un certain endettement, mais au-delà d'un seuil, les coûts de difficultés financières l'emportent (théorie du compromis). Il faut aussi respecter les limites des banques : capacité de remboursement et rapport entre dettes et capitaux propres.

Exercice 2 — L'effet de levier de la SA Gharb Conserves

L'actif économique de la SA Gharb Conserves s'élève à 20 millions de DH. IS : 20 %. Trois structures sont envisagées :

A : 20 millions de capitaux propres, aucune dette ;
B : 12 millions de capitaux propres et 8 millions de dettes à 8 % ;
C : 8 millions de capitaux propres et 12 millions de dettes à 9 % (taux plus élevé, risque accru).

Calculez la rentabilité financière de chaque structure si la rentabilité économique est de 12 %.
Même question si la rentabilité économique tombe à 6 %.
Commentez.

Voir le corrigé

1) $R_e = 12\,\%$ :

A : $12\,\% \times 0{,}8 = \mathbf{9{,}60\,\%}$ ;
B : $[12\,\% + (12\,\% - 8\,\%) \times \frac{8}{12}] \times 0{,}8 = [12\,\% + 2{,}67\,\%] \times 0{,}8 = \mathbf{11{,}73\,\%}$ ;
C : $[12\,\% + (12\,\% - 9\,\%) \times \frac{12}{8}] \times 0{,}8 = [12\,\% + 4{,}5\,\%] \times 0{,}8 = \mathbf{13{,}20\,\%}$.

2) $R_e = 6\,\%$ :

A : $\mathbf{4{,}80\,\%}$ ;
B : $[6\,\% - 2\,\% \times 0{,}667] \times 0{,}8 = \mathbf{3{,}73\,\%}$ ;
C : $[6\,\% - 3\,\% \times 1{,}5] \times 0{,}8 = \mathbf{1{,}20\,\%}$.

3) Quand la rentabilité économique dépasse le coût de la dette, l'endettement amplifie la rentabilité des actionnaires (effet de levier). Quand elle devient inférieure, il la détruit (effet massue) : la structure C, la plus endettée, passe de la meilleure à la pire. Le choix dépend de la stabilité attendue de la rentabilité économique.

Exercice 3 — Gordon-Shapiro dans les deux sens

Le dernier dividende versé par une action est de 8 DH ; il croît de 5 % par an. Les actionnaires exigent 11 %. Quelle est la valeur théorique de l'action ?
Cette action cote en réalité 120 DH. Quel taux de rentabilité les investisseurs exigent-ils implicitement ?
Pourquoi faut-il utiliser $D_1$ et non $D_0$ ?

Voir le corrigé

1) $D_1 = 8 \times 1{,}05 = 8{,}40$ DH ; $P_0 = \frac{8{,}40}{0{,}11 - 0{,}05} = \frac{8{,}40}{0{,}06} = \mathbf{140\ DH}$.

2) $k_e = \frac{8{,}40}{120} + 5\,\% = 7\,\% + 5\,\% = \mathbf{12\,\%}$ : le marché exige plus que 11 %, d'où un cours inférieur à 140 DH.

3) Le modèle actualise les dividendes futurs : le premier dividende que touchera l'acheteur d'aujourd'hui est celui de l'année prochaine, $D_1$ ; le dividende $D_0$ a déjà été versé à l'ancien propriétaire.

L'essentiel — Coût du capital et structure financière

Coût du capital : rentabilité minimale exigée par l'ensemble des apporteurs de fonds ; sert de taux d'actualisation et de taux plancher.
Gordon-Shapiro : $k_e = \frac{D_1}{P_0} + g$, avec $D_1 = D_0(1+g)$.
MEDAF : $k_e = r_f + \beta \times (E(R_m) - r_f)$ ; $r_f$ approché par les bons du Trésor ; $\beta$ = risque systématique.
Coût de la dette : coût actuariel $k_d$, et après impôt $k_d(1-t)$ ; les dividendes, eux, ne sont pas déductibles.
CMPC = $\frac{E}{E+D} k_e + \frac{D}{E+D} k_d (1-t)$, en valeurs de marché et selon la structure cible.
Un projet de même risque est retenu si son TRI > CMPC ; un projet plus risqué exige une prime.
Effet de levier : $R_f = [R_e + (R_e - i)\frac{D}{CP}](1-t)$ ; positif si $R_e > i$, effet massue si $R_e < i$.
L'endettement augmente la rentabilité attendue et le risque des actionnaires.
MM 1958 : structure neutre sans impôt ; MM 1963 : $V_L = V_U + tD$ ; compromis : avantage fiscal contre coûts de faillite, d'où un endettement optimal.
Hiérarchie des financements (Myers) : autofinancement, puis dette, puis augmentation de capital ; règles bancaires : dettes financières ≤ capitaux propres, dettes / CAF ≈ 3 à 4 ans.

📚S'entraîner sur des sujets réels

Des sujets réels de concours (master, licence d'excellence) avec une épreuve de Choix d'Investissement et Modes de Financement : énoncé complet et corrigé indicatif.

Voir les 9 sujets de concours en Choix d'Investissement et Modes de Financement →