Ingénierie de la Logistique et Transport

Université Sultan Moulay Slimane — Faculté d'Économie et de Gestion de Béni Mellal

Master spécialisé « Ingénierie de la Logistique et Transport » — Concours d'accès à la 2ème promotion 2022-2023 — Date : 17 septembre 2022 — Durée du test : 2H00

Ce QCM comporte 50 questions. Ces questions concernent principalement les prérequis de la spécialité (management de la logistique et techniques d'optimisation) ainsi que celles se rapportant aux règles de la langue anglaise. Il vous est recommandé de bien lire l'énoncé de chaque question ainsi que l'ensemble des réponses possibles. Pour marquer votre réponse, il vous suffit de mettre un X dans la case correspondant à votre réponse. Attention : une ou plusieurs réponse(s) sont possible(s). Attention : une ou plusieurs réponse(s) sont possible(s).

Note : le scan disponible couvre les pages 1 à 4 sur 5 du document original (questions 1 à 44). La page 5 sur 5 (questions 45 à 50) n'a pas été numérisée — [illisible sur le scan].

LOGISTIQUE

Q.1. La quantité économique de commande permet :

• a. Minimiser le coût annuel de possession
• b. Minimiser le coût annuel de lancement
• c. D'éviter la rupture de stock
• d. D'augmenter le taux de service client
• e. Aucune bonne réponse

Q.2. Le stock de sécurité permet de :

• a. Minimiser le coût de possession de stock
• b. Faire face aux aléas de l'offre
• c. Faire face aux aléas de la demande
• d. D'augmenter le taux de service client
• e. Aucune bonne réponse

Q.3. L'économie d'échelle correspond à :

• a. Un résultat positif
• b. Des impôts latents
• c. Répartition du coût fixe sur un nombre élevé de produits
• d. Permet de réduire le coût de revient
• e. Aucune bonne réponse

L'entreprise « ILT-SA » est spécialisée dans la commercialisation des chemises. On vous communique les données suivantes :

• Le prix d'achat d'un article est de 50 DH.
• Le taux de possession annuel du stock est estimé à 12%.
• La demande annuelle est de 300 000 articles.
• Le coût de passation d'une commande est de 1 000 DH.
• La période de stockage étudiée est de 360 jours (un mois de 30 jours).

Q.4. Le coût de possession annuel unitaire (par article) est de :

• a. 50 DH
• b. 12 DH
• c. 1 000 DH
• d. 6 DH
• e. Aucune bonne réponse

Q.5. La quantité économique à commander est de :

• a. 1 732,05
• b. 3 000
• c. 6 000
• d. 10 000
• e. Aucune bonne réponse

Q.6. Le nombre optimal de commandes par an est de :

• a. 62,35
• b. 30
• c. 48
• d. 18
• e. Aucune bonne réponse

Q.7. Le délai de réapprovisionnement optimal (en jours) est de :

• a. 30
• b. 5,77
• c. 12
• d. 20
• e. Aucune bonne réponse

Q.8. Le coût annuel optimal de possession est de :

• a. 30 000 DH
• b. 9 000 DH
• c. 18 000 DH
• d. 27 000 DH
• e. Aucune bonne réponse

Q.9. Le coût annuel optimal de lancement est de :

• a. 5 196,15 DH
• b. 36 000 DH
• c. 9 000 DH
• d. 18 000 DH
• e. Aucune bonne réponse

Q.10. À l'optimum, le coût total annuel de gestion des stocks est de :

• a. 27 000 DH
• b. 5 196,15 DH
• c. 18 000 DH
• d. 60 000 DH
• e. Aucune bonne réponse

ENTREPRENEURIAT

Q.11. Sensibiliser l'étudiant aux ressources et aux besoins de son milieu, et de lui permettre d'identifier des occasions d'améliorer sa qualité de vie et celle de sa communauté est un :

• a. Objectif général
• b. Objectif spécifique
• c. Objectif opérationnel
• d. Objectif stratégique
• e. Aucune réponse

Q.12. Pourquoi une initiation à l'entrepreneuriat ?

