ENCG Casablanca — Casablanca — 2022

Concours Écrit pour le concours de Master Actuariat et Finance (2H) École Nationale de Commerce et de Gestion de Casablanca — Université Hassan II — Casablanca

Mathématiques Financières

1. Une obligation est :

• a. Un titre de propriété
• b. Un titre créance
• c. Un titre de propriété et un titre de créance

2. Quelle obligation est toujours émise en dessous de son pair

• a. Un bon du trésor
• b. Une obligation assimilable du trésor
• c. Une obligation remboursée au-dessus du pair
• d. Une obligation zéro coupon

3. La valeur acquise par un capital de 4 616 € placés à intérêts simples à 10,5% (annuel) est égale, au bout d'un certain temps, à 4 737,17 €. Quelle est la durée du placement ?

• a. Une année
• b. Un quart d'année
• c. Semestre

4. Un capital de 10 000,00 € est placé pendant 9 ans et 9 mois aux conditions suivantes :

• 12% les cinq premières années ;
• 14% les sept semestres suivants ;
• 9% le reste du temps.

Question : la valeur acquise par ce capital en fin de placement est :

• a. 31 048,47 €
• b. 42 148,29 €
• c. 36 038,17 €

5. Un effet au 25 octobre escompté le 27 juillet à 12% a une valeur actuelle égale à 1 884 €.

Question : Le nominal de cet effet est :

• a. 2 145,33 €
• b. 1 896,48 €
• c. 1 942,27 €

Analyse Mathématiques : Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes

Question 1 : Soit f une fonction définie et dérivable sur [−4 ; +∞[ dont la représentation graphique est donnée ci-après (courbe passant par les points d'abscisses −4, −2, 1, 4, 6, avec une droite y = x tracée également).

On précise que pour tout x ∈ [−4 ; +∞[, f(x) ≥ 0 et que la droite y = 0 est asymptote à la courbe de f en +∞.

• a. L'équation f(x) = 0 admet au moins trois solutions sur [−4 ; +∞[ : ⃝ Vrai ⃝ Faux
• b. f' change de signe en x = 1 : ⃝ Vrai ⃝ Faux
• c. La dérivée seconde de f est positive entre −4 et −2 : ⃝ Vrai ⃝ Faux
• d. Il existe deux réels a et b tels que a est différent de b et f(a) = f(b) : ⃝ Vrai ⃝ Faux

Question 2 : Soit f une fonction définie et dérivable sur IR−{1} dont le tableau de variations est :

x	−∞		1		3		+∞
f(x)	0	↗	+∞ / −∞	↘	4	↘	1

• a. L'équation f(x) = 2 admet exactement deux solutions. ⃝ Vrai ⃝ Faux
• b. Pour tout a ∈ R*, l'équation f(x) = a admet au moins deux solutions. ⃝ Vrai ⃝ Faux
• c. La courbe de f admet deux asymptotes horizontales. ⃝ Vrai ⃝ Faux
• d. L'équation f'(x) = 0 admet au moins une solution. ⃝ Vrai ⃝ Faux

Probabilités et Statistique Descriptive

1. Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans est passé de 150 000 en 1995 à 262 500 en 2005. Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ :

• a. 42,9 %
• b. 112,5 %
• c. 75 %
• d. 57,1 %

2. Dans une cage, il y a cinq lapins, deux blancs et trois noirs, et quatre vaches, deux blanches et deux marrons. La probabilité qu'un animal choisi au hasard dans la cage soit blanc est :

• a. 2/9
• b. 1/3
• c. 2/5 + 2/4
• d. 4/9

3. Dans un club, on a recueilli les lieux de séjour des 120 membres pour les dernières vacances. Chacun avait choisi un séjour à la mer ou bien à la campagne. Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau ci-dessous.

	Mer	Campagne
Femmes	60	20
Hommes	10	30

On choisit une personne au hasard dans ce club. La probabilité que ce soit un homme ou une personne ayant passé ses dernières vacances à la mer est :

• a. 1/12
• b. 11/12
• c. 5/6
• d. 3/4

4. Si P(A∪B) = P(A) + P(B), alors les deux ensembles A et B sont :

• a. Indépendants
• b. Équiprobables
• c. Incompatibles

5. Si X suit une loi Binomiale de paramètres n=30 et p=0.1. Alors sa variance est :

• a. 2.7
• b. 0.3
• c. 3

Échantillonnage

Les habitants d'une commune rurale souhaitent mettre en place des espaces de jeux et de loisirs pour enfants. La commune compte au total 2200 enfants pour une population d'habitants de 850 ménages. Les enfants sont identifiés par des numéros allant de 1 à 2200 répartis selon l'âge et le sexe :

Genre	Moins de 5 ans	5 à 10	Plus de 10 ans
Garçons	100	300	600
Filles	300	500	400

Dans le but de déterminer les types d'activités et de jeux souhaités par les enfants, vous êtes chargés de mener une étude auprès de 88 enfants de la commune.

Q1. L'étude qui sera menée s'appelle

• a. Un recensement
• b. Un sondage
• c. Une enquête partielle
• d. Une enquête exhaustive

Q2. La population de référence objet de l'étude dans ce cas

• a. 850 ménages
• b. 2200 enfants
• c. 88 enfants
• d. 88 ménages

Q3. Pour élaborer un questionnaire on utilise :

• a. Les questions ouvertes
• b. Les questions fermées
• c. Les questions à échelle
• d. Les questions triviales

Q4. La méthode la plus utilisée dans les domaines des sciences sociales et économiques :

• a. La méthode boules de neige
• b. La méthode systématique
• c. La méthode des quotas
• d. Les trois réponses premières sont toutes justes

Q5. Le taux de sondage dans cet exemple est de l'ordre de

• a. 25
• b. 0.4
• c. 0.04
• d. 0.004