Le seuil de rentabilité (méthode des coûts variables)

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• présenter un compte de résultat différentiel ;
• calculer la marge sur coût variable et son taux ;
• déterminer le seuil de rentabilité en valeur et en quantité, et la date du point mort ;
• mesurer le risque d'exploitation (marge et indice de sécurité, levier opérationnel) ;
• utiliser la marge sur coût variable pour décider : commande supplémentaire, abandon d'un produit, investissement.

7.1 Des coûts complets aux coûts partiels

La méthode des coûts complets (chapitres 3 à 6) répartit toutes les charges, y compris les charges fixes, entre les produits. Elle a deux limites :

• la répartition des charges fixes repose sur des clés conventionnelles, qui peuvent faire paraître déficitaire un produit utile ;
• le coût unitaire complet change avec le volume d'activité (les charges fixes se répartissent sur plus ou moins d'unités), ce qui le rend trompeur pour décider.

La méthode des coûts variables (ou direct costing simple) n'impute aux produits que les charges variables. Les charges fixes sont considérées comme des charges de structure, couvertes globalement par l'ensemble des marges.

7.2 Le compte de résultat différentiel

Le reclassement des charges en variables et fixes (chapitre 2) permet de présenter un compte de résultat différentiel :

Élément	Montant	% du CA
Chiffre d'affaires (CA)	…	100 %
− Charges variables (CV)	…	…
= Marge sur coût variable (MCV)	…	Taux de MCV
− Charges fixes (CF)	…
= Résultat	…

$$MCV = CA - CV \qquad \text{Taux de MCV} = \frac{MCV}{CA} \qquad \text{Résultat} = MCV - CF$$

Les charges variables comprennent les charges variables de production (matières, MOD rémunérée à la pièce, énergie des machines) et de distribution (commissions, emballages, transport sur ventes). Pour une entreprise commerciale, le coût d'achat des marchandises vendues est la principale charge variable.

Marge sur coût variable unitaire : $m = p - v$, où $p$ est le prix de vente unitaire et $v$ le coût variable unitaire. Chaque unité vendue « apporte » $m$ dirhams pour couvrir les charges fixes, puis pour dégager du bénéfice.

7.3 Le seuil de rentabilité

Définition — Seuil de rentabilité (SR). Chiffre d'affaires pour lequel l'entreprise couvre exactement la totalité de ses charges : le résultat est nul, la marge sur coût variable est égale aux charges fixes.

$$MCV = CF \iff \text{Taux de MCV} \times SR = CF \iff \boxed{SR = \frac{CF}{\text{Taux de MCV}}}$$

En quantités :

$$\boxed{Q_{SR} = \frac{CF}{m} = \frac{CF}{p - v}}$$

Trois représentations graphiques équivalentes (question classique à l'examen) :

1. droite de MCV $y = t \times CA$ et droite horizontale $y = CF$ : le seuil est à leur intersection ;
2. droite du résultat $y = t \times CA - CF$ : le seuil est son intersection avec l'axe des abscisses ;
3. droite du CA $y = CA$ et droite du coût total $y = CV + CF$ : le seuil est leur intersection.

7.4 Le point mort

Définition — Point mort. Date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint au cours de l'exercice.

Si l'activité est régulière sur les 12 mois :

$$\text{Point mort (en mois)} = \frac{SR}{CA} \times 12 \qquad \text{ou, en jours,} \qquad \frac{SR}{CA} \times 360$$

Si l'entreprise ferme un mois (congés annuels en août, par exemple), l'activité se répartit sur 11 mois : on calcule le délai sur 11 mois puis on saute le mois de fermeture dans le calendrier. Si l'activité est saisonnière, on cumule le chiffre d'affaires mois par mois jusqu'à atteindre le seuil, puis on interpole à l'intérieur du mois concerné.

7.5 Mesurer le risque d'exploitation

Indicateur	Formule	Lecture
Marge de sécurité	$MS = CA - SR$	Baisse du CA supportable avant de subir une perte
Indice de sécurité	$IS = \dfrac{MS}{CA}$	Même chose en pourcentage
Levier opérationnel (coefficient de levier)	$LO = \dfrac{MCV}{\text{Résultat}} = \dfrac{CA}{MS}$	Élasticité du résultat au CA : si le CA varie de 1 %, le résultat varie de $LO$ %

Une entreprise à charges fixes élevées (cimenterie, hôtel, compagnie aérienne) a un seuil élevé et un levier fort : quand le CA monte, le résultat monte beaucoup plus vite ; quand il baisse, les pertes arrivent vite. Plus on est proche du seuil, plus le levier est élevé et le risque d'exploitation important.

