Finance Islamique et Gestion du Risque (FIGR)
Sujet officiel du concours de la FSJES Ain Sebaâ (Casablanca), session 2017.
Matières : Algèbre Linéaire, Analyse Mathématique, Finance Islamique
Énoncé
Université Hassan II de Casablanca — FSJES Aïn Sebâa — Département SMAEG
Test écrit du concours d'accès au Master Finance Islamique et Gestion du Risque (FIGR) — 2017/2018
Choisissez la bonne réponse et cochez une case sur la grille de réponses. Si toutes les propositions sont fausses, cochez la case E. Attention : toute réponse fausse sera pénalisée de −0,5 pt.
Épreuve 1 — Mathématiques (algèbre et analyse)
Q1. Soit $B$ une matrice carrée d'ordre $n$ ; on suppose que $B^2$ est une combinaison linéaire de $B$ et $I_n$ : $B^2 = B - I_n$. Alors $B^{-1}$ est égale à :
- a. $B + I_n$ —
- b. $-B - I_n$ —
- c. $-B + I_n$ —
- d. $B - I_n$
Q2. Soit $f(x) = 4x(x^2+1) - 6x\,e^{x^2}$. La primitive de $f$ est :
- a. $x^4 - 2x^2 - 3xe^{x^2}$ —
- b. $x^3 - 2x + 3e^{x^2}$ —
- c. $x^4 + 2x^2 + 3xe^{x^2}$ —
- d. $x^4 + 2x^2 - 3e^{x^2}$
Q3. Parmi ces matrices, déterminer celle qui est inversible :
$$A=\begin{pmatrix} 2 & -3 & -3\\ -1 & 4 & 1\\ 1 & -5 & -2\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 0 & -1\\ 1 & 0\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 2\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix} -1 & 3 & 0\\ -2 & 2 & 1\\ -1 & 1 & 1\end{pmatrix}$$
Q4. On considère le système suivant :
$$(S_m)\ \begin{cases} x + (1+m)y + m^2 z = m\\ x + (1+2m)y + z = m+1\\ x + (1+2m)y + (1+m^2)z = m+2\end{cases}$$
Pour quelles valeurs de $m$ le système $(S_m)$ admet-il une unique solution ?
- a. $m \neq 2$ —
- b. $m \neq \tfrac{1}{2}$ —
- c. $m \neq 1$ —
- d. $m \neq -1$
Q5. On pose $f(x) = \dfrac{e^{3x+x^2}}{x}$, alors $f'(x)$ est :
- a. $(3+2x)\dfrac{e^{3x+x^2}}{x^2}$ —
- b. $(3x+x^2)\dfrac{e^{3x+x^2}}{x^2}$ —
- c. $(2x^2+3x-1)\dfrac{e^{3x+x^2}}{x^2}$ —
- d. $(-2x^2+1)\dfrac{e^{3x+x^2}}{x^2}$
Q6. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $M_4(\mathbb{R})$ telles que $\det(A) = \alpha - 1$ et $\det(B) = \alpha^2$, $(\alpha \in \mathbb{R}^*)$. Alors $\det(\alpha B A^{t} B^{-1})$ est égal à :
- a. $-\alpha^2 - \alpha$ —
- b. $\alpha^5 - \alpha^4$ —
- c. $\alpha^2$ —
- d. $\dfrac{-\alpha+1}{\alpha^2}$
Q7. Soit $f(x,y) = \ln(2x+2y-2)$, alors $\dfrac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x}$ est égale à :
- a. $\dfrac{-1}{2x+2y-2}$ —
- b. $\dfrac{-1}{(x+y-1)^2}$ —
- c. $\dfrac{2x+y}{(x+y-1)^2}$ —
- d. $2\ln(2x+2y-2)$
Q8. Soit $f(x,y) = \dfrac{\ln x^2}{\sqrt{y}}$, alors $D_f$ est :
- a. $\mathbb{R}_+^* \times \mathbb{R}$ —
- b. $\mathbb{R}_+^* \times \mathbb{R}^*$ —
- c. $\mathbb{R}_+^* \times \mathbb{R}_+^*$ —
- d. $\mathbb{R}^* \times \mathbb{R}_+^*$
Q9. La fonction $f(x) = x^2 e^{-x}$ admet un maximum local au point :
- a. $0$ —
