L'équilibre du marché, les élasticités et l'intervention de l'État
2.1 L'équilibre de marché
L'équilibre est le couple $(p^*, q^*)$ tel que :
$$\boxed{D(p^*) = O(p^*)}$$
| Situation | Conséquence |
|---|---|
| $p > p^*$ | Excès d'offre (surproduction) → le prix baisse |
| $p < p^*$ | Excès de demande (pénurie) → le prix monte |
📌 C'est la « main invisible » d'Adam Smith : aucun agent ne décide du prix d'équilibre, il résulte de la confrontation des comportements individuels.
2.2 Les élasticités
$$\boxed{e = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q}}$$
| Élasticité | Formule | Lecture |
|---|---|---|
| Élasticité-prix de la demande | $e_d = \frac{dD}{dp} \cdot \frac{p}{D}$ | Toujours négative (loi de la demande) |
| Élasticité-prix de l'offre | $e_o = \frac{dO}{dp} \cdot \frac{p}{O}$ | Positive |
| Élasticité-revenu | $e_R = \frac{dD}{dR} \cdot \frac{R}{D}$ | $> 0$ bien normal ; $< 0$ bien inférieur ; $> 1$ bien de luxe |
| Élasticité croisée | $e_{xy} = \frac{dD_x}{dp_y} \cdot \frac{p_y}{D_x}$ | $> 0$ biens substituables ; $< 0$ biens complémentaires |
| $\lvert e_d \rvert$ | Nature de la demande | Effet d'une hausse de prix sur la recette |
|---|---|---|
| $> 1$ | Élastique | La recette diminue |
| $= 1$ | Unitaire | Recette maximale, inchangée au premier ordre |
| $< 1$ | Inélastique | La recette augmente |
2.3 L'intervention de l'État
| Mesure | Mécanisme | Conséquence |
|---|---|---|
| Prix plafond (maximum, fixé sous $p^*$) | Protéger le consommateur | Pénurie : $D > O$, files d'attente, marché parallèle |
| Prix plancher (minimum, fixé au-dessus de $p^*$) | Protéger le producteur (salaire minimum, prix agricoles) | Excédent : $O > D$, invendus, chômage |
| Taxe unitaire | Recette fiscale | Prix payé par le consommateur ↑, prix reçu par le producteur ↓, quantité ↓ |
| Subvention | Soutien | Effets inverses de la taxe |
Qui supporte réellement la taxe ? L'incidence fiscale dépend des élasticités relatives :
$$\text{Part supportée par le consommateur} = \frac{e_o}{e_o + \lvert e_d \rvert}$$
📌 Règle à retenir : c'est l'agent dont le comportement est le moins élastique (le moins « réactif ») qui supporte l'essentiel de la taxe.
2.4 Les surplus
| Surplus | Définition | Calcul graphique |
|---|---|---|
| Surplus du consommateur (SC) | Écart entre ce que le consommateur était prêt à payer et ce qu'il paie | Aire sous la demande, au-dessus du prix |
| Surplus du producteur (SP) | Écart entre le prix reçu et le prix minimal acceptable | Aire au-dessus de l'offre, sous le prix |
| Surplus total | $SC + SP$ | Mesure du bien-être ; maximal à l'équilibre concurrentiel |
Toute mesure qui écarte le marché de son équilibre (taxe, prix réglementé, monopole) crée une perte sèche (deadweight loss).
Exercice 1
Sur le marché d'un bien, la demande et l'offre s'écrivent (quantités en milliers d'unités, prix en DH) :
$$D(p) = 120 - 2p \qquad O(p) = -30 + 3p$$
Travail à faire :
- Déterminez le prix et la quantité d'équilibre.
- Calculez l'élasticité-prix de la demande et celle de l'offre à l'équilibre. Interprétez.
- L'État fixe un prix plafond de 25 DH. Calculez le déséquilibre et qualifiez-le.
- L'État instaure une taxe de 5 DH par unité à la charge des producteurs. Déterminez le nouvel équilibre, le prix payé par le consommateur, le prix net reçu par le producteur, la recette fiscale et la répartition de la charge fiscale.
- Calculez les surplus du consommateur et du producteur à l'équilibre initial.
Voir le corrigé
1) Équilibre : $$120 - 2p = -30 + 3p \quad \Longleftrightarrow \quad 150 = 5p \quad \Longleftrightarrow \quad \mathbf{p^* = 30\ DH}$$ $$q^* = 120 - 2(30) = \mathbf{60\ \text{milliers d'unités}}$$ Vérification par l'offre : $-30 + 3(30) = 60$ ✓
2) Élasticités à l'équilibre : $$e_d = \frac{dD}{dp} \cdot \frac{p}{D} = -2 \times \frac{30}{60} = \mathbf{-1}$$ $$e_o = \frac{dO}{dp} \cdot \frac{p}{O} = 3 \times \frac{30}{60} = \mathbf{1{,}5}$$ Interprétation : la demande est à élasticité unitaire — une hausse de 1 % du prix réduit la demande de 1 %, et la recette est à son maximum. L'offre est élastique ($1{,}5 > 1$) : les producteurs réagissent plus fortement que les consommateurs aux variations de prix.