• a. Insertion des jeunes dans la société (qualification et autonomie)
• b. Trouver une solution au chômage des jeunes
• c. Améliorer le niveau d'instruction
• d. Contribuer à l'enrichissement individuel et de la société (collectif)
• e. Aucune réponse

Q.13. L'entrepreneuriat est :

• a. Un ensemble de moyens matériels, immatériels, financiers et humains organisés dans le but de produire des biens ou des services, en vue de les vendre sur un marché afin de réaliser un bénéfice
• b. L'action de créer de la richesse et/ou de l'emploi par la création ou la reprise d'une entreprise
• c. Un contrat entre deux personnes
• d. Un ensemble de sous-systèmes
• e. Aucune réponse

Q.14. Un entrepreneur est :

• a. Quelqu'un qui voit des possibilités et des solutions là où les autres voient des problèmes, et qui sait ensuite saisir ces opportunités
• b. Un individu qui a le courage de concrétiser ses rêves, d'ignorer les risques et d'utiliser son plein potentiel de créativité pour innover
• c. Personne qui remplit une fonction
• d. Personne qui travaille dans une entreprise
• e. Aucune réponse

Q.15. Les ressources cognitives sont des :

• a. Qualités personnelles
• b. Formations, connaissances et expériences
• c. Comportements d'ensembles
• d. Compétences
• e. Aucune réponse

Q.16. Parmi les compétences entrepreneuriales :

• a. La gestion administrative
• b. Le sens de responsabilité
• c. La gestion financière
• d. La confiance en soi
• e. Aucune réponse

Q.17. Le capital technique fixe désigne :

• a. Terrain, immeubles, machines…
• b. Fuel, bois, fil…
• c. Heures de main-d'œuvre du personnel plus ou moins qualifié
• d. Monnaie
• e. Aucune réponse

Q.18. L'entreprise est un système :

• a. Ouvert
• b. Organisé
• c. Finalisé
• d. Structuré
• e. Aucune réponse

Q.19. La Société à Responsabilité Limitée est une :

• a. Société de personnes
• b. Société de capitaux
• c. Société hybride
• d. Entreprise individuelle
• e. Aucune réponse

Q.20. Le mode d'imposition des SARL est :

• a. TVA
• b. IS
• c. IR
• d. IS et IR
• e. Aucune réponse

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Q.21. Concernant le type de variable, parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) :

• a. La variable « nombre d'enfant dans une famille » correspond à une variable qualitative
• b. La variable « être ou non fils unique » correspond à une variable quantitative discrète
• c. La variable « nombre d'os du corps humain » correspond à une variable quantitative continue
• d. La variable « taille d'un individu » correspond à une variable quantitative discrète
• e. Aucune des propositions suivantes n'est exacte

Q.22. Parmi les propositions suivantes concernant les paramètres de position et de dispersion, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) :

• a. La moyenne peut être calculée pour tout type de variable
• b. La variance est la racine carrée de l'écart-type
• c. Pour calculer le 1er quartile, il est possible d'utiliser la formule : i = (valeur entière n/4) + 1
• d. Tout comme pour la moyenne, il y a 3 formules différentes en fonction de la situation pour calculer la variance
• e. Aucune des propositions suivantes n'est exacte

Q.23. Une population est composée de 15% de diabétiques. Dans cette population, on sélectionne au hasard 30 personnes. Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) :

• a. La probabilité de trouver 4 diabétiques dans l'échantillon est comprise entre 10 et 15%
• b. La probabilité de trouver 4 diabétiques dans l'échantillon est comprise entre 15 et 20%
• c. La probabilité de trouver 4 diabétiques dans l'échantillon est comprise entre 20 et 25%
• d. La probabilité de trouver 4 diabétiques dans l'échantillon est comprise entre 25 et 30%
• e. Aucune des propositions précédentes n'est exacte

Q.24. Dans le cadre d'une étude de l'OMS, on cherche à comprendre si l'origine ethnique peut avoir une influence sur la présence ou non d'hémopathie (maladies du sang) chez les patients. L'étude a été réalisée dans une population de 8754 patients, dans laquelle 432 ont été diagnostiqués pour une maladie du sang. Dans cet ensemble, 5698 avaient des origines africaines et 289 d'entre eux avaient une hémopathie. Existe-t-il une association entre l'origine ethnique et la présence d'hémopathies chez ces patients ?