- b. $2$ —
- c. $-2$ —
- d. $-1$
Q10. Soient $B$ une matrice carrée d'ordre 3 et $P_B = -(x+2)(x^2-2)$ son polynôme caractéristique. Alors $\det(B)$ est égal à :
- a. $2$ —
- b. $0$ —
- c. $-2$ —
- d. $4$
Q11. Soit $f(x,y) = 2x^2 + xy + (y-7)^2$, alors : (l'exposant du premier terme est peu lisible sur le scan ; seule la lecture $2x^2$ rend le point $I=(-2,8)$ effectivement critique — voir le corrigé)
- a. $f$ admet un minimum local en $I$ —
- b. Le point $I = (-2,8)$ est un point critique de $f$ —
- c. $f$ admet un maximum local en $I$ —
- d. $f$ admet un point selle en $I$
♠ Dans ce qui suit, on considère la matrice suivante :
$$A=\begin{pmatrix} 2 & -3 & -3\\ 3 & -5 & -4\\ -3 & 4 & 3\end{pmatrix}$$
Q12. Le polynôme caractéristique de $A$ est égal à :
- a. $-(x+1)(x-1)(x-2)$ —
- b. $-(x-2)(x+1)^2$ —
- c. $-x(x-2)(x+1)$ —
- d. $-(x+1)(x-2)^2$
Q13. Soit $H$ la matrice définie par $H = A + I_3$. Le rang de la matrice $H$ est :
- a. 0 —
- b. 3 —
- c. 1 —
- d. 2
Q14. La matrice $A$ est nécessairement :
- a. antisymétrique —
- b. diagonale —
- c. symétrique —
- d. diagonalisable
Épreuve 2 — Algèbre
Q1. La matrice $D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ -2 & 0 & -1\\ -3 & -1 & 0\end{pmatrix}$ est nécessairement :
- a. diagonale —
- b. triangulaire supérieure —
- c. antisymétrique —
- d. symétrique
Q2. Soit $M = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 0\end{pmatrix}$. Alors :
- a. $\mathrm{rang}(M) = -1$ —
- b. $\mathrm{rang}(M) = 0$ —
- c. $\mathrm{rang}(M) = 1$ —
- d. $\mathrm{rang}(M) = 2$
Q3. Parmi ces matrices, déterminer celle qui est inversible :
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ -2 & 2 & -1\\ -2 & -1 & -1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 0 & -1\\ 1 & 0\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ -2 & 0 & -1\end{pmatrix}$$
Q4. Soit $B$ une matrice carrée d'ordre $n$ ; on suppose que $B^2$ est une combinaison linéaire de $B$ et $I_n$ : $B^2 = 6B + 2I_n$. Alors $B^{-1}$ est égale à :
- a. $-\tfrac{1}{2}B - 3I_n$ —
- b. $-\tfrac{1}{2}B + 3I_n$ —
- c. $\tfrac{1}{2}B + 3I_n$ —
- d. $\tfrac{1}{2}B - 3I_n$
Q5. Soient $A$, $B$ et $P$ trois matrices de $M_4(\mathbb{R})$ telles que $A = PBP^{-1}$. Alors pour tout $n \in \mathbb{N}$, on a :
- a. $A^n = B^n$ —
- b. $A^n = P^n B P^{-n}$ —
- c. $A^n = P^n B^n P^{-n}$ —
- d. $A^n = B$
Q6. Soit $B = M^3 - I_n$ avec $M \in M_n(\mathbb{R})$ antisymétrique (c-à-d $M^t = -M$). Alors $B^t$ est égale à :
- a. $-M^3 - I_n$ —
- b. $M^3 - I_n$ —
- c. $M^3 + I_n$ —
- d. $-M^3 + I_n$
Q7. On considère le système suivant :
$$(S_m)\ \begin{cases} -x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 2\\ 4x_1 - 2x_2 + 20x_3 = m\\ -x_1 + 8x_2 + 7x_3 = 6\end{cases}$$
Pour quelle valeur de $m$ le système $(S_m)$ admet une infinité de solutions ?
