L'équilibre de l'entreprise en concurrence pure et parfaite
7.1 Les cinq hypothèses de la CPP
| Hypothèse | Contenu |
|---|---|
| Atomicité | Grand nombre d'offreurs et de demandeurs, tous de petite taille |
| Homogénéité du produit | Les produits sont parfaitement substituables |
| Libre entrée et sortie | Aucune barrière à l'entrée du marché |
| Transparence | Information parfaite et gratuite sur les prix |
| Libre circulation des facteurs | Mobilité parfaite du travail et du capital |
Conséquence majeure : l'entreprise est preneuse de prix (price taker). Le prix lui est imposé par le marché :
$$p = Rm = RM = \text{constante}$$
7.2 La maximisation du profit
$$\pi(q) = RT(q) - CT(q) = p \cdot q - CT(q)$$
| Condition | Expression |
|---|---|
| Premier ordre | $\pi'(q) = 0 \Longleftrightarrow \boxed{p = Cm(q)}$ |
| Second ordre | $\pi''(q) < 0 \Longleftrightarrow Cm$ croissant |
⚠️ La condition $p = Cm$ n'est valable que sur la branche croissante du coût marginal. Sur la branche décroissante, $p = Cm$ correspond à un minimum de profit (une perte maximale).
7.3 Les deux seuils
| Seuil | Condition | Signification |
|---|---|---|
| Seuil de rentabilité (point mort) | $p = CM_{\min}$ | En dessous, l'entreprise fait des pertes ; elle ne peut pas survivre à long terme |
| Seuil de fermeture | $p = CVM_{\min}$ | En dessous, l'entreprise ne couvre même plus ses coûts variables : elle doit cesser immédiatement de produire |
$$\text{Si } CVM_{\min} < p < CM_{\min} : \text{l'entreprise produit à perte à court terme, mais couvre une partie de ses coûts fixes}$$
📌 Pourquoi continuer à produire à perte ? Parce que les coûts fixes sont dus même en cas d'arrêt. Tant que le prix couvre le coût variable moyen et laisse un excédent, cet excédent réduit la perte. C'est le raisonnement attendu en examen.
7.4 La courbe d'offre de l'entreprise
$$\text{Offre individuelle} = \text{la branche croissante de } Cm \text{ située au-dessus de } CVM_{\min}$$
La courbe d'offre du marché est la somme horizontale des offres individuelles.
7.5 L'équilibre de long terme
Avec la libre entrée, tout profit attire de nouveaux entrants, ce qui fait baisser le prix, jusqu'à :
$$p = Cm = CM_{\min} \qquad \Longrightarrow \qquad \pi = 0 \; \text{(profit économique nul)}$$
⚠️ Un profit économique nul ne signifie pas que l'entrepreneur ne gagne rien : le coût d'opportunité de son capital et de son travail est déjà inclus dans les coûts. Il perçoit une rémunération « normale ».
Exercice 1
Une entreprise évolue en concurrence pure et parfaite. Son coût total de court terme est :
$$CT(q) = 0{,}5q^2 + 10q + 200$$
Le prix du marché est de 50 DH.
- Déterminez $Cm$, $CM$ et $CVM$.
- Calculez la quantité optimale et vérifiez la condition du second ordre.
- Calculez le profit à l'optimum.
- Déterminez le seuil de rentabilité et le seuil de fermeture.
- Que ferait l'entreprise si le prix tombait à 25 DH ? à 8 DH ? Justifiez chaque décision.
- Écrivez l'équation de sa courbe d'offre individuelle.
