Les coûts de production

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• distinguer coûts fixes et coûts variables, coût comptable et coût économique ;
• calculer coût total, coût moyen, coût variable moyen et coût marginal ;
• expliquer la forme en U des courbes de coût et les relations entre elles ;
• déterminer la combinaison de facteurs qui minimise le coût à long terme ;
• relier rendements d'échelle et économies d'échelle.

8.1 Coût comptable et coût économique

Le comptable enregistre les dépenses effectives : salaires, matières, loyers, amortissements. L'économiste ajoute les coûts d'opportunité (chapitre 1) : le salaire auquel renonce l'entrepreneur qui gère sa propre affaire, la rémunération que les capitaux investis auraient obtenue ailleurs. Un profit économique nul signifie donc que l'entreprise rémunère tous ses facteurs à leur coût d'opportunité : elle fait un profit comptable « normal ».

8.2 Les coûts de court terme

À court terme, certains facteurs sont fixes : leur coût ne dépend pas de la quantité produite.

Coût	Définition	Notation
Coût fixe	Indépendant de la production (loyer, amortissement des machines, assurance)	$CF$
Coût variable	Varie avec la production (matières, énergie, main-d'œuvre d'appoint)	$CV(Q)$
Coût total	$CT = CF + CV$	$CT(Q)$
Coût moyen (unitaire)	$CM = CT / Q = CFM + CVM$
Coût variable moyen	$CVM = CV / Q$
Coût fixe moyen	$CFM = CF / Q$, toujours décroissant
Coût marginal	Coût de la dernière unité : $Cm = \dfrac{dCT}{dQ} = \dfrac{dCV}{dQ}$

Le coût fixe disparaît du coût marginal : produire une unité de plus ne change pas le loyer.

8.3 Exemple : une huilerie de Meknès

Une huilerie a pour fonction de coût total de court terme (Q en tonnes d'huile par semaine, coûts en milliers de DH) :

$$CT(Q) = Q^3 - 9Q^2 + 40Q + 25$$

D'où $CF = 25$ ; $CV = Q^3 - 9Q^2 + 40Q$ ; $CVM = Q^2 - 9Q + 40$ ; $CM = Q^2 - 9Q + 40 + \dfrac{25}{Q}$ ; $Cm = 3Q^2 - 18Q + 40$.

$Q$	1	2	3	4	5	6	7	8
$CT$	57	77	91	105	125	157	207	281
$CVM$	32	26	22	20	20	22	26	32
$CM$	57	38,5	30,33	26,25	25	26,17	29,57	35,13
$Cm$	25	16	13	16	25	40	61	88

8.4 La forme des courbes et leurs relations

Les courbes de $Cm$, $CVM$ et $CM$ ont une forme en U. La raison est la productivité du chapitre 7 : quand la productivité marginale du travail augmente, chaque unité supplémentaire coûte moins cher à produire (le $Cm$ baisse) ; quand les rendements deviennent décroissants, elle coûte de plus en plus cher (le $Cm$ monte). Le coût marginal est en quelque sorte l'image inversée de la productivité marginale.

Trois relations à connaître :

1. Le $Cm$ atteint son minimum en premier : $\dfrac{dCm}{dQ} = 6Q - 18 = 0 \Rightarrow Q = 3$ ; $Cm = 13$.
2. Le $Cm$ coupe le $CVM$ en son minimum : $\dfrac{dCVM}{dQ} = 2Q - 9 = 0 \Rightarrow Q = 4{,}5$ ; $CVM_{min} = 20{,}25 - 40{,}5 + 40 = 19{,}75$, et l'on vérifie $Cm(4{,}5) = 60{,}75 - 81 + 40 = 19{,}75$.
3. Le $Cm$ coupe le $CM$ en son minimum : ici en $Q = 5$, où $CM = Cm = 25$. C'est l'optimum technique : la quantité qui minimise le coût unitaire.