• a. On réalise un test du khi² d'ajustement
• b. Les conditions de Cochran ne sont pas vérifiées
• c. On trouve une statistique de test χ² comprise entre 0 et 1
• d. Nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle H0
• e. Nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse nulle H0

Q.25. Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) :

• a. Les tests paramétriques sont basés sur l'étude d'une distribution d'échantillonnage
• b. Le test de Wilcoxon est un test paramétrique aussi sensible aux valeurs aberrantes que le test de Student
• c. La façon la plus simple et la plus immédiate d'évaluer d'indépendance sérielle consiste à calculer le coefficient d'autocorrélation de rang un de la série
• d. Un test non paramétrique est toujours préférable à un test paramétrique
• e. On utilise le test Chi-Carré lorsqu'on veut savoir si une série de données suit une distribution normale

Q.26. Dans une maternité, on cherche à savoir s'il existe un lien entre le poids du nourrisson et la quantité de lait absorbée la veille. On note les données suivantes dans le service pour des nourrissons nés le même jour et ayant la même quantité de lait depuis leur naissance :

Parmi les propositions suivantes concernant ces données, laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?

• a. Le coefficient de corrélation vaut 0,9731
• b. La covariance vaut 779,8360
• c. On pose l'hypothèse H0 : les variables sont dépendantes
• d. On réalise un test unilatéral pour montrer une supériorité
• e. Aucune des propositions ci-dessus n'est exacte

Q.27. Soit une urne contenant 5 jetons jaunes et 7 jetons rouges. On tire sans remise 3 jetons. Parmi les propositions suivantes laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?

• a. La probabilité de tirer 2 jetons jaunes et 1 comprise entre 25 et 30%
• b. La probabilité de tirer 2 jetons jaunes est comprise entre 30 et 35%
• c. La probabilité de tirer 2 jetons jaunes est comprise entre 35 et 40%
• d. La probabilité de tirer 2 jetons jaunes est comprise entre 40 et 45%
• e. Aucune des réponses précédentes n'est exacte

Q.28. On pose Y = 4 − 2X. Sans déterminer la loi de Y, peut-on calculer l'espérance et l'écart-type de Y ?

• a. Oui, ils valent respectivement 2 et √8σ
• b. Oui, ils valent respectivement 2 et √4(1−α)
• c. Oui, ils valent respectivement 4(1−a) et 4a
• d. Oui, mais aucune des propositions précédentes n'est correcte
• e. Non, il nous faut nécessairement la loi pour calculer ses caractéristiques de Y

Q.29. L'évolution des prix et des quantités de 4 produits entre 2010 et 2011 indique que l'indice de Laspeyres prix est 120, et l'indice Paasche quantité est 90 (base 100 en 2010) ?

• a. L'augmentation de 8% des recettes est due à une augmentation des prix plus importante que la diminution des quantités
• b. L'augmentation de 8% des recettes est due à une augmentation des quantités plus importante que l'augmentation des prix
• c. La diminution de 8% des recettes est due à une augmentation des prix plus importante que la diminution des quantités
• d. La diminution de 8% des recettes est due à une diminution des prix plus importante que l'augmentation des quantités
• e. Aucune réponse

Q.30. Soit la répartition des salaires journaliers des employés de l'entreprise AXA au 31/12/2021 :

La variance de cette variable est :

• a. 179,14
• b. 179,24
• c. 179,34
• d. 179,44
• e. Aucune réponse

ANGLAIS

Q.31. The internet has truly ……… both our time and energy.

• a. saved
• b. filled
• c. reduced
• d. protected
• e. conserved

Q.32. Why ……… you come to class last Friday?

• a. don't
• b. didn't
• c. weren't
• d. doesn't
• e. aren't

Q.33. When did the modern Olympic Games ……… ?

• a. starts
• b. started
• c. start
• d. starting
• e. have started

Q.34. A lot of activists are calling for an urgent intervention to ……… the environment.