Voir le corrigé
1) Les coûts : $$Cm(q) = \frac{dCT}{dq} = q + 10$$ $$CM(q) = 0{,}5q + 10 + \frac{200}{q} \qquad CVM(q) = 0{,}5q + 10$$
2) Quantité optimale : $$p = Cm \quad \Longrightarrow \quad 50 = q + 10 \quad \Longrightarrow \quad \mathbf{q^* = 40\ \text{unités}}$$ Second ordre : $Cm' = 1 > 0$ — le coût marginal est croissant, il s'agit donc bien d'un maximum de profit ✓
3) Profit : $$RT = 50 \times 40 = 2\,000\ DH$$ $$CT(40) = 0{,}5(1600) + 10(40) + 200 = 800 + 400 + 200 = 1\,400\ DH$$ $$\pi = 2\,000 - 1\,400 = \mathbf{600\ DH}$$
4) Les deux seuils :
Seuil de rentabilité — minimum de $CM$ : $$CM'(q) = 0{,}5 - \frac{200}{q^2} = 0 \quad \Longrightarrow \quad q^2 = 400 \quad \Longrightarrow \quad q = 20$$ $$CM(20) = 0{,}5(20) + 10 + \frac{200}{20} = 10 + 10 + 10 = \mathbf{30\ DH}$$ Vérification : $Cm(20) = 20 + 10 = 30 = CM(20)$ ✓
Seuil de fermeture — minimum de $CVM$ : $CVM = 0{,}5q + 10$ est croissant, son minimum est atteint quand $q \to 0$ : $$CVM_{\min} = \mathbf{10\ DH}$$
5) Décisions selon le prix :
| Prix | Situation | Décision |
|---|---|---|
| 50 DH | $p > CM_{\min} = 30$ | Produire : profit positif de 600 DH |
| 25 DH | $10 < 25 < 30$, soit $CVM_{\min} < p < CM_{\min}$ | Continuer à produire à court terme malgré la perte |
| 8 DH | $p < CVM_{\min} = 10$ | Fermer immédiatement |
Démonstration pour $p = 25$ : $$q = 25 - 10 = 15 \qquad RT = 375 \qquad CT = 0{,}5(225) + 150 + 200 = 462{,}5$$ $$\pi = 375 - 462{,}5 = -87{,}5\ DH$$ La perte est de 87,5 DH, alors qu'en fermant, l'entreprise perdrait la totalité de ses coûts fixes, soit 200 DH. Elle a donc intérêt à continuer : elle réduit sa perte de 112,5 DH.
Pour $p = 8$ : le prix ne couvre même pas le coût variable moyen minimal. Chaque unité produite aggrave la perte au-delà des coûts fixes : il faut arrêter la production.
6) Courbe d'offre individuelle : $$p = Cm = q + 10 \quad \Longrightarrow \quad \boxed{q = p - 10 \quad \text{pour } p \geq 10} \qquad \text{et} \qquad q = 0 \quad \text{pour } p < 10$$
Exercice 2 — Produire ou fermer ?
Une entreprise en CPP a le coût $CT = q^3 - 6q^2 + 20q + 100$ (seuil de fermeture : $p = 11$ ; seuil de rentabilité : $p = 35$).
- Le prix du marché est de 56 DH. Quelle quantité produire ? Quel profit ?
- Le prix tombe à 20 DH. Quelle quantité produire ? Comparez le résultat avec celui d'un arrêt de la production.
- Donnez la fonction d'offre de l'entreprise.
Voir le corrigé
1) $p = Cm$ : $3q^2 - 12q + 20 = 56$, soit $q^2 - 4q - 12 = 0$ et $q = 6$. $CT(6) = 216 - 216 + 120 + 100 = 220$ ; profit $= 56 \times 6 - 220 = 116$ DH.
2) $3q^2 - 12q + 20 = 20$, soit $q = 4$ (branche croissante). $CVM(4) = 12 < 20$ : on produit. $CT(4) = 148$ ; résultat $= 80 - 148 = -68$ DH, contre $-100$ DH (les coûts fixes) en cas d'arrêt : il vaut mieux produire.
3) $p = 3q^2 - 12q + 20$ pour $p \geq 11$ (et $q \geq 3$) ; $q = 0$ si $p < 11$.
L'essentiel — La CPP
- Hypothèses : atomicité, homogénéité, libre entrée et sortie, transparence, mobilité des facteurs ; l'entreprise est preneuse de prix ($p = Rm = RM$).
- Maximisation du profit : $p = Cm$ sur la branche croissante du coût marginal.
- Seuil de rentabilité : $p = CM_{min}$ ; seuil de fermeture : $p = CVM_{min}$.
- Entre les deux, l'entreprise produit à perte à court terme car elle couvre une partie de ses coûts fixes.
- Offre individuelle : branche croissante de $Cm$ au-dessus de $CVM_{min}$.
- Long terme : libre entrée → $p = Cm = CM_{min}$, profit économique nul.