L'équilibre du marché, les élasticités et l'intervention de l'État

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• calculer le prix et la quantité d'équilibre ;
• mesurer le surplus du consommateur et du producteur ;
• calculer et interpréter les élasticités-prix, revenu et croisées ;
• analyser un prix plafond, un prix plancher et une taxe unitaire ;
• calculer l'incidence d'une taxe et la perte sèche.

2.1 L'équilibre du marché

L'équilibre est atteint au prix pour lequel la quantité demandée égale la quantité offerte : $Q_d(P^*) = Q_o(P^*)$.

Exemple : $Q_d = 100 - 2P$ et $Q_o = -20 + 4P$.

$$100 - 2P = -20 + 4P \Rightarrow 6P = 120 \Rightarrow P^* = 20 \qquad Q^* = 100 - 40 = 60$$

Si le prix est supérieur à $P^*$, il y a un excédent (offre > demande) : les vendeurs baissent leurs prix. S'il est inférieur, il y a une pénurie : les prix montent. Le marché tend vers l'équilibre.

Déplacements de l'équilibre : une hausse de la demande augmente $P^*$ et $Q^*$ ; une hausse de l'offre fait baisser $P^*$ et augmenter $Q^*$.

2.2 Les surplus

• Le surplus du consommateur (SC) est la différence entre ce que les consommateurs étaient prêts à payer et ce qu'ils paient : aire entre la courbe de demande et le prix.
• Le surplus du producteur (SP) est la différence entre le prix reçu et le prix minimal auquel ils auraient accepté de vendre : aire entre le prix et la courbe d'offre.

Dans l'exemple, la demande s'annule à $P = 50$ et l'offre commence à $P = 5$ :

$$SC = \frac{(50 - 20) \times 60}{2} = 900 \qquad SP = \frac{(20 - 5) \times 60}{2} = 450 \qquad \text{Surplus total} = 1\,350$$

En concurrence, l'équilibre maximise le surplus total.

2.3 L'élasticité-prix de la demande

L'élasticité-prix mesure la sensibilité de la quantité demandée au prix :

$$e_P = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} \qquad \text{ou, en un point : } e_P = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q}$$

Au point d'équilibre de l'exemple : $e_P = -2 \times \dfrac{20}{60} \approx -0{,}67$.

Valeur de $\lvert e_P \rvert$	Demande	Effet d'une hausse de prix sur la recette $P \times Q$
$> 1$	Élastique	La recette diminue
$= 1$	Unitaire	La recette ne change pas
$< 1$	Inélastique	La recette augmente

Ici la demande est inélastique : une légère hausse du prix accroîtrait la recette des vendeurs. Facteurs d'élasticité : existence de substituts, part du bien dans le budget, caractère de nécessité, horizon de temps (plus élastique à long terme).

Avec des variations discrètes, on utilise souvent la formule de l'arc (points milieux) : $e = \dfrac{\Delta Q / \bar Q}{\Delta P / \bar P}$.

2.4 Les autres élasticités

Élasticité	Formule	Interprétation
Élasticité-revenu	$e_R = \dfrac{\Delta Q / Q}{\Delta R / R}$	$e_R < 0$ : bien inférieur ; $0 < e_R < 1$ : bien normal de nécessité ; $e_R > 1$ : bien de luxe (supérieur)
Élasticité-prix croisée	$e_{XY} = \dfrac{\Delta Q_X / Q_X}{\Delta P_Y / P_Y}$	$> 0$ : substituts (thé et café) ; $< 0$ : compléments (voiture et carburant) ; $= 0$ : indépendants
Élasticité-prix de l'offre	$e_O = \dfrac{dQ_o}{dP} \times \dfrac{P}{Q}$	Positive ; dans l'exemple : $4 \times 20 / 60 \approx 1{,}33$

2.5 Le prix plafond et le prix plancher

• Prix plafond (prix maximal fixé sous l'équilibre, pour protéger les consommateurs) : il crée une pénurie. Avec $P = 15$ : $Q_d = 70$, $Q_o = 40$ : pénurie de 30. Risques : files d'attente, marché noir, rationnement.
• Prix plancher (prix minimal fixé au-dessus de l'équilibre, pour protéger les producteurs) : il crée un excédent. Avec $P = 25$ : $Q_d = 50$, $Q_o = 80$ : excédent de 30, que l'État doit parfois acheter ou stocker. Le salaire minimum est un prix plancher sur le marché du travail.

2.6 La taxe unitaire et son incidence

Une taxe de $t$ DH par unité, payée par les vendeurs, déplace l'offre vers le haut de $t$ : le vendeur ne garde que $P - t$. Avec $t = 6$ :

$$Q_o = -20 + 4(P - 6) = -44 + 4P \qquad 100 - 2P = -44 + 4P \Rightarrow P_c = 24 \qquad Q = 52$$

• Prix payé par les consommateurs : 24 (+4) ; prix net reçu par les producteurs : $24 - 6 = $ 18 (−2).
• Recette fiscale : $6 \times 52 = 312$.
• Incidence : les consommateurs supportent 4 DH sur 6, les producteurs 2 DH. La partie la moins élastique du marché supporte la plus grande part de la taxe.
• Perte sèche (surplus perdu par personne) : $\dfrac{6 \times (60 - 52)}{2} = 24$.

L'incidence économique ne dépend pas de celui qui verse légalement la taxe : le résultat serait identique si la taxe était payée par les acheteurs. Une subvention a les effets inverses : elle abaisse le prix payé et augmente la quantité échangée.

2.7 Méthode : exercice d'équilibre et de fiscalité

1. Égaliser offre et demande : $P^*$, $Q^*$ ; vérifier dans les deux fonctions.
2. Calculer les surplus (triangles) et l'élasticité au point d'équilibre.
3. Pour une taxe : remplacer $P$ par $P - t$ dans l'offre (ou $P + t$ dans la demande si l'acheteur paie).
4. Calculer prix payé, prix reçu, recette fiscale, incidence et perte sèche.
5. Interpréter : qui supporte la taxe et pourquoi ?

Les pièges à éviter

• Oublier le signe négatif de l'élasticité-prix de la demande (raisonner en valeur absolue pour la classer).
• Confondre prix payé par le consommateur et prix reçu par le producteur après une taxe.
• Oublier qu'un prix plafond fixé au-dessus de l'équilibre n'a aucun effet.
• Calculer la perte sèche avec la mauvaise base : c'est la diminution de quantité × la taxe / 2.
• Conclure qu'une taxe payée par le vendeur est entièrement supportée par lui.