La logique est la même que pour une moyenne de notes : si la dernière note (marginale) est inférieure à la moyenne, la moyenne baisse ; si elle est supérieure, la moyenne monte. Le minimum de $CVM$ (19,75) et celui de $CM$ (25) serviront au chapitre 9 : ce sont le seuil de fermeture et le seuil de rentabilité.

8.5 La combinaison optimale des facteurs à long terme

À long terme, l'entreprise choisit librement $K$ et $L$. Le salaire est $w$ et le coût d'usage du capital $r$. La dépense totale est :

$$CT = wL + rK$$

Pour un budget donné, l'ensemble des combinaisons de même coût est une droite d'isocoût, de pente $-w/r$. L'entreprise cherche à produire une quantité donnée au moindre coût : elle se place sur l'isocoût le plus bas qui touche l'isoquante visée. À l'optimum, isoquante et isocoût sont tangentes :

$$TMST = \frac{Pm_L}{Pm_K} = \frac{w}{r} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{Pm_L}{w} = \frac{Pm_K}{r}$$

Le dernier dirham dépensé doit rapporter la même production, qu'il paie du travail ou du capital. C'est l'exact parallèle de l'optimum du consommateur.

Exemple : $Q = K^{0{,}5}L^{0{,}5}$, $w = 4$, $r = 16$, et l'entreprise veut produire $Q = 40$.

• Tangence : $\dfrac{K}{L} = \dfrac{4}{16} \Rightarrow K = \dfrac{L}{4}$.
• Production : $\sqrt{K L} = \sqrt{L^2 / 4} = \dfrac{L}{2} = 40 \Rightarrow L^* = 80$ ; $K^* = 20$.
• Coût minimal : $4 \times 80 + 16 \times 20 = 320 + 320 = 640$.

Le travail étant quatre fois moins cher que le capital, l'entreprise utilise quatre fois plus de travail. Si les salaires augmentaient, elle substituerait du capital au travail : c'est l'une des raisons de l'automatisation dans les industries où la main-d'œuvre devient chère.

8.6 Le sentier d'expansion et les économies d'échelle

En répétant le calcul pour chaque niveau de production, on obtient le sentier d'expansion (ici $K = L/4$) et la fonction de coût total de long terme. Pour l'exemple, $Q = L/2$ le long du sentier, donc $L = 2Q$, $K = Q/2$ et $CT_{LT} = 4(2Q) + 16(Q/2) = 16Q$ : le coût moyen de long terme est constant (16), conséquence des rendements d'échelle constants.

Rendements d'échelle	Coût moyen de long terme	On parle de
Croissants	Décroissant	Économies d'échelle
Constants	Constant	—
Décroissants	Croissant	Déséconomies d'échelle

Les économies d'échelle expliquent la concentration de certains secteurs (cimenterie, raffinage, télécommunications) : une grande unité produit moins cher qu'une petite. À l'inverse, les déséconomies d'échelle (coordination, bureaucratie) limitent la taille utile des entreprises.

8.7 Méthode : étudier une fonction de coût

1. Séparer $CF$ (terme constant) et $CV$.
2. Calculer $CM$, $CVM$, $Cm$.
3. Minimum du $CVM$ : dériver le $CVM$ (ou résoudre $Cm = CVM$) ; minimum du $CM$ : résoudre $Cm = CM$.
4. Long terme : poser $TMST = w / r$, remplacer dans la fonction de production pour la quantité visée, calculer le coût.
5. Vérifier les résultats en recalculant $CT$ au point trouvé.

Les pièges à éviter

• Inclure le coût fixe dans le coût marginal.
• Confondre le minimum du $Cm$ avec celui du $CM$.
• Écrire la condition de long terme $TMST = r/w$.
• Croire qu'un coût moyen de long terme croissant vient de la loi des rendements décroissants : c'est une question de rendements d'échelle.
• Oublier les coûts d'opportunité quand on parle de profit économique.