• a. hide
• b. protect
• c. keep
• d. place
• e. save

Q.35. Our teacher never tells us ……… to do.

• a. where
• b. what
• c. who
• d. when
• e. ever

Q.36. If you're buying things with Yen, you must be in ……….

• a. South Korea
• b. China
• c. Taiwan
• d. Japan
• e. Vietnam

Q.37. On Saturday, Ali and ……… are going to Spain.

• a. Mine
• b. My
• c. Me
• d. I
• e. Myself

Q.38. The baby is sneezing a lot. She ……… have a cold.

• a. Should
• b. May
• c. Must
• d. Can
• e. Maybe

Q.39. Lily: What time is it now? Carol: It's 10 ……… .

• a. at night
• b. by night
• c. in the night
• d. of the night
• e. on the night

Q.40. After they picked up their kids from school, they ……… home.

• a. drive
• b. drives
• c. drove
• d. are driving
• e. driven

TECHNIQUES D'OPTIMISATION

Exercice : L'entreprise « STAR RO » produit deux produits P1 et P2 qui contribuent respectivement pour 4 DH et 4 DH par unité au profit de l'entreprise. La fabrication de ces deux produits nécessite l'utilisation de deux matières premières M1 et M2 :

• Une unité de P1 nécessite 1 unité de M1 et 6 unités de M2.
• Une unité de P2 nécessite 2 unités de M1 et 6 unités de M2.
• Pour des raisons commerciales, la production de P1 ne doit pas dépasser 4 unités par jour.
• L'entreprise a en stock 10 unités de M1 et 36 unités de M2.

Q.41. Le domaine des solutions admissibles de ce programme linéaire est délimité par les points :

• a. (0, +∞) ; (0,5) ; (2,4) ; (4,2) ; (4,0) ; (+∞,0)
• b. (0,0) ; (0,6) ; (4,2) ; (4,0)
• c. (0,0) ; (0,5) ; (2,4) ; (6,0)
• d. (0,0) ; (0,5) ; (10,5)
• e. Aucune réponse n'est juste

Q.42. Cochez les bonnes réponses :

• a. (0,6) et (2,4) sont deux solutions admissibles
• b. (0,5) et (10,0) sont deux solutions optimales
• c. (4,4) est une solution admissible
• d. (4,2) est une solution admissible et optimale
• e. Aucune réponse n'est juste

Q.43. Le programme linéaire associé à ce problème : [illisible sur le scan — options non visibles, coupées en bas de page]

Q.44. La (les) solution(s) optimale(s) de ce problème :

• a. Laissera en stock 0 unité de M1 et 6 unité de M2
• b. Laissera en stock 6 unité de M1 et 0 unité de M2
• c. Aura (ont) épuisé(s) toutes les ressources disponibles
• d. N'épuisera (ont) pas la totalité des ressources disponibles
• e. Aucune réponse n'est juste

Note : la page 5 sur 5 du sujet original (questions 45 à 50) n'a pas été numérisée et n'est donc pas disponible — [illisible sur le scan].

Corrigé rédigé à partir du programme standard des modules concernés (gestion des stocks et logistique, statistique descriptive et probabilités, entrepreneuriat, anglais général, recherche opérationnelle/programmation linéaire) et d'un raisonnement/calcul entièrement vérifié — aucune grille de correction officielle n'est disponible pour ce sujet. La question 43 (options coupées en bas de page) et les questions 45 à 50 (page 5/5 non numérisée) ne sont pas corrigées, faute d'énoncé lisible.

LOGISTIQUE

Q.1. E — La quantité économique de commande (formule de Wilson) ne minimise ni le seul coût de possession (A) ni le seul coût de lancement (B) pris isolément : elle minimise leur somme, le coût total de gestion des stocks, au point où les deux courbes de coût se croisent. Aucune des propositions A à D n'est donc strictement exacte.

Q.2. B, C, D — Le stock de sécurité sert de tampon contre les aléas de l'offre (retards de livraison, ruptures fournisseur) et de la demande (pics de consommation imprévus) ; en réduisant le risque de rupture, il augmente mécaniquement le taux de service client. En revanche il augmente le coût de possession (A est fausse).

