Vocabulaire et tableaux statistiques

Objectifs du chapitre — À la fin de ce chapitre, vous saurez :

• utiliser le vocabulaire de base : population, individu, échantillon, caractère, modalité ;
• reconnaître la nature d'un caractère (qualitatif ou quantitatif, discret ou continu) ;
• construire un tableau statistique avec effectifs, fréquences et cumuls ;
• traiter une variable continue en classes (amplitude, centre, densité) ;
• choisir et lire le graphique adapté à chaque type de caractère.

1.1 Les définitions de base

La statistique descriptive a pour objet de collecter, d'organiser, de présenter et de résumer des données relatives à un ensemble d'éléments.

Terme	Définition	Exemple
Population	Ensemble des éléments étudiés	Les ménages marocains, les PME d'une région
Individu (unité statistique)	Élément de la population	Un ménage, une PME
Échantillon	Partie de la population effectivement observée	2 000 ménages interrogés dans une enquête
Caractère (variable)	Propriété étudiée sur chaque individu	Le revenu, la taille du ménage
Modalité	Valeur ou catégorie que peut prendre le caractère	4 personnes ; « urbain » ou « rural »

Lorsque tous les individus sont observés, on parle de recensement : c'est le cas du recensement général de la population et de l'habitat (RGPH) réalisé par le HCP, dont le dernier date de 2024. Lorsque seule une partie est observée, on parle d'enquête par sondage (enquête nationale sur l'emploi, enquête sur la consommation des ménages).

1.2 La nature des caractères

Type	Sous-type	Caractéristique	Exemples
Qualitatif	Nominal	Modalités sans ordre	Secteur d'activité, région, sexe, forme juridique
Qualitatif	Ordinal	Modalités ordonnées	Niveau d'études, degré de satisfaction, mention
Quantitatif	Discret	Valeurs isolées (souvent entières)	Nombre d'enfants, nombre de salariés, nombre de pièces
Quantitatif	Continu	Toute valeur d'un intervalle, regroupée en classes	Salaire, chiffre d'affaires, âge, superficie

La nature du caractère détermine les calculs possibles : on ne calcule pas la moyenne d'un secteur d'activité, mais on peut en donner le mode ; on peut calculer une médiane pour un caractère ordinal ou quantitatif.

1.3 Effectifs, fréquences et cumuls

Pour une modalité $x_i$ observée $n_i$ fois dans une population de $N$ individus :

$$f_i = \frac{n_i}{N} \qquad \sum_{i=1}^{k} n_i = N \qquad \sum_{i=1}^{k} f_i = 1$$

L'effectif cumulé croissant $N_i$ est le nombre d'individus dont la modalité est inférieure ou égale à $x_i$ ; l'effectif cumulé décroissant, le nombre d'individus dont la modalité est supérieure ou égale à $x_i$. On définit de même les fréquences cumulées $F_i$.

Exemple : nombre d'enfants de 50 ménages d'un quartier de Salé.

Enfants $x_i$	Effectif $n_i$	Fréquence $f_i$	Effectif cumulé croissant $N_i$	Fréquence cumulée $F_i$
0	6	12 %	6	12 %
1	10	20 %	16	32 %
2	14	28 %	30	60 %
3	11	22 %	41	82 %
4	6	12 %	47	94 %
5	3	6 %	50	100 %
Total	50	100 %

Lecture : 60 % des ménages ont au plus 2 enfants ; $50 - 30 = 20$ ménages, soit 40 %, en ont au moins 3.

1.4 Les variables continues : classes, amplitude, centre, densité

Un caractère continu est présenté en classes $[e_{i-1} ; e_i[$ (borne inférieure incluse, borne supérieure exclue). Pour chaque classe :

$$a_i = e_i - e_{i-1} \;(\text{amplitude}) \qquad c_i = \frac{e_{i-1} + e_i}{2} \;(\text{centre}) \qquad d_i = \frac{n_i}{a_i} \;(\text{densité})$$

On suppose que les individus sont répartis uniformément à l'intérieur de chaque classe : c'est l'hypothèse qui justifie l'usage du centre dans les calculs et l'interpolation linéaire dans les cumuls.

Lorsque les amplitudes sont inégales, les effectifs ne sont plus comparables : une classe large contient mécaniquement plus d'individus. On compare alors les densités (ou effectifs corrigés $n_i \times a_{ref} / a_i$), qui mesurent le nombre d'individus par unité d'amplitude.

1.5 Les représentations graphiques

Type de caractère	Graphique adapté	Règle de construction
Qualitatif	Diagramme circulaire (secteurs)	Angle $= 360° \times f_i$
Qualitatif	Diagramme en tuyaux d'orgue (barres)	Hauteur proportionnelle à l'effectif
Quantitatif discret	Diagramme en bâtons	Bâton de hauteur $n_i$ en chaque $x_i$
Quantitatif discret	Courbe cumulative en escalier	Fonction en escalier des $F_i$
Quantitatif continu	Histogramme	Rectangles d'aire proportionnelle à l'effectif ; hauteur = densité si les amplitudes sont inégales
Quantitatif continu	Polygone des fréquences cumulées	Points $(e_i, F_i)$ reliés par des segments

Exemple de diagramme circulaire : 200 entreprises d'une zone industrielle de Tanger se répartissent en automobile (70), textile (50), agroalimentaire (40) et services (40). Les angles sont $360 \times 70/200 = 126°$, $90°$, $72°$ et $72°$.

1.6 Les règles de présentation d'un tableau

Un tableau statistique doit pouvoir être lu sans le texte qui l'accompagne. Il comporte :

• un titre précis (quoi, où, quand) : « Répartition des salariés de l'entreprise X selon le salaire mensuel net, en 2025 » ;
• les unités (DH, milliers de DH, %) et la nature des données (effectifs ou fréquences) ;
• une ligne de total permettant de vérifier les calculs ;
• la source des données (HCP, enquête réalisée par l'entreprise, Office des changes…).

Les fréquences arrondies peuvent ne pas totaliser exactement 100 % : on le signale en note plutôt que de modifier les chiffres.

1.7 Méthode : construire un tableau statistique

1. Identifier la population, le caractère et sa nature.
2. Calculer les fréquences $f_i = n_i / N$ et vérifier que leur somme vaut 1.
3. Calculer les cumuls croissants (et décroissants si besoin).
4. Pour des classes : calculer amplitudes, centres et, si les amplitudes diffèrent, densités.
5. Choisir le graphique adapté et l'interpréter en une ou deux phrases.

Les pièges à éviter

• Confondre un caractère discret (valeurs isolées) et un caractère continu (intervalles).
• Construire un histogramme à amplitudes inégales avec les effectifs au lieu des densités.
• Oublier qu'une borne supérieure de classe est exclue : un salaire de 5 000 DH appartient à la classe [5 000 ; 6 000[.
• Calculer une moyenne pour un caractère qualitatif.
• Confondre effectif cumulé croissant (au plus) et décroissant (au moins).