- a. $m = -1$ —
- b. $m = 0$ —
- c. $m = 1$ —
- d. $m = 2$
Q8. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $M_4(\mathbb{R})$ telles que $\det(A) = \alpha$ et $\det(B) = \alpha^2 + 1$ $(\alpha \in \mathbb{R})$. Alors pour tout $\lambda \in \mathbb{R}$, $\det(\lambda A B^{-1})$ est égal à :
- a. $\dfrac{\lambda^4 \alpha}{\alpha^2+1}$ —
- b. $\dfrac{\lambda \alpha}{\alpha^2+1}$ —
- c. $\lambda\alpha(\alpha^2+1)$ —
- d. $\lambda$
♠ Dans ce qui suit, on considère la matrice suivante :
$$A=\begin{pmatrix} -1 & 2 & -2\\ -1 & 2 & -1\\ 2 & -2 & 3\end{pmatrix}$$
Q9. Le polynôme caractéristique de $A$ est égal à :
- a. $-(x-1)(x+2)^2$ —
- b. $-x(x-1)(x-2)$ —
- c. $-x(x-2)(x+1)$ —
- d. $-(x-2)(x-1)^2$
Q10. Le sous-espace propre associé à la valeur propre 2 de $A$ est :
- a. $\left\langle \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}\right\rangle$ —
- b. $\left\langle \begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\right\rangle$ —
- c. $\left\langle \begin{pmatrix}2\\1\\-2\end{pmatrix}\right\rangle$ —
- d. $\left\langle \begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}\right\rangle$
Bon courage
Épreuve 3 — Finance islamique (entourer la bonne réponse)
1. Dans quel type de contrat de banque islamique le paiement se fait-il en avance et la livraison à terme ?
- a. Mourabaha —
- b. Salam —
- c. Ijara
2. Le gain réalisé par la banque islamique au niveau de la Mourabaha est appelé :
- a. Intérêt islamique —
- b. Bénéfice Mourabaha —
- c. Marge Mourabaha
3. Lequel des contrats islamiques est similaire au crédit-bail ?
- a. Sukuk —
- b. Mourabaha —
- c. Ijara
4. Pour une personne qui ne dispose pas de capital pour financer son projet, mais peut contribuer par son travail, il convient d'opter pour :
- a. Moucharaka fixe —
- b. Moucharaka dégressive —
- c. Moudaraba
5. Lequel entre ces contrats de banque islamique est considéré comme étant participatif :
- a. Moucharaka —
- b. Mourabaha —
- c. Salam
6. Quel est le produit bancaire islamique qui correspond le plus aux investissements industriels ?
- a. Salam —
- b. Quard hassan —
- c. Istisnaa
7. Quelle est la principale caractéristique de l'assurance islamique :
- a. Contribution des assurés sans aucun rendement de leurs fonds —
- b. Séparation entre deux fonds « takaful » et « investissement » —
- c. Une couverture du risque élevée
8. Quel est le produit bancaire islamique qui ressemble le plus à une obligation ?
- a. Ijar —
- b. Moucharaka dégressive —
- c. Sukuk
9. Quelle différence existe-t-il entre sukuks et actions ?
- a. Dans les sukuks, il n'y a pas de bénéfices —
- b. Les sukuks ne donnent pas droit à une participation au capital de la société —
- c. Dans les sukuks, il n'y a pas de partage de risque
10. Par quelle caractéristique se distingue la finance islamique de la finance conventionnelle ?
- a. Respect de la morale et de l'éthique —
- b. Valorisation du capital humain —
- c. Niveau réduit de bénéfices réalisés
11. Quelle était la première localisation de la banque islamique ?
- a. Malaisie —
- b. Arabie saoudite —
- c. Égypte
12. Quel était le premier pays non musulman à avoir adopté la banque islamique ?
- a. USA —
- b. Royaume-Uni —
- c. France
13. Le takaful repose sur le principe suivant :
- a. Une couverture plus élevée du risque —
- b. La dissociation entre capital-assurance et capital-entreprise —
- c. Une diversité des champs d'assurance
14. La Moucharaka peut être définie comme étant :
- a. une association entre deux ou plusieurs parties dans le capital d'une entreprise, avec un partage des pertes et bénéfices —
- b. un contrat d'entreprise en vertu duquel une partie demande à une autre de lui fabriquer un ouvrage moyennant une rémunération payable d'avance, de manière fractionnée ou à terme —
- c. un partenariat d'investissement où la banque joue le rôle de l'investisseur en s'engageant à financer intégralement le projet, l'entrepreneur devant assurer la gestion du projet
15. La Mourabaha peut être définie comme suit :
- a. un contrat de vente avec livraison différée de la marchandise —
- b. un contrat de vente au prix de revient majoré d'une marge bénéficiaire connue et convenue entre l'acheteur et le vendeur —
- c. un contrat de location de biens assorti d'une promesse de vente au profit du locataire
16. L'interdiction du Gharar signifie :
- a. Tout musulman ne peut traiter des biens jugés illicites ou Haram —
- b. La participation doit être fixée dans une proportion et non par un bénéfice à la signature du contrat —
- c. la vente ne doit porter sur une marchandise qui n'est pas déterminée de façon précise
(NB : la page source diffuse également une épreuve de probabilités-statistiques non identifiée par un en-tête ; elle n'a pas été reprise ici car elle correspond vraisemblablement au concours Actuariat et Finance de marchés de la même session.)