Q.3. C, D — L'économie d'échelle correspond à la répartition d'un coût fixe sur un nombre plus élevé d'unités produites, ce qui réduit le coût de revient unitaire.

Q.4. D — Coût de possession annuel unitaire = taux de possession × prix d'achat = 12 % × 50 DH = 6 DH.

Q.5. D — Quantité économique de commande (Wilson) : $Q^* = \sqrt{\dfrac{2 \times D \times C_l}{C_p}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 300\,000 \times 1\,000}{6}} = \sqrt{100\,000\,000} = 10\,000$ articles.

Q.6. B — Nombre optimal de commandes = D / Q* = 300 000 / 10 000 = 30 commandes par an.

Q.7. C — Délai de réapprovisionnement optimal = période de stockage / nombre de commandes = 360 / 30 = 12 jours.

Q.8. A — Coût annuel optimal de possession = (Q*/2) × Cp = (10 000/2) × 6 = 5 000 × 6 = 30 000 DH.

Q.9. E — Coût annuel optimal de lancement = (D/Q*) × Cl = 30 × 1 000 = 30 000 DH. Par construction de la formule de Wilson, ce coût est toujours égal au coût de possession à l'optimum (30 000 DH) — or cette valeur ne figure dans aucune des propositions A à D, d'où E.

Q.10. D — Coût total annuel optimal = coût de possession + coût de lancement = 30 000 + 30 000 = 60 000 DH.

ENTREPRENEURIAT

Q.11. A — La formulation large et non mesurable (« sensibiliser », « identifier des occasions d'améliorer sa qualité de vie et celle de sa communauté ») correspond à un objectif général, par opposition à un objectif spécifique ou opérationnel qui serait mesurable et daté.

Q.12. A, B, D — L'initiation à l'entrepreneuriat vise l'insertion des jeunes (qualification, autonomie), la lutte contre le chômage des jeunes, et la création de richesse individuelle et collective. « Améliorer le niveau d'instruction » (C) relève d'un objectif éducatif général, pas d'une justification spécifique à l'entrepreneuriat.

Q.13. B — L'entrepreneuriat est l'action de créer de la richesse et/ou de l'emploi par la création ou la reprise d'une entreprise. La proposition A décrit plutôt l'entreprise (l'organisation elle-même), pas l'entrepreneuriat comme démarche.

Q.14. A, B — Les deux formulations sont des définitions classiques et complémentaires de l'entrepreneur : celui qui voit des opportunités là où d'autres voient des problèmes, et celui qui a le courage de concrétiser ses idées en acceptant le risque.

Q.15. B — Les ressources cognitives regroupent les formations, connaissances et expériences acquises par l'individu.

Q.16. A, C — La gestion administrative et la gestion financière sont des compétences (savoir-faire techniques). Le sens des responsabilités et la confiance en soi relèvent plutôt des qualités personnelles (savoir-être), une distinction classique en pédagogie entrepreneuriale.

Q.17. A — Le capital technique fixe regroupe les biens durables utilisés sur plusieurs cycles de production (terrains, immeubles, machines), par opposition au capital circulant consommé en un seul cycle (matières premières, énergie).

Q.18. A, B, C, D — L'approche systémique de l'entreprise (théorie des organisations) la décrit classiquement comme un système ouvert (en interaction avec son environnement), organisé, finalisé (orienté vers des objectifs) et structuré (composé de sous-systèmes en interaction).

Q.19. C — La SARL est une société hybride : elle combine des traits des sociétés de personnes (intuitu personae, formalités allégées) et des sociétés de capitaux (responsabilité limitée aux apports).

Q.20. B — La SARL est en principe soumise à l'IS (impôt sur les sociétés). Seule la SARL à associé unique (SARLAU), personne physique, peut opter pour l'IR — ce qui reste un cas particulier et non le régime de droit commun.

