Le seuil de rentabilité (méthode des coûts variables)
7.1 Charges variables et charges fixes
| Type | Comportement | Exemple |
|---|---|---|
| Charge variable (CV) | Varie proportionnellement au volume d'activité | Matières premières, commissions sur ventes |
| Charge fixe (CF) | Reste constante quel que soit le niveau d'activité (dans une certaine limite) | Loyer, amortissements, salaires fixes |
7.2 La marge sur coût variable (MCV)
$$MCV = \text{Chiffre d'affaires} - \text{Coût variable}$$ $$\text{Taux de MCV} = \frac{MCV}{CA}$$ $$\text{Résultat} = MCV - CF$$
7.3 Le seuil de rentabilité (SR) ou chiffre d'affaires critique
Niveau de chiffre d'affaires pour lequel le résultat est nul ($MCV = CF$) :
$$\boxed{SR = \frac{CF}{\text{Taux de MCV}}}$$
7.4 Le point mort (date d'atteinte du SR)
$$\text{Point mort} = \frac{SR}{CA} \times 360 \text{ (jours)}$$
7.5 La marge de sécurité et l'indice de sécurité
$$\text{Marge de sécurité} = CA - SR \qquad \text{Indice de sécurité} = \frac{\text{Marge de sécurité}}{CA}$$
7.6 Le levier opérationnel
$$\text{Levier opérationnel} = \frac{MCV}{\text{Résultat}} = \frac{\text{Variation \% du résultat}}{\text{Variation \% du CA}}$$
Exercice 1
L'entreprise DRAA réalise un chiffre d'affaires annuel de 2 000 000 DH. Le coût variable représente 60 % du CA. Les charges fixes annuelles s'élèvent à 560 000 DH.
Travail à faire :
- Calculez la MCV, son taux, et le résultat.
- Calculez le seuil de rentabilité et le point mort (année de 360 jours, activité répartie uniformément).
- Calculez la marge et l'indice de sécurité.
- Calculez le levier opérationnel et interprétez-le.
- L'entreprise envisage une hausse de 15 % du CA (structure de coûts inchangée) : quel sera le nouveau résultat ? Vérifiez à l'aide du levier opérationnel.
Voir le corrigé
1) MCV, taux et résultat : $$CV = 2\,000\,000 \times 60\% = 1\,200\,000 \text{ DH} \Rightarrow MCV = 2\,000\,000 - 1\,200\,000 = 800\,000 \text{ DH}$$ $$\text{Taux de MCV} = \frac{800\,000}{2\,000\,000} = 40\% \qquad \text{Résultat} = 800\,000 - 560\,000 = 240\,000 \text{ DH}$$
2) Seuil de rentabilité et point mort : $$SR = \frac{560\,000}{0{,}40} = 1\,400\,000 \text{ DH}$$ $$\text{Point mort} = \frac{1\,400\,000}{2\,000\,000} \times 360 = 252 \text{ jours} \approx \text{atteint le 9 septembre (jour 252)}$$
3) Marge et indice de sécurité : $$\text{Marge de sécurité} = 2\,000\,000 - 1\,400\,000 = 600\,000 \text{ DH}$$ $$\text{Indice de sécurité} = \frac{600\,000}{2\,000\,000} = 30\%$$
4) Levier opérationnel : $$\text{Levier} = \frac{800\,000}{240\,000} = 3{,}33$$ 📌 Interprétation : une variation de 1 % du chiffre d'affaires entraîne une variation de 3,33 % du résultat. L'entreprise est sensible aux fluctuations d'activité (structure de coûts fixes importante).
5) Impact d'une hausse de 15 % du CA : $$\text{Variation du résultat} = 15\% \times 3{,}33 = 50\% \Rightarrow \text{Nouveau résultat} = 240\,000 \times 1{,}50 = 360\,000 \text{ DH}$$
Vérification directe : $$\text{Nouveau CA} = 2\,300\,000 \Rightarrow \text{Nouvelle } MCV = 2\,300\,000 \times 40\% = 920\,000 \Rightarrow \text{Résultat} = 920\,000 - 560\,000 = 360\,000 \checkmark$$
Exercice 2 — Seuil en quantités et objectif de résultat
Un produit est vendu 50 DH ; son coût variable unitaire est de 30 DH ; les charges fixes annuelles sont de 120 000 DH. L'entreprise a vendu 9 000 unités, régulièrement sur l'année.
- Calculez la MCV unitaire, le résultat, et le seuil de rentabilité en quantités et en valeur.
- Calculez la marge et l'indice de sécurité, puis la date du point mort.
- Combien d'unités faut-il vendre pour obtenir un résultat de 100 000 DH ?
Voir le corrigé
1) MCV unitaire $= 50 - 30 = 20$ DH ; résultat $= 9\,000 \times 20 - 120\,000 = 60\,000$ DH.
$SR = 120\,000 / 20 = 6\,000$ unités, soit $6\,000 \times 50 = 300\,000$ DH.
2) CA $= 450\,000$ DH ; marge de sécurité $= 450\,000 - 300\,000 = 150\,000$ DH ; indice $= 33{,}3\%$.
Point mort $= \dfrac{300\,000}{450\,000} \times 12 = 8$ mois, soit fin août.
3) $Q = \dfrac{120\,000 + 100\,000}{20} = 11\,000$ unités.
L'essentiel — Le seuil de rentabilité
- Charges variables : proportionnelles à l'activité ; charges fixes : constantes à court terme.
- $MCV = CA - CV$ ; taux de MCV $= MCV / CA$ ; résultat $= MCV - CF$.
- Seuil de rentabilité (CA pour lequel le résultat est nul) : $SR = \dfrac{CF}{\text{taux de MCV}}$ ; en quantités : $\dfrac{CF}{MCV \text{ unitaire}}$.
- Point mort : $\dfrac{SR}{CA} \times 12$ mois (ou × 360 jours), si l'activité est régulière.
- Marge de sécurité $= CA - SR$ ; indice de sécurité $= \dfrac{CA - SR}{CA}$.
- Levier opérationnel $= \dfrac{MCV}{\text{Résultat}}$ : variation en % du résultat pour 1 % de variation du CA.