Sujet original scanné
Corrigé
Afficher le corrigéMasquer le corrigéEssaie d'abord de traiter le sujet en conditions réelles.
Corrigé indicatif rédigé par SaadConcours à partir des scans : il n'émane pas de la FSJES Aïn Sebâa et n'a pas été relu par un enseignant. Chaque mauvaise réponse coûte −0,5 pt et le sujet prévoit explicitement une case E « toutes les propositions sont fausses » — plusieurs questions ci-dessous tombent effectivement dans ce cas. Refais chaque calcul.
Le scan de l'épreuve de mathématiques est flou par endroits : les questions dont la lecture est incertaine sont signalées.
Épreuve 1 — Mathématiques
Q1 — C. $-B + I_n$. De $B^2 = B - I_n$ on tire $B^2 - B = -I_n$, soit $B(B - I_n) = -I_n$, donc $B(I_n - B) = I_n$ et $B^{-1} = I_n - B = -B + I_n$.
Q2 — D. $x^4 + 2x^2 - 3e^{x^2}$. En développant, $f(x) = 4x^3 + 4x - 6x\,e^{x^2}$. Or $\int 4x^3 = x^4$, $\int 4x = 2x^2$ et $\int 6x e^{x^2} = 3e^{x^2}$ (car $(e^{x^2})' = 2x e^{x^2}$).
Q3 — A. $\det A = 2(4\cdot(-2) - 1\cdot(-5)) + 3((-1)(-2) - 1) - 3((-1)(-5) - 4) = -6 + 3 - 3 = -6 \neq 0$ : $A$ est inversible. La matrice B n'est pas carrée (3 lignes, 2 colonnes) donc non inversible par nature. (Les matrices C et D sont mal lisibles sur le scan — vérifie-les sur ta copie.)
Q4 — E (aucune proposition) : la condition est $m \neq 0$.
En soustrayant la 1ʳᵉ ligne de la 2ᵉ puis la 2ᵉ de la 3ᵉ, la matrice du système devient triangulaire :
L1 : ( 1 1+m m² )
L2 − L1 : ( 0 m 1−m² )
L3 − L2 : ( 0 0 m² )
Le déterminant vaut donc $1 \times m \times m^2 = m^3$. Le système admet une solution unique si et seulement si $m^3 \neq 0$, c'est-à-dire $m \neq 0$ — valeur absente des quatre propositions.
Q5 — C. $(2x^2+3x-1)\dfrac{e^{3x+x^2}}{x^2}$. Dérivée d'un quotient :
$f'(x) = \dfrac{(3+2x)e^{3x+x^2}\cdot x - e^{3x+x^2}}{x^2} = \dfrac{\big[(3+2x)x - 1\big]e^{3x+x^2}}{x^2} = \dfrac{(2x^2+3x-1)e^{3x+x^2}}{x^2}$.
Q6 — B. $\alpha^5 - \alpha^4$. Pour une matrice $4\times4$, $\det(\lambda M) = \lambda^4 \det(M)$. Par ailleurs $\det(BA^tB^{-1}) = \det(B)\det(A^t)\det(B)^{-1} = \det(A)$ (similitude). D'où
$\det(\alpha BA^tB^{-1}) = \alpha^4(\alpha - 1) = \alpha^5 - \alpha^4$.
Q7 — B. $\dfrac{-1}{(x+y-1)^2}$.
$\dfrac{\partial f}{\partial x} = \dfrac{2}{2x+2y-2} = \dfrac{1}{x+y-1}$, puis $\dfrac{\partial}{\partial y}\!\left(\dfrac{1}{x+y-1}\right) = \dfrac{-1}{(x+y-1)^2}$.
Q8 — D. $\mathbb{R}^* \times \mathbb{R}_+^*$. $\ln(x^2)$ exige $x^2 > 0$, soit $x \neq 0$ ; $\sqrt{y}$ au dénominateur exige $y > 0$ strictement.
Q9 — B. $x = 2$. $f'(x) = 2xe^{-x} - x^2e^{-x} = x(2-x)e^{-x}$, qui s'annule en $0$ et $2$. Le signe de $f'$ est $-$ sur $]-\infty;0[$, $+$ sur $]0;2[$, $-$ sur $]2;+\infty[$ : $x=0$ est un minimum local et $x=2$ un maximum local.
