La méthode des centres d'analyse

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• expliquer pourquoi les charges indirectes passent par des centres d'analyse ;
• distinguer centres principaux et centres auxiliaires ;
• construire un tableau de répartition primaire puis secondaire ;
• résoudre des prestations réciproques par un système d'équations ;
• calculer le coût d'une unité d'œuvre ou un taux de frais, et imputer les charges aux coûts.

3.1 Le principe de la méthode

Les charges directes s'affectent sans difficulté aux coûts (chapitre 2). Les charges indirectes posent problème : comment répartir le salaire du chef d'atelier ou l'électricité de l'usine entre plusieurs produits ? La méthode des centres d'analyse (ou méthode des sections homogènes, issue du Plan comptable français de 1947 et reprise par l'enseignement marocain) répond en trois temps :

1. Répartition primaire : les charges indirectes, classées par nature, sont réparties entre des centres d'analyse (divisions de l'entreprise : approvisionnement, ateliers, distribution, administration…) au moyen de clés de répartition.
2. Répartition secondaire : les centres auxiliaires, qui travaillent pour les autres centres, sont vidés dans les centres principaux.
3. Imputation : le total de chaque centre principal est imputé aux coûts des produits au moyen d'une unité d'œuvre qui mesure son activité.

$$\text{Charges indirectes} \xrightarrow{\text{répartition primaire}} \text{Tous les centres} \xrightarrow{\text{répartition secondaire}} \text{Centres principaux} \xrightarrow{\text{unités d'œuvre}} \text{Coûts}$$

Définition — Centre d'analyse. Division comptable de l'entreprise dans laquelle sont regroupées des charges indirectes avant leur imputation aux coûts. Un centre correspond en général à une division réelle (un atelier, un service) dont l'activité peut être mesurée par une unité commune.

3.2 Les différents centres

Type de centre	Rôle	Exemples	Devenir de ses charges
Centre principal	Ses charges se rattachent directement aux coûts des produits	Approvisionnement, ateliers de fabrication, distribution	Imputées aux coûts par unité d'œuvre
Centre auxiliaire	Travaille au profit des autres centres	Administration, gestion du personnel, entretien, énergie, transport interne	Répartis entre les autres centres (répartition secondaire)

On distingue aussi :

• les centres opérationnels, dont l'activité se mesure par une unité physique (heure-machine, kilo, pièce) ;
• les centres de structure, dont l'activité ne se mesure pas physiquement (administration, direction générale, financement) : on les impute par un taux de frais exprimé en fonction d'une assiette monétaire (par exemple 100 DH de coût de production ou de chiffre d'affaires).

3.3 La répartition primaire

Chaque charge indirecte est répartie entre les centres selon une clé de répartition qui traduit la consommation de chaque centre : surface occupée pour le loyer, effectif ou masse salariale pour les charges de personnel, puissance installée pour l'électricité, valeur des équipements pour les amortissements…

Exemple — répartition primaire d'une charge. Le loyer d'un site industriel de Tanger (45 000 DH par mois) est réparti selon les surfaces : approvisionnement 300 m², atelier 1 200 m², distribution 300 m², administration 200 m², soit 2 000 m².

Centre	Surface	Clé	Loyer réparti
Administration	200 m²	10 %	4 500
Approvisionnement	300 m²	15 %	6 750
Atelier	1 200 m²	60 %	27 000
Distribution	300 m²	15 %	6 750
Total	2 000 m²	100 %	45 000

À la fin de la répartition primaire, on calcule le total primaire de chaque centre. Contrôle obligatoire : la somme des totaux primaires est égale au total des charges indirectes réparties.

3.4 La répartition secondaire

Les centres auxiliaires doivent être vidés dans les centres principaux, en proportion des services rendus. Deux situations se présentent.

a) La répartition en escalier (ou en cascade). Les centres auxiliaires sont rangés de telle sorte que chacun ne donne qu'aux centres situés après lui. On vide le premier, puis le deuxième (augmenté de ce qu'il a reçu), et ainsi de suite. Aucun calcul particulier n'est nécessaire.

b) Les prestations réciproques. Deux centres auxiliaires se rendent mutuellement des services (l'entretien répare les ordinateurs de l'administration, l'administration gère la paie des agents d'entretien). On ne peut vider l'un sans connaître ce qu'il reçoit de l'autre : on pose un système d'équations.

Si $A$ et $E$ désignent les totaux après prestations réciproques des centres Administration et Entretien :

$$\begin{cases} A = A_0 + p_E \times E \\ E = E_0 + p_A \times A \end{cases}$$

où $A_0$ et $E_0$ sont les totaux primaires, $p_E$ la part de l'entretien qui va à l'administration, et $p_A$ la part de l'administration qui va à l'entretien.

Les totaux à répartir sont $A$ et $E$ (et non $A_0$ et $E_0$) ; après répartition, chaque centre auxiliaire se retrouve à zéro.