7.6 Exemple complet — Sahara Dattes (Errachidia)

La coopérative commerciale « Sahara Dattes » vend 60 000 kg de dattes conditionnées à 40 DH le kg. Ses charges variables s'élèvent à 24 DH le kg et ses charges fixes à 640 000 DH par an. L'activité est régulière.

Élément	Montant (DH)	%
Chiffre d'affaires : $60\,000 \times 40$	2 400 000	100 %
− Charges variables : $60\,000 \times 24$	1 440 000	60 %
= MCV	960 000	40 %
− Charges fixes	640 000
= Résultat	320 000

• Seuil de rentabilité : $SR = 640\,000 / 0{,}40 = \mathbf{1\,600\,000\ DH}$, soit $640\,000 / (40 - 24) = 40\,000$ kg.
• Point mort : $\dfrac{1\,600\,000}{2\,400\,000} \times 12 = 8$ mois, soit le 31 août (exercice commençant le 1ᵉʳ janvier).
• Marge de sécurité : $2\,400\,000 - 1\,600\,000 = 800\,000$ DH ; indice de sécurité : $800\,000 / 2\,400\,000 \approx 33{,}3\,\%$.
• Levier opérationnel : $960\,000 / 320\,000 = 3$. Si le CA augmente de 10 %, le résultat augmente de 30 % : $2\,640\,000 \times 40\,\% - 640\,000 = 416\,000$ DH, soit bien $+\,30\,\%$ par rapport à 320 000 DH.

7.7 La marge sur coût variable, outil de décision

a) Accepter une commande supplémentaire. Si l'entreprise a des capacités inutilisées et que la commande ne modifie ni ses charges fixes ni ses prix habituels, elle doit l'accepter dès que le prix proposé est supérieur au coût variable unitaire : chaque unité apporte une marge qui s'ajoute au résultat.

b) Abandonner un produit. On ne supprime pas un produit parce que son résultat en coût complet est négatif. Il faut regarder sa MCV (ou mieux, sa marge sur coût spécifique, c'est-à-dire après ses charges fixes propres) : si elle est positive, le produit contribue à couvrir les charges fixes communes, qui resteraient à payer après son abandon.

Exemple : les chaises d'ATLAS MEUBLES (chapitre 1) affichaient − 60 000 DH en coût complet. Si leur CA de 400 000 DH supporte 250 000 DH de charges variables, leur MCV est de 150 000 DH. Supprimer les chaises ferait perdre ces 150 000 DH de contribution, alors qu'une grande partie des 210 000 DH de charges fixes qui leur étaient imputées continuerait d'exister.

c) Choisir entre deux structures. Un investissement qui augmente les charges fixes mais réduit le coût variable unitaire n'est intéressant qu'au-delà d'un certain volume : on le trouve en égalisant les deux fonctions de résultat.

d) Entreprise multiproduit. Le seuil global se calcule avec le taux de MCV moyen (MCV totale / CA total), en supposant que la composition des ventes (le « mix ») reste constante.

7.8 Méthode : la démarche type

1. Séparer les charges en variables et fixes (au besoin, décomposer les semi-variables).
2. Présenter le compte de résultat différentiel avec les pourcentages.
3. Calculer SR en valeur et en quantité, puis le point mort en tenant compte du calendrier (fermeture, saisonnalité).
4. Calculer MS, IS et levier opérationnel, et les interpréter.
5. Vérifier : au seuil, $MCV = CF$ et le résultat est nul.

Les pièges à éviter

• Diviser les charges fixes par le prix de vente au lieu de la marge unitaire.
• Oublier les charges variables de distribution (commissions) dans le coût variable.
• Calculer un point mort sur 12 mois alors que l'entreprise ferme un mois : l'activité se répartit sur 11 mois.
• Confondre marge sur coût variable et marge brute (CA − achats consommés, sans les autres charges variables).
• Refuser une commande en comparant son prix au coût complet alors que les charges fixes sont déjà couvertes.