Q10 — D. 4. Pour toute matrice $B$, $\det(B) = P_B(0)$. Ici $P_B(0) = -(0+2)(0-2) = -(2)(-2) = 4$.
Q11 — A et B. Avec $f(x,y) = 2x^2 + xy + (y-7)^2$ :
$\dfrac{\partial f}{\partial x} = 4x + y$ et $\dfrac{\partial f}{\partial y} = x + 2(y-7)$. En $I = (-2, 8)$ : $4(-2)+8 = 0$ et $-2 + 2(1) = 0$ → $I$ est bien un point critique (B vraie).
Matrice hessienne : $\begin{pmatrix} 4 & 1\\ 1 & 2\end{pmatrix}$, de déterminant $8 - 1 = 7 > 0$ avec $f''_{xx} = 4 > 0$ → minimum local (A vraie).
Attention : si le premier terme est bien $2x^3$ (lecture alternative du scan), le gradient ne s'annule nulle part et la question n'a pas de réponse. Seule la lecture $2x^2$ est cohérente.
Q12 — B. $-(x-2)(x+1)^2$. Pour une matrice $3\times3$, $P_A(x) = -x^3 + \mathrm{tr}(A)x^2 - (\text{somme des mineurs principaux d'ordre 2})\,x + \det(A)$.
tr(A) = 2 − 5 + 3 = 0
mineurs principaux d'ordre 2 : 1 + (−3) + (−1) = −3
det(A) = 2
P_A(x) = −x³ + 0·x² + 3x + 2 = −(x³ − 3x − 2) = −(x+1)²(x−2)
Les valeurs propres sont donc $-1$ (double) et $2$.
Q13 — D. 2. $H = A + I_3 = \begin{pmatrix} 3 & -3 & -3\\ 3 & -4 & -4\\ -3 & 4 & 4\end{pmatrix}$. La troisième ligne est l'opposée de la deuxième ($L_3 = -L_2$) et les deux premières sont indépendantes → $\mathrm{rang}(H) = 2$.
Q14 — E (aucune proposition). $A$ n'est ni symétrique, ni antisymétrique, ni diagonale. Et elle n'est pas diagonalisable : la valeur propre $-1$ est de multiplicité algébrique 2 (Q12) mais $\dim\ker(A + I_3) = 3 - \mathrm{rang}(H) = 3 - 2 = 1$ (Q13), donc de multiplicité géométrique 1. La condition « multiplicité géométrique = multiplicité algébrique » n'est pas satisfaite.
Épreuve 2 — Algèbre
Q1 — E (aucune proposition), telle que la matrice est transcrite. $D$ n'est ni diagonale, ni triangulaire supérieure, ni symétrique ($d_{12} = 2$ mais $d_{21} = -2$). Pour être antisymétrique il faudrait $d_{11} = 0$ (le scan porte 1) et $d_{32} = +1$ (le scan porte $-1$). L'intention manifeste du sujet est C. antisymétrique — vérifie ces deux coefficients sur ta copie.
Q2 — C. $\mathrm{rang}(M) = 1$. Les deux lignes de $M$ sont identiques et non nulles : l'image est une droite.
Q3 — A. $\det A = 1\big(2(-1) - (-1)(-1)\big) - 2\big((-2)(-1) - (-1)(-2)\big) + 3\big((-2)(-1) - 2(-2)\big) = -3 - 0 + 18 = 15 \neq 0$.
B a une ligne entièrement nulle (déterminant nul) ; C et D ne sont pas carrées.
Q4 — D. $\tfrac{1}{2}B - 3I_n$. De $B^2 = 6B + 2I_n$ : $B^2 - 6B = 2I_n$, soit $B(B - 6I_n) = 2I_n$, donc $B \cdot \tfrac{1}{2}(B - 6I_n) = I_n$ et $B^{-1} = \tfrac{1}{2}B - 3I_n$.
Q5 — E (aucune proposition) : la bonne formule est $A^n = PB^nP^{-1}$.
$A^2 = PBP^{-1}\cdot PBP^{-1} = PB^2P^{-1}$, et par récurrence $A^n = PB^nP^{-1}$. Les puissances de $P$ ne s'accumulent pas : les termes $P^{-1}P$ se simplifient à chaque étape.
Q6 — A. $-M^3 - I_n$. $B^t = (M^3)^t - I_n^t = (M^t)^3 - I_n = (-M)^3 - I_n = -M^3 - I_n$.