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Q.21. E — Aucune proposition n'est exacte : le nombre d'enfants dans une famille est quantitatif discret (et non qualitatif, A) ; être ou non fils unique est qualitatif (et non quantitatif discret, B) ; le nombre d'os du corps humain est quantitatif discret puisqu'il s'agit d'un dénombrement, pas continu (C est fausse) ; la taille d'un individu est quantitative continue, pas discrète (D est fausse).

Q.22. C, D — La formule $i = E(n/4) + 1$ (partie entière de n/4, plus 1) est bien une formule usuelle de rang pour le premier quartile de données non groupées ; et, tout comme pour la moyenne, il existe bien 3 formules de la variance selon la présentation des données (série brute, tableau à effectifs, données groupées en classes). A est fausse (la moyenne ne se calcule que pour des variables quantitatives) et B est fausse (c'est l'inverse : l'écart-type est la racine carrée de la variance).

Q.23. C — Avec $X \sim B(30\,;\,0{,}15)$, $P(X=4) = \binom{30}{4}(0{,}15)^4(0{,}85)^{26} \approx 0{,}2028$, soit environ 20,3 %, comprise entre 20 et 25 %.

Q.24. C, E — Le calcul du χ² d'indépendance sur le tableau de contingence (289/5409/143/2913) donne $\chi^2_{calc} \approx 0{,}65$, valeur bien comprise entre 0 et 1 (C vraie). Avec 1 degré de liberté, la valeur critique à 5 % est 3,84 ; comme $0{,}65 < 3{,}84$, on ne peut pas rejeter H0 (E vraie). A est fausse : il s'agit d'un test d'indépendance, pas d'un test d'ajustement (on compare deux variables croisées sur la même population, pas une série à une loi théorique).

Q.25. A, C — Les tests paramétriques reposent effectivement sur l'étude d'une distribution d'échantillonnage théorique connue. Le coefficient d'autocorrélation de rang un est bien le moyen le plus simple et le plus immédiat d'évaluer l'indépendance sérielle d'une série. B est fausse (le test de Wilcoxon est non paramétrique et moins sensible aux valeurs aberrantes que le test de Student) ; D est fausse (« toujours préférable » est excessif : un test paramétrique est plus puissant quand ses conditions d'application sont vérifiées) ; E est trop restrictive (le χ² d'ajustement n'est pas l'outil de référence pour tester la normalité — on privilégie Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov).

Q.26. E — Calcul exact à partir des 7 couples de données : covariance ≈ 54 735 (et non 779,84, B fausse) et coefficient de corrélation $r \approx 0{,}9253$ (et non 0,9731, A fausse). Par ailleurs, dans un test de corrélation, H0 pose classiquement l'indépendance des variables (et non leur dépendance, C fausse), et le test de significativité d'une corrélation est en principe bilatéral (on ne cherche pas à démontrer une supériorité, D fausse). Aucune proposition n'est donc exacte.

Q.27. B — Tirage sans remise de 3 jetons parmi 5 jaunes et 7 rouges : $P(\text{2 jaunes et 1 rouge}) = \dfrac{\binom{5}{2}\binom{7}{1}}{\binom{12}{3}} = \dfrac{10 \times 7}{220} = \dfrac{70}{220} \approx 0{,}318$, soit environ 31,8 %, comprise entre 30 et 35 %.

Q.28. D — Pour une transformation linéaire $Y = 4 - 2X$, l'espérance et l'écart-type de $Y$ se calculent sans connaître la loi de $Y$ (ni même celle de $X$) grâce aux propriétés de linéarité : $E(Y) = 4 - 2E(X)$ et $\sigma(Y) = 2\,\sigma(X)$ — E est donc fausse. Les valeurs numériques précises proposées en A, B et C reposent sur des paramètres ($\sigma$, $\alpha$, $a$) illisibles avec certitude sur le scan ; par élimination et faute de pouvoir confirmer l'une de ces formules chiffrées, la réponse retenue est D.

Q.29. A — L'indice de Laspeyres prix (120) et l'indice de Paasche quantité (90) vérifient la relation $I_{Laspeyres}^{prix} \times I_{Paasche}^{qté} = I_{valeur} \times 100$, soit $1{,}20 \times 0{,}90 = 1{,}08$ : les recettes augmentent de 8 %. Cette hausse résulte d'une augmentation des prix (+20 %, indice 120) plus forte que la diminution des quantités (−10 %, indice 90).