3) Prix plafond de 25 DH (inférieur à $p^* = 30$) : $$D(25) = 120 - 50 = 70 \qquad O(25) = -30 + 75 = 45$$ $$\text{Déséquilibre} = 70 - 45 = \mathbf{25\ \text{milliers d'unités}}$$ Il s'agit d'un excès de demande, c'est-à-dire d'une pénurie : au prix imposé, les consommateurs veulent acheter davantage que ce que les producteurs acceptent de vendre. Conséquences attendues : files d'attente, rationnement, développement d'un marché parallèle à un prix supérieur. ⚠️ Un prix plafond n'a d'effet que s'il est fixé en dessous du prix d'équilibre.
4) Taxe de 5 DH à la charge des producteurs. Les producteurs raisonnent sur le prix net qu'ils perçoivent, soit $p - 5$ : $$O'(p) = -30 + 3(p - 5) = -45 + 3p$$ Nouvel équilibre : $$120 - 2p = -45 + 3p \quad \Longleftrightarrow \quad 165 = 5p \quad \Longleftrightarrow \quad \mathbf{p_c = 33\ DH}$$ $$q' = 120 - 2(33) = \mathbf{54\ \text{milliers d'unités}}$$
| Grandeur | Valeur | Variation |
|---|---|---|
| Prix payé par le consommateur | 33 DH | +3 DH |
| Prix net reçu par le producteur | $33 - 5 =$ 28 DH | −2 DH |
| Quantité échangée | 54 | −6 |
| Recette fiscale | $5 \times 54 =$ 270 milliers de DH |
Répartition de la charge fiscale : le consommateur supporte 3 DH sur 5 (60 %), le producteur 2 DH (40 %). Vérification par la formule d'incidence : $$\frac{e_o}{e_o + \lvert e_d \rvert} = \frac{1{,}5}{1{,}5 + 1} = 0{,}6 = 60\,\% \quad \checkmark$$ 📌 Bien que la taxe soit juridiquement à la charge du producteur, elle est économiquement supportée à 60 % par le consommateur, parce que sa demande est moins élastique que l'offre. C'est la distinction entre incidence légale et incidence économique — question de dissertation classique.
5) Surplus à l'équilibre initial. Demande inverse : $p = 60 - \frac{q}{2}$ → prix maximal (prix de réservation) : 60 DH. Offre inverse : $p = 10 + \frac{q}{3}$ → prix minimal d'offre : 10 DH.
$$SC = \frac{1}{2} \times (60 - 30) \times 60 = \mathbf{900} \qquad SP = \frac{1}{2} \times (30 - 10) \times 60 = \mathbf{600}$$ $$\text{Surplus total} = 900 + 600 = \mathbf{1\,500\ \text{(milliers de DH)}}$$
Exercice 2 — Équilibre, élasticité et taxe
Sur un marché : $D = 120 - 2p$ et $O = -30 + 3p$.
- Calculez l'équilibre et l'élasticité-prix de la demande en ce point.
- L'État instaure une taxe de 5 DH par unité payée par les producteurs. Calculez le nouvel équilibre, le prix payé par les consommateurs, le prix reçu par les producteurs, la recette fiscale et la perte sèche.
- Au lieu de la taxe, l'État fixe un prix plafond de 25 DH. Que se passe-t-il ?
Voir le corrigé
1) $120 - 2p = -30 + 3p$, donc $p^* = 30$ et $q^* = 60$. $e_d = -2 \times \dfrac{30}{60} = -1$ : élasticité unitaire.
2) Nouvelle offre : $O = -30 + 3(p - 5) = -45 + 3p$ ; $120 - 2p = -45 + 3p$, donc $p = 33$ et $q = 54$. Les consommateurs paient 33 (+3) ; les producteurs reçoivent 28 (−2) : le consommateur supporte 60 % de la taxe (vérification : $e_o = 1{,}5$, $\dfrac{1{,}5}{1{,}5 + 1} = 60\%$). Recette fiscale $= 5 \times 54 = 270$ ; perte sèche $= \dfrac{1}{2} \times 5 \times (60 - 54) = 15$.
3) $D = 70$ et $O = 45$ : pénurie de 25 unités (files d'attente, marché parallèle).
L'essentiel — Équilibre, élasticités, État
- Équilibre : $D(p^*) = O(p^*)$ ; au-dessus, excès d'offre ; en dessous, excès de demande.
- Élasticité : $e = \dfrac{dQ}{dP} \times \dfrac{P}{Q}$. Demande élastique si $|e_d| > 1$ (une hausse de prix fait baisser la recette), inélastique si $|e_d| < 1$ (la recette augmente).
- Élasticité-revenu : > 0 bien normal, < 0 bien inférieur, > 1 bien de luxe ; élasticité croisée > 0 substituts, < 0 compléments.
- Prix plafond (< $p^*$) : pénurie ; prix plancher (> $p^*$) : excédent.
- Taxe unitaire : le consommateur paie plus, le producteur reçoit moins, la quantité baisse ; part du consommateur $= \dfrac{e_o}{e_o + |e_d|}$ ; le moins élastique supporte l'essentiel.
- Surplus du consommateur et du producteur ; toute distorsion crée une perte sèche.