Q7 — E, avec les coefficients lisibles sur le scan. En éliminant $x_1$ :
L1 : ( −1 3 3 ) = 2
L2 + 4·L1 : ( 0 10 32 ) = m + 8
L3 − L1 : ( 0 5 4 ) = 4
det = (−1) × (10×4 − 32×5) = (−1)(−120) = 120 ≠ 0
Le déterminant étant non nul quelle que soit la valeur de $m$, le système admet toujours une solution unique : il n'admet jamais une infinité de solutions. Un système $3\times3$ n'a une infinité de solutions que si son déterminant est nul et le second membre compatible. (Le signe devant $3x_3$ dans la première ligne est masqué par le filigrane de la source ; avec un « − » le déterminant vaut $-60$, donc également non nul. Vérifie ces coefficients sur ta copie.)
Q8 — A. $\dfrac{\lambda^4 \alpha}{\alpha^2+1}$. Pour des matrices $4\times4$ :
$\det(\lambda AB^{-1}) = \lambda^4 \det(A)\det(B^{-1}) = \dfrac{\lambda^4 \alpha}{\alpha^2 + 1}$.
Q9 — D. $-(x-2)(x-1)^2$.
tr(A) = −1 + 2 + 3 = 4
mineurs principaux d'ordre 2 : 4 + 1 + 0 = 5
det(A) = 2
P_A(x) = −x³ + 4x² − 5x + 2 = −(x−1)²(x−2)
Q10 — C. $\left\langle (2 ; 1 ; -2)\right\rangle$. On résout $(A - 2I_3)v = 0$ avec $A - 2I_3 = \begin{pmatrix} -3 & 2 & -2\\ -1 & 0 & -1\\ 2 & -2 & 1\end{pmatrix}$ :
L2 : −x − z = 0 → z = −x
L1 : −3x + 2y − 2z = 0 → −3x + 2y + 2x = 0 → x = 2y
D'où $v = y\,(2 ; 1 ; -2)$.
Épreuve 3 — Finance islamique
| Q | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| 1 | b. Salam | Vente à terme où le prix est payé intégralement d'avance et la marchandise livrée plus tard. |
| 2 | c. Marge Mourabaha | Le terme « intérêt » est proscrit : la rémunération est une marge commerciale connue d'avance. |
| 3 | c. Ijara | Location d'un actif avec, souvent, option d'achat — l'équivalent du crédit-bail. |
| 4 | c. Moudaraba | Le rab al-mal apporte le capital, le moudarib apporte son travail et son savoir-faire. |
| 5 | a. Moucharaka | Avec la Moudaraba, c'est l'un des deux contrats participatifs (partage des pertes et profits). Mourabaha et Salam sont des contrats de vente. |
| 6 | c. Istisnaa | Contrat de fabrication/construction d'un ouvrage — adapté aux projets industriels et d'infrastructure. |
| 7 | b. Séparation entre deux fonds « takaful » et « investissement » | Structure caractéristique du takaful : le fonds des participants est distinct du fonds géré pour compte. |
| 8 | c. Sukuk | Titre adossé à un actif tangible, avec des flux réguliers : l'équivalent fonctionnel de l'obligation. |
| 9 | b. Les sukuks ne donnent pas droit à une participation au capital de la société | Le sukuk confère un droit sur un actif sous-jacent et ses revenus, pas la qualité d'actionnaire. |
| 10 | a. Respect de la morale et de l'éthique | Fondement de la finance islamique : prohibition du riba, du gharar, du maysir et des secteurs illicites. |
| 11 | c. Égypte | La première expérience de banque islamique moderne est celle de Mit Ghamr (1963). |
| 12 | b. Royaume-Uni | Pionnier occidental (Islamic Bank of Britain, 2004 ; émission souveraine de sukuk en 2014). |
| 13 | b. La dissociation entre capital-assurance et capital-entreprise | Principe de mutualisation : les cotisations (tabarru') sont séparées du capital de l'opérateur. |
| 14 | a. | La Moucharaka est une association dans le capital avec partage des pertes et des bénéfices. La proposition b décrit l'Istisnaa, la c la Moudaraba. |
| 15 | b. | Vente au prix de revient majoré d'une marge connue et convenue. La proposition a décrit le Salam, la c l'Ijara. |
| 16 | c. | Le gharar est l'incertitude excessive : l'objet du contrat doit être déterminé de façon précise. La proposition a décrit le haram. |
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