3.5 L'unité d'œuvre et le taux de frais

Définition — Unité d'œuvre. Unité de mesure de l'activité d'un centre principal, choisie de façon que le coût du centre varie proportionnellement à son nombre. Elle permet d'imputer les charges du centre aux coûts des produits.

$$\boxed{\text{Coût de l'unité d'œuvre} = \frac{\text{Total du centre après répartition secondaire}}{\text{Nombre d'unités d'œuvre}}}$$

Centre principal	Unités d'œuvre usuelles
Approvisionnement	Kilo, tonne ou mètre de matière achetée ; 100 DH d'achats
Atelier mécanisé	Heure-machine
Atelier manuel	Heure de main-d'œuvre directe
Atelier de conditionnement	Unité produite, lot, carton
Distribution	Unité vendue, 100 DH (ou 1 000 DH) de chiffre d'affaires
Administration (centre de structure)	100 DH de coût de production des produits vendus

Lorsque l'unité est monétaire (100 DH de chiffre d'affaires), on parle d'assiette de frais et de taux de frais :

$$\text{Taux de frais} = \frac{\text{Total du centre}}{\text{Assiette (en centaines de dirhams)}}$$

Exemple : un centre distribution de 76 000 DH pour un chiffre d'affaires de 1 520 000 DH, soit 15 200 centaines de dirhams : le taux de frais est de 5 DH par 100 DH de chiffre d'affaires (5 % du CA).

Choisir une bonne unité d'œuvre : elle doit être mesurable, corrélée au coût du centre (si l'atelier travaille deux fois plus d'heures, ses charges doivent augmenter à peu près d'autant) et commune aux produits qui passent par le centre.

3.6 L'imputation aux coûts et les différences d'arrondi

Chaque produit reçoit le coût du centre en proportion des unités d'œuvre qu'il a consommées :

$$\text{Charges imputées au produit} = \text{Nombre d'UO consommées par le produit} \times \text{Coût de l'UO}$$

Quand le coût de l'unité d'œuvre est arrondi (par exemple 34,27 DH arrondi à 34,30 DH), le total imputé diffère légèrement du total du centre. Cet écart est une différence d'arrondi (ou différence d'imputation) : il est reporté dans le tableau de concordance des résultats (chapitre 6), jamais ignoré.

3.7 Exemple complet — Nour Textile (Fès)

La société « Nour Textile » a quatre centres principaux (Approvisionnement, Coupe, Assemblage, Distribution) et deux centres auxiliaires (Administration, Entretien) qui se rendent des prestations réciproques.

Tableau de répartition des charges indirectes du mois (en DH)

	Administration	Entretien	Approvisionnement	Coupe	Assemblage	Distribution
Totaux primaires	60 000	43 000	30 000	90 000	120 000	50 000
Répartition Administration	− 100 %	10 %	10 %	20 %	30 %	30 %
Répartition Entretien	20 %	− 100 %	10 %	30 %	30 %	10 %

Étape 1 — Système des prestations réciproques

$$\begin{cases} A = 60\,000 + 0{,}20\,E \\ E = 43\,000 + 0{,}10\,A \end{cases}$$

En remplaçant $E$ dans la première équation :

$$A = 60\,000 + 0{,}20\,(43\,000 + 0{,}10\,A) = 68\,600 + 0{,}02\,A \;\Rightarrow\; 0{,}98\,A = 68\,600 \;\Rightarrow\; A = 70\,000$$

$$E = 43\,000 + 0{,}10 \times 70\,000 = 50\,000$$

Étape 2 — Répartition secondaire

	Administration	Entretien	Approvisionnement	Coupe	Assemblage	Distribution
Totaux primaires	60 000	43 000	30 000	90 000	120 000	50 000
Administration (70 000)	− 70 000	7 000	7 000	14 000	21 000	21 000
Entretien (50 000)	10 000	− 50 000	5 000	15 000	15 000	5 000
Totaux secondaires	0	0	42 000	119 000	156 000	76 000

Contrôle : $42\,000 + 119\,000 + 156\,000 + 76\,000 = 393\,000$ DH $=$ total des charges indirectes réparties ($60\,000 + 43\,000 + 30\,000 + 90\,000 + 120\,000 + 50\,000$) .

Étape 3 — Coût des unités d'œuvre

Centre	Nature de l'UO	Nombre d'UO	Coût de l'UO
Approvisionnement	kg de fil acheté	21 000	2 DH
Coupe	heure-machine	3 500	34 DH
Assemblage	heure de MOD	5 200	30 DH
Distribution	100 DH de CA (CA = 1 520 000 DH)	15 200	5 DH

Si une commande de chemises a nécessité 400 heures-machine en coupe et 900 heures en assemblage, elle reçoit $400 \times 34 + 900 \times 30 = 13\,600 + 27\,000 = 40\,600$ DH de charges indirectes de production.

3.8 Méthode : réussir un tableau de répartition à l'examen

1. Recopier les totaux primaires et vérifier leur somme.
2. Identifier les prestations réciproques : deux centres auxiliaires qui se donnent mutuellement un pourcentage.
3. Poser le système avec les totaux primaires, le résoudre par substitution, arrondir seulement à la fin.
4. Répartir les totaux obtenus ($A$ et $E$), pas les totaux primaires.
5. Contrôler : centres auxiliaires à zéro, total des centres principaux égal au total primaire.
6. Calculer le coût des unités d'œuvre en lisant bien la nature de l'UO (kilos achetés ou consommés ? unités produites ou vendues ?).

Les pièges à éviter

• Répartir les totaux primaires des centres auxiliaires alors qu'il y a des prestations réciproques : le tableau ne se vide pas.
• Lire les pourcentages de répartition secondaire en colonne au lieu de les lire en ligne : chaque ligne d'un centre auxiliaire doit totaliser 100 %.
• Confondre le nombre d'unités d'œuvre du centre approvisionnement (quantités achetées) avec les quantités consommées par les ateliers.
• Calculer le taux de frais de distribution sur le chiffre d'affaires en dirhams au lieu de le calculer en centaines de dirhams.
• Arrondir en cours de route : gardez les décimales, arrondissez le coût de l'UO à deux décimales et notez la différence d'arrondi.