Q.30. D — Avec les centres de classe (35, 45, 55, 65, 75, 85, 95) pondérés par leurs effectifs (10, 20, 50, 60, 40, 15, 5) sur N = 200 : moyenne = 63,25 ; moyenne des carrés = 4 180 ; variance $= 4\,180 - 63{,}25^2 = 4\,180 - 4\,000{,}5625 = \mathbf{179{,}44}$.

ANGLAIS

Q.31. A — « to save time and energy » est la collocation idiomatique attendue : The internet has truly saved both our time and energy.

Q.32. B — Question au passé simple avec l'auxiliaire « did » à la forme négative, suivi de la base verbale « come » : Why didn't you come to class last Friday?

Q.33. C — Après l'auxiliaire « did », le verbe reste à la base verbale : When did the modern Olympic Games start?

Q.34. B — « to protect the environment » est la collocation attendue : …to protect the environment.

Q.35. B — « to tell someone what to do » : Our teacher never tells us what to do.

Q.36. D — Le Yen est la monnaie du Japon : If you're buying things with Yen, you must be in Japan.

Q.37. D — Sujet composé au cas sujet (et non complément) : Ali and I are going to Spain (jamais « Ali and me »).

Q.38. C — « must » exprime une déduction logique forte à partir d'un indice observé (elle éternue beaucoup) : She must have a cold.

Q.39. A — Expression idiomatique de l'heure la nuit : It's 10 at night.

Q.40. C — Parallélisme des temps avec « picked up » (passé simple) : …they drove home.

TECHNIQUES D'OPTIMISATION

Contexte du programme linéaire : Max $Z = 4P_1 + 4P_2$ sous contraintes $P_1 + 2P_2 \le 10$ (M1), $6P_1 + 6P_2 \le 36 \Leftrightarrow P_1 + P_2 \le 6$ (M2), $P_1 \le 4$, $P_1, P_2 \ge 0$.

Q.41. E — Les sommets réels du domaine des solutions admissibles sont (0,0) ; (0,5) ; (2,4) ; (4,2) ; (4,0) (pentagone borné). La proposition A cite bien ces cinq points mais y ajoute à tort des points à l'infini (le domaine est borné, pas illimité) ; B, C et D proposent des sommets erronés (par exemple (0,6) et (6,0) violent respectivement les contraintes M1 et P1≤4). Aucune option n'étant donc rigoureusement exacte, la réponse est E.

Q.42. D — La fonction-objectif $Z = 4P_1 + 4P_2 = 4(P_1+P_2)$ est maximisée quand $P_1+P_2$ est maximal, soit $P_1+P_2 = 6$ (contrainte M2 saturée), sur tout le segment reliant (2,4) et (4,2), avec $Z^* = 24$. Le point (4,2) est admissible (il respecte les trois contraintes, dont $P_1=4$ et $P_1+P_2=6$, toutes deux saturées) et optimal ($Z=4\times4+4\times2=24$). A est fausse ((0,6) est hors domaine), B est fausse ((0,5) n'est pas optimal, (10,0) est hors domaine), C est fausse ((4,4) viole M1 : 4+8=12>10).

Q.43. [illisible sur le scan — options coupées en bas de page, non corrigée]

Q.44. D — Comme les coefficients de profit de P1 et P2 sont égaux (4 et 4) et proportionnels à ceux de la contrainte M2 (6 et 6), il existe une infinité de solutions optimales le long du segment [(2,4) ; (4,2)]. La contrainte M2 est toujours saturée à l'optimum (36 unités utilisées), mais la contrainte M1 ne l'est pas sur tout ce segment : au point (4,2) par exemple, seules 1×4+2×2 = 8 unités de M1 sur 10 sont utilisées (il reste 2 unités en stock). Les solutions optimales n'épuisent donc pas systématiquement la totalité des ressources disponibles — seul le sommet (2,4) le fait, ce qui invalide la formulation trop générale de C ainsi que les valeurs chiffrées de A et B.