Introduction à l'économétrie

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• définir l'économétrie et ses objectifs ;
• décrire les étapes d'une étude économétrique ;
• distinguer données en coupe, séries temporelles et données de panel ;
• passer d'un modèle économique à un modèle économétrique (terme d'erreur) ;
• interpréter les coefficients selon la forme fonctionnelle (linéaire, logarithmique, semi-logarithmique).

1.1 Qu'est-ce que l'économétrie ?

L'économétrie est l'application des méthodes statistiques et mathématiques aux données économiques afin de mesurer des relations économiques, de tester des hypothèses théoriques et de prévoir. Elle répond à des questions comme :

• de combien la consommation des ménages augmente-t-elle quand leur revenu augmente de 1 000 DH ? (mesure de la propension marginale à consommer) ;
• une hausse du prix du thé réduit-elle significativement la demande ? (test) ;
• quelles seront les ventes d'une entreprise au prochain trimestre ? (prévision).

Elle se situe au croisement de la théorie économique (qui propose des relations), des statistiques (qui fournissent les méthodes d'estimation et de test) et des données (qui permettent de confronter la théorie à la réalité).

1.2 La démarche économétrique

1. Formuler la théorie : la consommation dépend du revenu (Keynes).
2. Spécifier le modèle : choisir la variable expliquée, les variables explicatives, la forme fonctionnelle.
3. Collecter les données : enquêtes, statistiques officielles.
4. Estimer les paramètres (méthode des moindres carrés ordinaires, chapitre 2).
5. Valider le modèle : qualité de l'ajustement, tests de significativité, vérification des hypothèses (chapitres 3 à 7).
6. Utiliser le modèle : interprétation économique, prévision, simulation de politiques.

Si le modèle n'est pas validé, on revient à l'étape 2 (nouvelles variables, autre forme fonctionnelle).

1.3 Les types de données

Type	Définition	Exemple
Données en coupe instantanée	Plusieurs individus observés à une même date	Revenu et consommation de 2 000 ménages en 2024
Séries temporelles	Un même individu observé à plusieurs dates	PIB trimestriel du Maroc de 2000 à 2025
Données de panel	Plusieurs individus observés à plusieurs dates	Chiffre d'affaires de 300 entreprises sur 10 ans

Au Maroc, les principales sources sont le HCP (comptes nationaux, enquêtes emploi et consommation, prix), Bank Al-Maghrib (monnaie, crédit, taux d'intérêt), l'Office des changes (commerce extérieur), le ministère de l'Économie et des Finances, ainsi que les bases internationales (Banque mondiale, FMI).

1.4 Du modèle économique au modèle économétrique

La théorie keynésienne propose une relation exacte : $C = a + b\,R$. Dans la réalité, deux ménages de même revenu ne consomment pas exactement la même chose : l'âge, la taille du ménage, le patrimoine, les habitudes, les erreurs de mesure interviennent. Le modèle économétrique ajoute donc un terme d'erreur (ou perturbation) aléatoire $\varepsilon$ :

$$\boxed{y_i = \beta_0 + \beta_1\,x_i + \varepsilon_i \qquad i = 1, \dots, n}$$

• $y$ est la variable expliquée (endogène, dépendante) ;
• $x$ est la variable explicative (exogène, indépendante) ;
• $\beta_0$ (constante) et $\beta_1$ (pente) sont les paramètres inconnus à estimer ;
• $\varepsilon$ résume l'effet de tous les facteurs non pris en compte ; il est inobservable.

On distingue les paramètres (inconnus, notés $\beta$), leurs estimateurs (formules, notées $\hat{\beta}$) et leurs estimations (valeurs numériques calculées sur un échantillon).

1.5 Les formes fonctionnelles et l'interprétation des coefficients

Le modèle linéaire peut s'appliquer à des variables transformées : il suffit qu'il soit linéaire dans les paramètres.

Modèle	Équation	Interprétation de $\beta_1$
Linéaire	$y = \beta_0 + \beta_1 x$	Variation de $y$ (en unités) quand $x$ augmente d'une unité
Log-log	$\ln y = \beta_0 + \beta_1 \ln x$	Élasticité : variation en % de $y$ quand $x$ augmente de 1 %
Log-linéaire (semi-log)	$\ln y = \beta_0 + \beta_1 x$	Quand $x$ augmente d'une unité, $y$ varie d'environ $100\,\beta_1$ % (exactement $e^{\beta_1} - 1$)
Linéaire-log	$y = \beta_0 + \beta_1 \ln x$	Quand $x$ augmente de 1 %, $y$ varie d'environ $\beta_1 / 100$ unités

Exemples :

• la fonction de production de Cobb-Douglas $Q = A\,K^{\alpha} L^{\beta}$ devient linéaire après passage aux logarithmes : $\ln Q = \ln A + \alpha \ln K + \beta \ln L$ ; $\alpha$ et $\beta$ sont les élasticités de la production au capital et au travail ;
• l'équation de salaire $\ln(\text{salaire}) = \beta_0 + \beta_1 \times \text{années d'études}$ mesure le rendement d'une année d'études supplémentaire.

Un modèle comme $y = \beta_0 + x^{\beta_1}$ n'est pas linéaire dans les paramètres et ne peut pas être estimé par les moindres carrés ordinaires sous cette forme.

1.6 Corrélation, régression et causalité

La régression mesure une liaison statistique. Elle ne prouve pas à elle seule une causalité : une forte liaison peut venir d'une variable commune omise, d'une causalité inverse ou d'une coïncidence (surtout entre séries temporelles qui ont une tendance, chapitre 8). C'est la théorie économique et la qualité de la spécification qui permettent d'interpréter un coefficient comme un effet causal.

1.7 Méthode : spécifier un modèle

1. Partir de la théorie : quelle variable expliquer ? par quelles variables ? quel signe attendu ?
2. Choisir la forme fonctionnelle selon l'interprétation voulue (unités ou élasticités).
3. Écrire le modèle économétrique avec son terme d'erreur et préciser le type de données.
4. Indiquer les signes attendus des coefficients.
5. Préparer la vérification des hypothèses (chapitre 2).

Les pièges à éviter

• Oublier le terme d'erreur dans le modèle économétrique.
• Confondre paramètre ($\beta$), estimateur ($\hat{\beta}$) et estimation (valeur numérique).
• Interpréter un coefficient de modèle log-log comme une variation en unités : c'est une élasticité.
• Croire qu'un modèle non linéaire en $x$ ne peut pas être estimé : seule la linéarité dans les paramètres compte.
• Conclure à une causalité à partir d'une simple corrélation.