Le marché des biens et services : le multiplicateur et la courbe IS
5.1 L'équilibre keynésien simple (économie fermée, sans État)
$$Y = C + I \qquad \text{avec} \; C = C_0 + cY \Rightarrow Y = C_0 + cY + I \Rightarrow Y^* = \frac{C_0 + I}{1-c}$$
5.2 Le multiplicateur keynésien
$$\boxed{k = \frac{1}{1-c} = \frac{1}{s}}$$
$$\Delta Y = k \times \Delta(\text{dépense autonome})$$
Toute variation d'une dépense autonome (investissement, dépenses publiques) entraîne une variation plus que proportionnelle du revenu d'équilibre, via les rondes successives de dépenses.
5.3 Introduction de l'État et de l'extérieur
$$Y = C + I + G + (X - M) \qquad \text{avec } C = C_0 + c(Y - T) \text{ et } M = M_0 + mY$$
$$Y^* = \frac{C_0 + I + G + X - M_0 - cT}{1 - c + m}$$
5.4 La courbe IS
La courbe IS (Investment-Saving) représente l'ensemble des couples (taux d'intérêt $r$, revenu $Y$) pour lesquels le marché des biens et services est à l'équilibre (Investissement = Épargne). Comme l'investissement est une fonction décroissante du taux d'intérêt ($I = I_0 - br$), la courbe IS est décroissante dans le plan $(Y, r)$.
$$Y = \frac{1}{1-c}\big[C_0 + I_0 - br + G\big] \quad \Rightarrow \quad r = \frac{C_0 + I_0 + G - (1-c)Y}{b}$$
Exercice 1
Soit une économie fermée avec État décrite par : $C = 500 + 0{,}8(Y-T)$, $I = 300$, $G = 400$, $T = 250$.
Travail à faire :
- Calculez le multiplicateur keynésien.
- Calculez le revenu d'équilibre $Y^*$.
- Si les dépenses publiques augmentent de 100, calculez le nouveau revenu d'équilibre par la méthode du multiplicateur.
Voir le corrigé
1) Multiplicateur : $$k = \frac{1}{1-0{,}8} = \frac{1}{0{,}2} = 5$$
2) Revenu d'équilibre : $$Y = 500 + 0{,}8(Y - 250) + 300 + 400 = 500 + 0{,}8Y - 200 + 300 + 400 = 1\,000 + 0{,}8Y$$ $$0{,}2\,Y = 1\,000 \Rightarrow Y^* = 5\,000$$
3) Effet d'une hausse de G de 100 : $$\Delta Y = k \times \Delta G = 5 \times 100 = 500 \Rightarrow Y^{*}_{nouveau} = 5\,000 + 500 = 5\,500$$
Exercice 2 — Économie ouverte et courbe IS
Partie A — $C = 200 + 0{,}8(Y - T)$, $I = 150$, $G = 250$, $T = 250$, $X = 180$, $M = 50 + 0{,}2Y$.
- Calculez le revenu d'équilibre et le multiplicateur.
- Quel est l'effet d'une hausse de $G$ de 40 ? Calculez le solde commercial à l'équilibre initial.
Partie B — Économie fermée : $C = 100 + 0{,}75Y$, $I = 300 - 20r$, $G = 100$. Déterminez l'équation de la courbe IS et le revenu pour $r = 5$.
Voir le corrigé
Partie A
1) $Y = 200 + 0{,}8Y - 200 + 150 + 250 + 180 - 50 - 0{,}2Y = 530 + 0{,}6Y$, donc $Y^* = 530 / 0{,}4 = 1\,325$. Multiplicateur $k = \dfrac{1}{1 - 0{,}8 + 0{,}2} = 2{,}5$.
2) $\Delta Y = 2{,}5 \times 40 = 100$ ; le nouveau revenu est 1 425. Solde commercial initial : $X - M = 180 - (50 + 0{,}2 \times 1\,325) = -135$.
Partie B — $Y = 100 + 0{,}75Y + 300 - 20r + 100$, soit $0{,}25Y = 500 - 20r$ et IS : $Y = 2\,000 - 80r$. Pour $r = 5$ : $Y = 1\,600$.
L'essentiel — Multiplicateur et courbe IS
- Équilibre keynésien : $Y = C + I$ avec $C = C_0 + cY$, donc $Y^* = \dfrac{C_0 + I}{1 - c}$.
- Multiplicateur : $k = \dfrac{1}{1 - c}$ ; $\Delta Y = k \times \Delta(\text{dépense autonome})$.
- Avec État et extérieur : $Y^* = \dfrac{C_0 + I + G + X - M_0 - cT}{1 - c + m}$ ; le multiplicateur devient $\dfrac{1}{1 - c + m}$ (les importations sont une fuite).
- Courbe IS : couples $(Y, r)$ qui équilibrent le marché des biens ; avec $I = I_0 - br$, elle est décroissante.
- Une hausse de $G$ ou une baisse de $T$ déplace IS vers la droite.