Master Actuariat et Gestion des Risques

Université Moulay Ismaïl — Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales — Meknès

Concours d'accès au Cycle de Master — Examen écrit — Session 19 septembre 2023

Concours commun aux masters : Économie et Management Internationaux ; Finance, Audit et Contrôle de Gestion ; Finance, Banque et Assurance ; Méthodes Informatiques à la Gestion des Entreprises ; Actuariat et Gestion des Risques ; Évaluation des Politiques Publiques ; Finance et Fiscalité ; Marketing et Stratégies Commerciales.

Durée : 01h30

Sujet d'ordre général :

Dans un contexte de compétitivité nationale et mondiale, les entreprises marocaines sont appelées à améliorer le processus de leur gestion et rester ouvertes aux Technologies d'Information.

Expliquer en quoi la transformation digitale peut-elle améliorer la performance des entreprises marocaines ?

Master Recherche : Actuariat et Gestion des Risques — Année universitaire 2023/2024

Épreuve de spécialité : Durée 1H30

Questions de réflexion

1. Donner la définition du risque (Max 3 lignes) ;
2. Donner la formule de probabilité conditionnelle de Bayes et discuter ses conditions d'application ;
3. Quelle est l'interprétation statistique de « L'erreur standard à la moyenne » ;
4. Calculer la vitesse moyenne d'un mobile entre A et D sachant qu'il roule à une vitesse de 100km/h entre « A et B » à 120 km/h entre « B et C » et à 105km/h entre « C et D » ;
5. Calculer le taux d'intérêt moyen sur trois ans, sachant que les taux respectifs sont de 3%, 3,2%, et 4% ;
6. Quelle est la somme future perçue d'un placement bancaire de 45000 Dh au bout de deux ans à un taux d'intérêt simple de 4,5% ?

Exercice

Le facteur principal supposé explicatif de l'endettement en niveau des entreprises (END) est la rentabilité économique (RENT). La modélisation stochastique de type linéaire de l'endettement s'écrit : END = a + b·RENT + uᵢ avec uᵢ → N(0 ; σᵤ²).

Un chercheur a estimé ce modèle sur un échantillon de 10 entreprises avec les variables (END et RENT) centrées-réduites et a obtenu les résultats suivants :

1. Montrer que l'ordonnée à l'origine estimé est toujours nul lorsque les variables du modèle sont centrées-réduites ;
2. Expliquer pourquoi le modèle estimé sur des variables centrées-réduites a toujours une pente inférieure ou égale à 1 en valeur absolue ;
3. Donner la signification économique du coefficient estimé. (β=0,963) ;
4. Les résultats relatifs à la mesure de l'éventuel effet de la rentabilité sur l'endettement sont comme suit :

Récapitulatif du modèle

En se basant sur ces résultats, peut-on accepter l'éventuelle influence de l'endettement sur la rentabilité sachant que la P-critique associée au test F-Fisher sur R² est nulle et l'estimation de la pente du modèle est statistiquement significative au seuil de 5% ?

Corrigé indicatif rédigé à partir du programme standard de probabilités, statistiques et économétrie — aucune grille de correction officielle disponible.

Sujet d'ordre général

La transformation digitale améliore la performance des entreprises marocaines à plusieurs niveaux : optimisation des processus internes (ERP, automatisation), meilleure connaissance du marché et des clients grâce à la donnée, réduction des coûts de transaction et de coordination, accès facilité aux marchés internationaux via le commerce électronique, et gain de réactivité face à la concurrence. Ses limites au Maroc tiennent au retard d'équipement et de compétences numériques de nombreuses PME, à la fracture territoriale d'accès aux infrastructures numériques, et à la nécessaire adaptation du cadre réglementaire (cybersécurité, protection des données).

Questions de réflexion

1. Le risque se définit comme la possibilité qu'un événement incertain, dont les conséquences peuvent être mesurées, affecte défavorablement (ou favorablement) l'atteinte d'un objectif ; il combine une probabilité d'occurrence et une ampleur d'impact.

2. Formule de Bayes : P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B). Elle permet de réviser la probabilité d'un événement A à la lumière d'une information nouvelle B (probabilité a posteriori). Ses conditions d'application : les événements doivent être mesurables, P(B) doit être strictement positif, et l'on doit disposer (ou pouvoir estimer) les probabilités conditionnelles inverses P(B|A) et la probabilité a priori P(A).

3. L'erreur standard à la moyenne (erreur-type de la moyenne, σ/√n) mesure la précision avec laquelle la moyenne d'un échantillon estime la vraie moyenne de la population : plus elle est faible, plus l'estimation de la moyenne est fiable ; elle diminue lorsque la taille de l'échantillon n augmente.

4. Vitesse moyenne harmonique pondérée par les distances (à défaut de connaître les distances exactes, en supposant des distances égales sur chaque tronçon AB, BC, CD) : v̄ = 3 / (1/100 + 1/120 + 1/105) = 3 / (0,01 + 0,00833 + 0,00952) = 3 / 0,02786 ≈ 107,7 km/h. (La moyenne harmonique s'impose ici car on additionne des temps de parcours sur des distances comparables, non des vitesses directement.)

5. Taux d'intérêt moyen géométrique sur trois ans : (1+r̄)³ = (1,03)×(1,032)×(1,04) = 1,10537 → r̄ = (1,10537)^(1/3) − 1 ≈ 3,39%.

6. Intérêt simple : Vf = C×(1 + n×t) = 45 000 × (1 + 2×0,045) = 45 000 × 1,09 = 49 050 Dh.

Exercice — Régression END = a + b·RENT + u

1. Sur des variables centrées-réduites (moyenne nulle, écart-type unitaire), la droite de régression des moindres carrés passe nécessairement par le point moyen (0,0) puisque X̄ = Ȳ = 0 ; l'ordonnée à l'origine â = Ȳ − b̂X̄ = 0 − b̂×0 = 0 est donc toujours nulle.

2. Sur variables centrées-réduites, le coefficient de pente estimé est égal au coefficient de corrélation linéaire r entre END et RENT (b̂ = r × σ_Y/σ_X = r puisque les écarts-types valent 1). Or un coefficient de corrélation est toujours compris entre −1 et 1 en valeur absolue, donc la pente estimée l'est également.

3. Avec β = 0,963 (proche de 1), la rentabilité économique explique très fortement et positivement le niveau d'endettement des entreprises de l'échantillon : une hausse d'un écart-type de la rentabilité est associée à une hausse de 0,963 écart-type de l'endettement — une relation quasi-proportionnelle et de sens positif entre les deux variables centrées-réduites.

4. Avec R² = 0,927, le modèle explique 92,7% de la variance de l'endettement par la rentabilité économique, un pouvoir explicatif très élevé (R² ajusté = 0,919 confirmant la robustesse malgré le faible nombre d'observations, n=10). La P-critique nulle du test F de Fisher indique que la relation globale du modèle est hautement significative, et la significativité de la pente au seuil de 5% confirme que l'effet de la rentabilité sur l'endettement n'est pas dû au hasard. On peut donc conclure à une influence statistiquement significative et économiquement forte de la rentabilité sur l'endettement des entreprises de cet échantillon (en gardant à l'esprit la prudence nécessaire compte tenu de la petite taille de l'échantillon, n=10, qui limite la généralisation des résultats).